3.4.1 相似三角形的判定-2---同步课件 2021-2022学年数学九年级湘教版上册（共17张ppt）

第三章 图形的相似
3．4．1 相似三角形的判定
第2课时 相似三角形的判定定理一
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，
截得的三角形与原三角形相似．
A
B
C
D
E
在△ABC中，
如果DE∥BC，
那么△ADE∽△ABC.
情况一
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，
截得的三角形与原三角形相似．
情况二
D
E
A
C
B
如果DE∥BC，
那么△ADE∽△ACB.
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，
截得的三角形与原三角形相似．
A
B
C
D
E
在△ABC中，
如果DE∥BC，
那么△ADE∽△ABC.
情况三
思考：三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
三个内角对应相等.
观察你与老师的直角三角尺(30° 与60°) ,
会相似吗？
这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？
相
似
画两个三角形 ，使每个三角形的三个角的度数分别为60°，45°, 75°
①分别量出两个三角形三边的长度；
②这两个三角形相似吗?
猜想：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
相似
一定需三个角吗？
观察
思考：如果三角形两个内角对应相等，请验证这两个三角形是相似的.
A
B
C
A'
C'
B'
求证: ΔABC∽ △ A'B'C'
已知：在△ABC 和△ A'B'C' 中,
分析:
要证两个三角形相似，目前只有两个途径:
一个是三角形相似的定义（显然条件不具备）；
二是利用平行线来判定三角形相似的定理.
A
B
C
A'
C'
B'
A
B
C
A'
C'
B'
D
E
证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别
截取AD=A'B'，AE=A'C' ，连结DE.
∵ AD=A'B ,∠A=∠A'，AE=A'C'
∴ ΔA DE≌Δ A'B'C' ，
∴ ∠ADE=∠B'，
又∵ ∠B'=∠B，
∴ ∠ADE=∠B，
∴ DE//BC，
∴ ΔADE∽ΔABC.
∴ ΔA'B'C'∽ΔABC.
求证: ΔABC∽ △ A'B'C'
已知：在△ABC 和△ A'B'C' 中,
判定定理1
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
C
A
B
A'
B'
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
即：两角分别相等的两个三角形相似.
下面每组的两个三角形是否相似？为什么？
①
②
③
④
70o
50o
30o
30o
30o
30o
55o
30o
60o
50o
例3：在△ABC中， ∠C=90° 从点D分别做边AB，BC的垂线，垂足分别为E，F.DF与AB交于点H. 求证：△DEH∽△ BCA.
△DEH∽△ BCA.
// AC
B
A
C
H
F
E
D
例4：在Rt△ABC与Rt△DEF中， 若
求EF的长.
△DEF∽△ ABC
A
C
B
D
F
E
下列各组三角形中,不一定相似的是 (　　)
A.两个等腰直角三角形
B.底角为40°的两个等腰三角形
C.有一个角为30°的两个直角三角形
D.有一个角为30°的两个等腰三角形
D　
如图,在Rt△ABC,∠C=90°, AB=14,AC=7.D是BC上一点,BD=8,DE⊥AB,垂足为E.求线段DE的长.
∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°,
∴∠DEB=∠C.
又∵∠B=∠B,
∴△DBE∽△ABC,
∴????????????????=????????????????,
即????????7=814,
∴DE=4.
?
解：
两角　　　　　的两个三角形相似.?
几何语言:
在△ABC与△DEF,
∵∠A=∠D,∠B=∠E,
∴△ABC∽△DEF.
[点拨]如图：利用两角分别相等判定三角形相似的常见基本图形.
　分别相等
相似三角形的判定定理1