2021-2022学年湘教版数学九年级上册3.2 平行线分线段成比例-同步课件（27张PPT）

第三章 图形的相似
3．2 平行线分线段成比例
在四条线段中， 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比， 那么这四条线段叫作成比例线段， 简称为比例线段.
平行四边形、矩形、正方形、菱形中的四条线段也分别都是成比例线段.
如果能将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比，那么称线段AB被点Ｃ黄金分割（ｇｏｌｄｅｎ ｓｅｃｔｉｏｎ），点Ｃ叫作线段AB的黄金分割点， 较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比．
任意线段都有黄金分割点，如何找到它呢？
对于一条给定的线段AB，找出它的黄金分割点的作法如下：
（1）过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC= AB；
（2）连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点E；
（3）以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB 于点P.
则点P为所求作的线段AB的黄金分割点.
互相平行
下图是一架梯子的示意图,请根据生活常识判断AA1,BB1,CC1,DD1的位置关系.
a
b
c
下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以道:AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若AB=BC，你能猜想出什么结果呢？
a
b
c
如图,已知直线a∥b∥c．直线l1，l2被直线a,b,c截得的线段分别为AB,BC和A1B1，B1C1，且AB=BC，要证明A1B1=B1C1，能不做辅助线证明吗？如果必须做辅助线，你考虑怎么做呢？
过点B作直线l3//l2，分别与直线a,c相交于点A2，C2，由于a//b//c，l3//l2，因此由
“夹在两平行线间的
平行线段相等”可知
A2B=A1B1，
BC2=B1C1.
a
b
c
a
b
c
两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.
a
b
c
相等，都等于1.
a
b
c
，则把线段AB二等分，分点D.
过点D作直线d∥a，交l2于点D1．如图：
把线段BC三等分．
三等分点为E，F，分
别过点E，F作直线
e∥a，f∥a，分别交
l2于点E1,F1.
e
a
b
c
f
d
证明：
e
a
b
c
f
d
a
b
c
两条直线被一组直线所截，所得的对应线段成比例.
我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例.
平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例.
例 如图,已AA1//BB1//CC1,AB=2,BC=3,A1B1=1.5, 求B1C1的长.
如图，AC，BD相交于点O，直线MN过点O，且BA//MN//CD，已知OA=3,OB=1,OD=2,
求OC的长.
解：
如图,点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，若AB=3，AD=2，EC=1.8,
求AC的长.
M
N
两条直线被一组平行线所截,如果在其中一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也　　　　.?
用几何语言表述:如图3-2-5,
∵AD∥BE∥CF,且AB=BC,
∴DE=EF.
平行线等分线段基本事实
相等
[点拨]
平行线等分线段基本事实是证明两条线段相等的依据之一.
图3-2-5
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?
内容
图例
基本
事实
两条直线被一组平行线所截,所得的　　　　　　成比例?
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的　 成比例?
平行线分线段成比例
对应线段
对应线段