3．4．1 相似三角形的判定-3同步课件-2021-2022学年湘教版数学九年级上册（共17张ppt）

第三章 图形的相似
3．4．1 相似三角形的判定
第3课时 相似三角形的判定定理二
相似三角形的性质：
相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的
两个三角形叫作相似三角形．
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，
截得的三角形与原三角形相似．
A
B
C
D
E
在△ABC中，
如果DE∥BC，
那么△ADE∽△ABC.
情况一
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，
截得的三角形与原三角形相似．
情况二
D
E
A
C
B
如果DE∥BC，
那么△ADE∽△ACB.
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，
截得的三角形与原三角形相似．
A
B
C
D
E
在△ABC中，
如果DE∥BC，
那么△ADE∽△ABC.
情况三
判定定理1
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
即：两角分别相等的两个三角形相似.
判定相似方法二
还有没有其他方法呢？
C
A
B
A'
B'
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
A
B
C
△ABC 与△????′????′????′相似吗？
?
如图,方格纸上两个三角形，
使△ABC与△????′????′????′满足：
?
????????????′????′=????????????′????′???，
?
∠B=∠????′
?
量一量∠C与∠C′ 的大小，看看你有什么发现.
?
B?
A?
C?
思考：如果三角形两边对应成比例，且夹角相等请验证这两个三角形是相似的.
已知：在△ABC 和△ A'B'C’ 中, ????′????′????????=????′????′????????，? ∠A=∠A'

?
求证：ΔABC∽ △ A'B'C'
A'
B'
C'
A
B
C
证明：在△ABC的边AB(或延长线)上
截取AD=A′B′,过点D作DE∥BC交AC于点E.
A'
B'
C'
A
B
C
E
D
∴ △ADE∽△ABC，????????????????=????????????????，
?
∵????????=????′????′, ????′????′????????=????′????′????????，
?
∴ADAB=AEAC=A′C′AC，
?
∴????????=????′????′,
?
思考：如果三角形两边对应成比例，且夹角相等请验证这两个三角形是相似的.
已知：在△ABC 和△ A'B'C' 中, ????′????′????????=????′????′????????， ∠A=∠A′
?
求证： ΔABC∽ △ A'B'C'
证明：在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,过点D作DE∥BC交AC于点E.
A'
B'
C'
A
B
C
E
D
∴△ADE ≌ △ A'B'C'
∴△ A'B'C' ∽△ABC
∵∠A=∠A′
判定定理2
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似．
A
B
C
????′
?
????′
?
????′
?
那么 ΔABC ∽ ΔA'B'C'
即：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
如果 ????′????′????????=????′????′???????? ， ∠A=∠A'
?
例5：在△ABC与△DEF中，已知∠C= ∠F =70° AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.
求证：△ABC∽△ DEF.
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
例6：在△ABC中，CD是边AB上的高，且????????????????=????????????????
求证：∠ACB=90°
?
A
B
D
C
如图,已知∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40.
求证:△ABC∽△AED.
∵AB=20.4,AC=48,
AE=17,AD=40,
∴????????????????=20.417=1.2 , ????????????????=4840=1.2,
∴????????????????=????????????????.
∵∠BAC=∠EAD,
∴△ABC∽△AED.
?
证明：
相似三角形的判定定理2
如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.
可简单说成:两边　　　　且　　 　相等的两个三角形相似.
　成比例
　夹角