2021-2022学年湘教版数学八年级上册4.5　一元一次不等式组---同步课件（22张PPT）

4.5　一元一次不等式组
第四章 一元一次不等式（组）
情景引入
一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛.(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间.)
根据已知条件，我们知道x的取值范围要使
2(x+70)>350 和70x<7630
这两个不等式同时成立.
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
2(x+70)>350 和70x<7630
像这样 这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.
特征：
1、同一个未知数
2、包含2个或2个以上的不等式
3、书写时不能漏掉边上的大括号
④
例题讲解
怎样确定不等式组中x的取值范围呢？
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
获取新知
2. 将第1题中各不等式的解集在同一条数轴上表示出来．
1. 分别解不等式
4. 与同学交流，怎样解一元一次不等式组.
3. 说出不等式组 的解集.
某数加上4就大于3，且这个数的一半与2的差是正数，你能列出有关这个数的不等式组吗？
解一元一次不等式组过程：
1、先解不等式组中的各个不等式，
2、然后求各个不等式解集的公共部分(常利用数轴)，
3、用不等式表示公共部分，即求出了这个不等式组的解集.
在数轴上表示不等式的解集时应注意：
1、大于向右画，小于向左画；
2、有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
注：如果没有公共部分，就说这个不等式组无解.
下面我们来解不等式组
解不等式①，得
解不等式②，得
①
②
x＞105.
x＜109.
的解集就是x＞105与x＜109的公共部分.
不等式组
我们在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来，如图所示
0
105
109
由图容易发现它们的公共部分是105＜x ＜109,这就是由不等式①、②组成
的不等式组 的解集.
由此可知，这个足球场的长度在105至109m之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.
例1 解不等式组：
解不等式①，得
解
x ≤ 3.
解不等式②，得
x ＜-3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
-3
3
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3,所以这个不等式组的解集是x＜-3.
例题讲解
例2 解不等式组：
解不等式①，得
解
x ＞-2.
解不等式②，得
x ＞6.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
-2
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6,所以这个不等式组的解集是x＞6.
例3 解不等式组：
解不等式①，得
解
x ＜-2.
解不等式②，得
x ＞3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
-2
3
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.这时，我们说这个不等式组无解.
利用数轴，求下列不等式组的解集口诀
∴这个不等式组的解集是x>1.
∴这个不等式组的解集是x<-2.
∴这个不等式组的解集是-2∴这个不等式组无解。
① x>1
x>-2
② x<1
x<-2
③ x>-2
x<1
④ x>1
x<-2
1
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无解了
1. 填表：
不等式组
不等式组的解集
x﹥-3
-5﹤x≤-3
x＜-3
无解
随堂演练
2. 解下列不等式方程组：
（1）答： 1＜x＜5.
（2）答： -4＜x≤1
（3）答： x＜
（4）答： 无解
3.关于x的不等式组 的整数解共有5个，求a的取值范围。
解析
∴不等式组的解集为a≤x＜2.
由题意，此不等式组的整数解有五个，只能是-3，-2，-1,0,1.
∴a的取值范围为-4＜a≤-3.
4. 若不等式组 有解，那么a必须满足 .
解析
由②得 ,因不等式组有解，
所以 ，故a>-2.
a>-2
5.不等式 的解集是 ，
解析
由①得x>-6,由②得x≤1,
所以不等式组的解集为-6-6 < x ≤ 1
6.不等式组 的解集是（ ）.
A.x>-1 B.x<3 C.-1C
解不等式x+1>0，得x>-1，
解不等式x-2<1，得x<3,
∴不等式组的解集为-1解析
7.k满足______时，方程组 中的x大于1，y小于1？
解析
由方程组加减消元得：
由题意得：
解得 -1＜k＜3
1. 不等式的基本性质有哪些？
2. 解一元一次不等式与解一元一次方程，有哪些相同之处和不同之处？
3. 应用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么？
4. 如何确定一元一次不等式组的解集？
课堂小结