2021-2022学年湘教版数学九年级上册3.3 相似图形-同步课件（22张PPT）

第三章 图形的相似
3．3 相似图形
两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.
两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段成比例.
我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例.
平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例.
问题1：观察两幅图，说一说它们有什么相同和不同？
相同点：形状相同
不同点：大小不一定相同
问题1：观察两幅图，说一说它们有什么相同和不同？
相同点：形状相同
不同点：大小不一定相同
日常生活中我们会碰到很多这样形状相同、大小不一定相同的图形.直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的.
A
B
C
C'
B'
A'
如果 Δ????????????与Δ????′????′????′相似，
?
记作：△ABC ∽△ A'B'C'
读作：△ABC相似于△ A'B'C'
在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上
你能举出相似图形的例子吗？
1 ．下列说法正确的是 ( )
A ．相似形是全等形；
B ．不相似的图形可能是全等形；
C ．全等形是相似形；
D ．不全等的图形不是相似形．
Ｃ
相似形有：
(1) 与(7)
(2) 与(10)
(3) 与(6)
(4) 与(11)
问题2：你的两块三角板是不是相似？
和同学的有没有相似的？
与老师的呢？
实际生活中还有哪些三角形是相似的？
下图中，右边的△ A ′ B ′ C ′ 是由左边的△ABC 放大得到的.这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？
问题3：
∠A= ∠A'
∠B= ∠B'
∠C= ∠C'
????????????′????′=????????????′????′=????????????′????′=12
?
经过度量，对应角相等，对应边成比例。
由此得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
反过来，我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形．
A
B
C
C '
B '
A '
△ABC ∽ △A'B'C'
∵
∴ ∠A=∠A'
∠B=∠B'
∠C=∠C'
∴
相似三角形性质几何语言表示如下：
那么△ABC与△DEF的对应边的比 =
D
A
B
C
E
F
2cm
3cm
已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm
2:3
那么△DEF与△ABC的对应边的比 =

3:2
？
？
三角形的前后次序不同，所得相似比不同.
相似三角形对应边的比叫作相似比.
一般地，若△ABC∽△ A'B'C'的相似比为k，
则△ A‘B’C‘与△ABC的相似比为 .
1????
?
若k=1呢？
三角形全等是三
角形相似的特例
例：已知△ABC∽△ A'B'C' ,且∠????=48°，????????=8, A'B'=4，AC=6.求∠A' 的大小和A'C'的长.
?
相似三角形对应角相等，对应边成比例
A
B
C
A'
B'
C'
解：
∵△ABC∽△ A'B'C',
∴ ∠A'= ∠A ，A′B′????????=????′?????′AC
∵∠????=48°，????????=8, A'B'=4，AC=6. ∴∠A' =48° ，48=????′?????′6，A'C'=3.
?
问题4：类比相似三角形，这两个多边形是否是 相似形呢？
对应角相等
对应边成比例
如果两个边数相同的多边形满足对应角相等，
对应边的比相等，那么这两个多边形相似.
相似多边形的对应边的比叫作相似比.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比：
多边形相似特征：
多边形相似的定义：
已知△ADE∽△ABC，点A、D、E分别与点A、B、C对应，且相似比为25?若DE= 4cm，
求BC的长.
?
∵
解
△ ADE ∽△ ABC,
∴
????????=52????????=52×4=10(????????).
?
∴
????????????????=25，
?
如图,△ABC∽△ADE,若ADDB=34?,
求DEBC 的值.
?
解:
∵ ???????????????? = 34 ,
∴ ???????????????? = 37.
∵ △ABC∽△ADE,
∴ ????????????????=????????????????=37.
?
?
1.什么叫相似三角形？相似多边形？
2.相似三角形和相似多边形的对应边和对应角有什么关系？