3.4.2 相似三角形的性质-2---同步课件 2021-2022学年湘教版数学九年级上册（共17张ppt）

第三章 图形的相似
3．4．2 相似三角形的性质
第2课时 与相似三角形的周长、面积有关的性质
1、相似三角形对应角相等
2、相似三角形对应边成比例
3、相似三角形对应高的比等于相似比.
5、相似三角形对应中线的比等于相似比.
4、相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
C′
C
A
B
A′
B′
问题4 ：若△ A’B’C’∽△ABC，相似比为k，
那么它们的周长比是多少？面积比是多少？
C′
C
A
B
A′
B′
因为 ，
所以
从而
的周长
的周长
C′
C
A
B
A′
B′
┓
┓
D′
D
问题4 ：若△???????????????∽ △ABC，相似比为k，
那么它们的周长比是多少？面积比是多少？
?
C′
C
A
B
A′
B′
┓
┓
D′
D
分别作BC，B??????上的高AD，??????????．
?
因为 ，
所以

的面积
的面积
相似三角形周长的比等于相似比，
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
例2：在△ABC中，EF//BC，????????????????=12，????四边形????????????????=8.
?
A
C
B
E
F
求????△????????????.
?
A
C
B
E
F
又 S △ABC+ S △A ′ B ′ C ′ =91
∴ S △A ′ B ′ C ′ =63
1.相似三角形对应边的比为3∶5 ,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______,对应边的中线比为_______，周长的比为_____,面积的比为_______.
3∶5
3∶5
3∶5
9∶25
3∶5
2.已知两个相似多边形的相似比是4:5,周长的和是18cm,则两个多边形的周长分别是_________________.
8cm,10cm
1:4
3.如图:在△ABC中,M、N分别是AB、AC的中点,
(1)△AMN与△ABC的面积比是____;
A
B
C
N
M
(2)△AMN与四边形MNCB的面积
比是_________.
1:3
4.如图，DF∥EG∥BC,AD=DE=EB,则△ABC被分成的三部分的面积比S1:S2:S3为_______.
S3
B
E
D
F
G
C
S2
A
S1
5
3
:
1
:
全等三角形
相似三角形
对应边相等
对应边的比等于相似比
对应角相等
对应角相等
周长相等
周长的比等于相似比
面积相等
面积的比等于相似比的平方
对应高相等
对应高的比等于相似比
对应中线相等
对应中线的比等于相似比
对应角平分线相等
对应角平分线的比等于相似比
相似三角形的性质