2021-2022学年湘教版数学八年级上册4.4一元一次不等式的应用---同步课件（17张PPT）

4.4　一元一次不等式的应用
第四章 一元一次不等式（组）
情景引入
小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶？（图中数字表示出发点到山顶的路程.）
1、本问题中涉及的数量关系是什么？
分析：
去时所花的时间+休息时间+回来所花时间≤总时间
2、若设从出发点到山顶的距离为x km，则它们去时所花时间为 ，他们在山顶休息了 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔 h.
2
9
3、根据上述数量关系可以列出的不等式是什么？
解：设从出发点到山顶的距离为xkm，
所以要满足下午四点前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶。
例1 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
设每套童装的售价是x元.
解
则 40·x-90×40-40·x·10％≥900.
解这个不等式，得
x ≥ 125.
答：每套童装的售价至少是125元.
分析 本题涉及的数量关系是：
销售额-成本-税费≥纯利润(900元).
例题讲解
例2 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？
设小明最多只应搬动x本记事本，则
解
解这个不等式，得 x≤5.25.
1.2×2+0.4x≤4.5.
答：小明最多只应搬动5本记事本.
由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5.
分析 本题涉及的数量关系是：
画册的总重+记事本的总重≤4.5 kg.
例3 为了加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织 “防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商城一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格也相同),购买一个足球和一个篮球共需159元;足球单价比篮球单价的2倍少9元.
(1)求足球和篮球的单价各是多少;
(2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共20个,但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元,学校最多可以购买多少个足球?
实际问题
建立数学模型
（一元一次不等式）
审题、设未知数
根据不等关系列出不等式
数学问题的解
实际问题的解
检验
解一元一次不等式
去括号
移项
合并
系数化为1
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？
获取新知
归纳总结
小知识
解题过程为：
（1）审题
（2）设：依据题意，设出未知数x；
（3）列：根据题中的不等关系，列出未知数x满足的一元一次不等式；
（4）解：利用一元一次不等式组的解法，求解x的范围；
（5）答：根据实际问题的限制，对x取值后进行作答.
2.乐乐借到一本72页的图书,要在10天之内读完,开始两天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x页,列出的不等式为____________________　.
1.采石场爆破时,点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域,导火线燃烧速度是1厘米/秒,工人转移的速度是5米/秒,设导火线的长度是x米,所列不等式为__________　.
随堂演练
2×5+(10-2)x≥72
3.某皮衣的进价为1000元,售价为1500元,由于该皮衣不畅销,只好降价,但要保证利润不低于10%,则该皮衣最多降价__________元.
400
4.小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
解
设需要购买x块地板砖，则有
5×4≤x·0.6×0.6
解这个不等式，得 x ≥ 55.6
由于地板砖的数目必须是整数，所以x的最小值为56.
答：小明至少要购买56块地板砖.
5.某市打市内电话的收费标准是：每次3 min以内（含3 min）0.22元，以后每分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元．她最多打了几分钟的电话？
解
设小琴最多打了x分钟的电话，则有
0.22+ (x-3) ×0.11＜0.5
解这个不等式，得 x ＜5.5
由于电话计时按照分钟计时，x应是整数，所以x的最大值为5.
答：小琴最多打了5分钟的电话.
6.某学校要印刷一批宣传材料，甲印务公司提出收制版费900元，另外每份材料收印刷费0.5元；乙印务公司提出不收制版费，每份材料收印刷费0.8元.
（1）分别写出两家印务公司的收费y(元)与印刷材料的份数x(份)之间的函数关系式.
（2）若学校预计要印刷5000份以内的宣传材料，请问学校应选择哪一家印务公司更合算？
解
（1）y甲=900+0.5x，y乙=0.8x.
（2）令y甲>y乙，则900+0.5x>0.8x. 解之，得x<3000.
所以，当印刷3000份以内的宣传材料时选乙公司合算；
当印刷3000份以上5000份以内时，应选甲公司更合算.
课堂小结
知识点　不等式在实际问题中的应用