5.1 第2课时　二次根式的化简---同步课件 2021-2022学年湘教版数学八年级上册（共17张ppt）

5.1 第2课时　二次根式的化简
第五章 二次根式
我们把形如 的式子叫做二次根式，符号“ ”叫做二次根号，简称为根号，根号下的数叫做被开方数.
知识回顾
每一个正实数a有且只有两个平方根，其中一个平方根是正实数，记做
，称它为a的算术平方根；另一个平方根是
0的平方根记做
只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.
计算下列格式，观察计算结果，你发现了什么？
=
=
当a≥0，b≥0时，由于
获取新知
③
公式③从左到右看，是积的算术平方根的性质.
利用积的算术平方根的这一性质，可以化简二次根式．
现在你能用上面的性质说明 吗？
所以 类似 等这样的二次根式还能化简.
例题讲解
例4 化简下列二次根式：
被开方数有什么特点的二次根式才能化简呢？
被开方数能写成平方因子和其它因子相乘形式的二次根式
化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方后移到根号外。
（注意：移到根号外的数必须是非负数）
今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）.
例题讲解
例5 化简下列二次根式：
观察上面例4和例5可以看出：
这些式子的最后结果，具有以下特点：
（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（2）被开方数中不含分母.
把满足上述两条件的二次根式，叫做最简二次根式.
一般地，在二次根式的运算中，最后结果通常要求化成最简二次根式.
最简二次根式同时满足的两个条件:
(1)被开方数不含能化为平方数或平方式的因数或因式;
(2)被开方数中的因数是整数,字母因式是整式.
注意:在二次根式的运算中,必须把最后结果化为最简二次根式.
对于二次根式的化简，需注意：
1、如果被开方数是整数，应先将被开方数写成一个数的平方与另一个数的乘积的形式。
2、如果被开方数是多项式，应先将多项式因式分解，再进行化简。
3、如果被开方数是带分数，应先将带分数化为假分数。
4、如果被开方数是小数，如不能开方开尽，就将小数化为假分数，再进行化简。
1. 化简下列二次根式：
随堂演练
2. 化简下列二次根式：
随堂演练
3. 当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
为任意实数
4. 计算
5. 计算
6. 化简下列二次根式
2、化简时，被开方式一定要先分解成平方因子和其它因子相乘的形式. 当被开方式是多项式时一定要先因式分解，化为积的形式后才能化简.
二次根式的化简
1、积的算术平方根的性质：
是化简二次根式的依据之一.
课堂小结
二次根式的化简
3、最简二次根式满足：
（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（2）被开方数中不含分母.
4、二次根式的运算的最后结果要化成最简二次根式.
课堂小结