1.2《反比例函数的图象与性质》第二课时---同步课件 2021-2022学年湘教版数学九年级上册（共22张ppt）

第一章 反比例函数
1.2 反比例函数的图象与性质
第2课时
如何画反比例函数 的图象？
回忆上节课所学，如何画反比例函数 的图象？
的图象与 的图象有什么关系？
知识回顾
法一：列表描点作图

????=?6????
?
????
?
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当x=3时， 的函数值为 ，而 的函数值为 ．
法二：利用对称性
-2
2
标注在平面直角坐标系内，如右图所示:
写成坐标：
A（3，-2）与B（3，2）
可以看到点A（3，-2）与B（3，2） 。
关于x轴对称。
这一特点可以推广到 整个函数上吗？
可以
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类似地，当x取任一非零实数a时， 的函数值为 ，而 的函数值为 ，从而都有点P(a， )与点Q(a， )关于x轴对称，因此 的图象与 的图象关于x轴对称. 于是只要把 的图象沿着x轴翻折并将图象“复制”出来，就得到
的图象，如下图中的红色曲线所示．
?????=?6????
?
????=?6????
?
?????=?6????
?
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从图中看出： 的图象
由分别在第二、四象限的两支曲线组成，
它们与x轴、y轴都不相交，
在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.
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类似地，当k＜ 0时，反比例函数 的图象与 的图象关于x 轴对称．从而当k＜0时，反比例函数 的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.
????=?????????
?
????=????????
?
????=????????
?
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由于我们已经知道了当k＜ 0时反比例函数 的图象的性质，因此今后画反比例函数 （k＜ 0）的图象时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了.
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例1 画反比例函数????=?4???? 的图象.



?
让x取一些非零实数，并计算出相应的函数值y， 列成下表.
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
1
2
4
6
-6
-4
-2
-1
列表：
在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标，相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点.
描点：
把y 轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来，就得到了函数
????=????????? 的图象，如下图所示.
?
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
连线：
综上所述，我们得到：
反比例函数 ????=???????? （k为常数，k≠0）的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线称为双曲线.
?
(2) 当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限， 在每个象限内 y 随 x 值的增大而 .
(1)反比例函数的图象 是由两支曲线组成的.
一
(3) 当 k<0 时，两支曲线分别位于第__ _、___象限，在每个象限内 y 随 x 值的增大而 .
二
四
????=????????(????≠0)
?
(4)反比例函数图象与坐标轴不相交.
(5)反比例函数y= — (k≠0) 的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.
k
x
反比例函数 y = — （k≠0）有下列性质：
k
x
减小
增大
三

从反比例函数的解析式中再分析
1.为什么反比例函数
当k＞0时，图象经过一、三象限？
当k＜0时，图象经过二、四象限？
????=????????(????≠0)
?
由解析式可知：
当k＞0时，x和 y同号，
因此图象经过一三象限.
当k＜0时，x和 y异号，
因此图象经过二四象限.

从反比例函数的解析式中再分析
2.为什么反比例函数
的图象不会与坐标轴相交？
????=????????(????≠0)
?
由解析式可知：
x不可以取数值 0，
因此图象与y轴无交点；
因 k≠0，所以 y≠0，
因此图像与 x轴无交点.

从反比例函数的解析式中再分析
3.为什么反比例函数
的图象关于原点对称？
????=????????(????≠0)
?
由解析式可知：
坐标点（x，y）和
坐标点（-x，-y）都
在函数的图象上，
因此它关于原点对称.

从反比例函数的解析式中再分析
4. 反比例函数
的图象有何位置关系？
????=????????(????≠0)
?
由解析式可知：
两个函数当x一定时，
y互为相反数，因此
它们关于x轴对称.
又有当 y一定时，x互
为相反数，因此它们
也关于 y 轴对称.
????=?????????(????≠0)
?
画出下列反比例函数的图象：
（1）、?????=??3????
?
（2）、????=?12????
?
●
●
●
●
解
（1）?????=??3????
?
(2)
????=?12????
?
●
●
●
●
●
●
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}解析式
图象
象限
增减性
????=????????(????>0)
?
????=????????(????<0)
?
一、三象限
二、四象限
在每个象限内，
y随x的增大而
减小
在每个象限内，
y随x的增大而
增大
反比例函数的图象不会与坐标轴相交
反比例函数的图象关于原点对称
相同点：