2021-2022学年湘教版数学九年级上册2.2.2《一元二次方程的解法：公式法》同步课件（17张PPT）

第二章 一元二次方程
2.2一元二次方程的解法——公式法
利用配方法解方程：
??????????????????=????
?
配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项；
2.二次项系数化为1；
3.方程两边都加上一次项系数的一半的平方；
4.原方程变形为(x+m)2 =n 的形式；
5.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程 的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．
问题：你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
解:????2+????????????+????????=0.
?
????2+????????????+????2????2=????2????2?????????.
?
????+????2????2=????2?4????????4????2.
?
????2+????????????=?????????.
?
1.化：把二次项系数化为1;
3.配方：方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方;
4.变形：方程左边分解因式,右边合并同类;
2.移项：把常数项移到方程的右边;
问题：你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
????+????2????=±????2?4????????2????.
?
∴????=?????±????2?4????????2????.????2?4????????≥0.
?
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
当????2?4????????≥0时,
?
????2?4????????<0?
能不能开方？
有没有解？
?
一元二次方程
????????2+????????+????=0
?
（a≠0）
在b2-4ac≥0时，它的根为
?????=?????±????2?4????????2????
?
(b2-4ac≥0)
我们通常把这个式子叫作一元二次方程

的求根公式.
????????2+????????+????=0
?
（a≠0）
运用一元二次方程的求根公式直接求每一个
一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法
叫作公式法.
由求根公式可知， 一元二次方程的根由方
程的系数a，b，c 决定， 这也反映出了一元二次方程的根与系数a，b，c之间的一个关系.
利用公式法再解方程：
????2??????2=0
?
公式法解一元二次方程的步骤:
1.将一元二次方程化为一般式ax2+bx+c=0(a≠0)；
2.明确系数a、b、c的值；
3.计算Δ=b2-4ac的值，确定方程根的情况；
4.如果Δ=b2-4ac ≥0，利用求根公式直接求出方程的根.
用公式法解方程 x2-x-2=0
1.变形：
化已知方程为一般形式;
3.计算: b2-4ac的值;
4.代入：
把有关数值代入公式计算;
5.定根：
写出原方程的根.
2.确定系数：
用a,b,c写出各项系数;
解 a ＝ 1， b ＝ -1， c ＝ -2.
因而b2 - 4ac ＝ (- 1) 2- 4 × 1 × (- 2)
＝ 1 ＋ 8 ＝ 9 ＞ 0，
所以 x ＝
1±92×1=1±32
?
因此， 原方程的根为x1＝ 2，x2＝ -1.
用公式法解方程 x2-2x=1
a ＝ 1， b ＝ -2， c ＝ -1.
因而b2 - 4ac ＝ (- 2) 2- 4 × 1 × (- 1)
＝ 4 ＋ 4 ＝ 8 ＞ 0，
解：移项变形得：x2-2x-1=0
用公式法解方程 9x2 + 12x +4 =0
a ＝ 9， b ＝ 12， c ＝ 4.
因而b2 - 4ac ＝ 122- 4 × 9 × 4
＝ 144 ＋ 144 ＝ 0，
解：
此时两个实根相等
1.把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
4.写出方程的解： x1= ?, x2= ?
3.代入求根公式 :
?????=?????±????2?4????????2???? (a≠0, b2-4ac≥0)
?
2.求出b2-4ac的值。
1、解方程：
答案：x1= 3+22, x2= 3-22
?
（1）x2-6x +1=0.
（2）2t2 - t = 6.
（3）4x2-3x -1=x-2.
（4）3x(x-3)= 2(x-1) (x+1).
答案：x1= 2, x2= ?32
?
答案：x1= x2= 12
?
答案：x1= ????=9+732 x2=9?732
?
（1） x2-2x=1
解
a= ，b= ，c= ，
b2-4ac = ，
因此 x= . 　
从而 x1= ，x2= .　
移项，得 x2-2-1=0.
-1
-2
1
8
1+2
?
1?2
?
2±222×1
?
2、用公式法解下列方程：
（1）x2-2x =1.
4
12
9
0
?23
?
?23
?
?122×9
?
9x2+12x+4=0
解
a= ，b= ，c= ，
b2-4ac = ，
因此 x= . 　
从而 x1= ，x2= .　
(2) 9x2+12x+4=0
2、用公式法解下列方程：
（2） 9x2+12x+4=0.
3、已知关于x 的一元二次方程(m-1)x 2-2mx+m+1=0.(1)求出方程的根;
3、已知关于x 的一元二次方程(m-1)x 2-2mx+m+1=0.(2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数?
1.回顾一元二次方程的求根公式是什么？它是如何推导的？
3.应用公式法解一元二次方程的基本步骤有哪些？
2.怎样通过一元二次方程的根的判别式Δ=b2-4ac 判断根的情况？