人教新课标A版 必修二 第四章圆与方程

人教新课标A版 必修二 第四章圆与方程
一、单选题
1．（2020高一下·扬州期中）过点A（1，2）作圆x2+（y﹣1）2＝1的切线，则切线方程是（　　）
A．x＝1 B．y＝2 C．x＝2或y＝1 D．x＝1或y＝2
【答案】D
【知识点】圆的切线方程
【解析】【解答】点A（1，2）在圆外，所以切线有两条，做出圆图象，
x2+（y﹣1）2＝1的圆心 ，半径为 ，
根据点A的位置关系，过点A的切线方程为x＝1或y＝2.
故答案为：D.
【分析】根据已知圆的圆心 ，半径为1，做出图像，即可求出切线方程.
2．（2020·长春模拟）已知直线 与圆 相切，则 （　　）
A． B． C． 或 D．
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】由圆心到切线的距离等于半径，得
∴∴ 或
故选：C.
【分析】根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径来求解.
3．（2020高一下·扬州期中）圆 与圆 的公切线共有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】D
【知识点】两圆的公切线条数及方程的确定
【解析】【解答】 圆心坐标为（2，0）半径为2；
圆心坐标为 ，半径为1，
圆心距为4，两圆半径和为3，因为4>3,所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条．
故本题选D.
【分析】把两个圆方程化成标准方程，分别求出两圆的圆心坐标及两圆的半径，比较圆心距与两圆半径和与差的关系，判断出两圆的位置关系，进而可以判断出有几条公切线．
4．（2020高二下·宜宾月考）圆 与圆 的位置关系为（　　）
A．相离 B．内切 C．外切 D．相交
【答案】D
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】解：圆 的圆心 ，半径 ；
圆 的圆心 ，半径 ．
， ．
两圆相交．
故选： ．
【分析】由两圆的方程可得圆心坐标及其半径，判断圆心距与两圆的半径和差的关系即可得出．
5．（2020高一上·黄陵期末）已知点 ，则点 关于 轴对称点的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【解答】设点 是点 关于 轴对称的点，
则 轴，且 中点在 轴上，为 ，
则 ，解得： ，即 .
故答案为：B
【分析】先设点 是点 关于 轴对称的点，根据题意，列出方程组求解，即可得出结果.
6．（2020高二下·宜宾月考）已知方程 表示圆，则实数 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元二次方程表示圆的条件
【解析】【解答】由圆的一般式方程可得 即 ，解得 ，故选C。
【分析】本题首先根据圆的一般式方程可知 ，再根据题意即可列出不等式 ，最后通过计算得出结果。
7．（2020·南昌模拟）直线 被圆 截得最大弦长为（　　）
A． B． C．3 D．
【答案】D
【知识点】直线与圆相交的性质
【解析】【解答】由已知，圆的标准方程为 ，圆心为 ，半径 ，
圆心到直线 的距离 ，解得 ，
所以弦长为 ，因为 ，
所以 ，所以弦长 ，
当 即 时，弦长有最大值 .
故答案为：D
【分析】先求出圆心到直线的距离，再利用垂径定理与勾股定理建立关系即可得到答案.
8．（2020高一下·大丰期中）若圆心坐标为 的圆,被直线 截得的弦长为 ，则这个圆的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】由题意，设圆的方程为 ，
则圆心到直线 的距离为 ，
又由被直线 截得的弦长为 ，则 ，
所以所求圆的方程为 ，
故答案为：B．
【分析】设出圆的方程，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距离、半径和半弦长满足勾股定理，求得圆的半径，即可求得圆的方程，得到答案．
9．（2020·新课标Ⅰ·理）已知⊙M： ，直线 ： ，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线 ，切点为 ，当 最小时，直线 的方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系；圆系方程
【解析】【解答】圆的方程可化为 ，点M到直线l的距离为 ，所以直线l与圆相离．
依圆的知识可知，四点 四点共圆，且 ，所以 ，而 ，
当直线 时， ， ，此时 最小．
∴ 即 ，由 解得， ．
所以以 为直径的圆的方程为 ，即 ，
两圆的方程相减可得： ，即为直线 的方程．
故答案为：D.
【分析】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点 共圆，且 ，根据 可知，当直线 时， 最小，求出以 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线 的方程．
10．（2020高一下·昆山期中）在平面直角坐标系 中，矩形 的顶点坐标分别为 ，则矩形 的外接圆方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】圆的标准方程；圆的一般方程
【解析】【解答】矩形 的中心为 ，对角线长为 ，
所以矩形 的外接圆的圆心为 ，半径为 ，
所以矩形 的外接圆方程是 ，即 .
故答案为：B
【分析】根据矩形的中心是其外接圆的圆心，矩形的对角线是其外接圆的直径，求出圆心坐标和半径，得到圆的标准方程，再化为圆的一般方程即可得到答案.
11．（2020·榆林模拟）已知平面 平面 ，且 是正方形，在正方形 内部有一点 ，满足 与平面 所成的角相等，则点 的轨迹长度为（　　）
A． B．16 C． D．
【答案】C
【知识点】轨迹方程
【解析】【解答】由于平面 平面 ，且交线为 ， ，所以 平面 ， 平面 .所以 和 分别是直线 与平面 所成的角，所以 ，所以 ，即 ，所以 .以 为原点建立平面直角坐标系如下图所示，
则 ， ，设 （点 在第一象限内），由 得 ，即 ，化简得 ，由于点 在第一象限内，所以 点的轨迹是以 为圆心，半径为 的圆在第一象限的部分.令 代入原的方程，解得 ，故 ，由于 ，所以 ，所以点 的轨迹长度为 .
故选：C
【分析】根据 与平面 所成的角相等，判断出 ，建立平面直角坐标系，求得 点的轨迹方程，由此求得点 的轨迹长度.
12．（2019高一下·锡山期末）已知点 ，点 是圆 上的动点，点 是圆 上的动点，则 的最大值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆方程的综合应用
【解析】【解答】如图：依题意得点 在直线 上，
点 关于直线 对称的点 ,
点 在圆 关于直线 对称的圆 上，
则 ，设圆 的圆心为 ，
因为 ， ，
所以 ，当 五点共线， 在线段 上， 在线段 上时“=”成立.
因此， 的最大值为4.
故答案为：D
【分析】作出图形及E关于直线 对称的点 ,结合圆的特点，数形结合，可知当 五点共线， 在线段 上， 在线段 上时， 有最大值，求出最大值即可.
二、多选题
13．（2020高一下·南京期中）若圆 与圆 相切，则m的值可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A,C
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】由题意，圆 可化简为 ，
所以，圆 的圆心坐标 ，半径 ，
圆 的圆心坐标 ，半径 ，
所以， ，
所以， 或 ，解得 或 .
故答案为：AC.
【分析】根据题意，求出圆 的圆心与半径，分两圆内切和外切两种情况，求出m的值即可.
14．（2020高一下·南京期中）已知圆 上存在两个点到点 的距离为 ，则m的可能的值为（　　）
A．1 B．-1 C．-3 D．-5
【答案】A,C,D
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】由题知，圆 与圆 相交，
所以， ，即 ，
解得 ，即 的值可以为： 或 或 .
故答案为：ACD.
【分析】根据题意，圆 与圆 相交，再由两圆圆心距大于两圆半径之差，小于两圆半径之和，列出不等式，解得即可.
15．（2020高一下·无锡期中）已知 分别为圆M： 与圆 ： 上的动点，A为x轴上的动点，则 的值可能是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C,D
【知识点】圆的标准方程；关于点、直线对称的圆的方程
【解析】【解答】圆 ，关于x轴对称的圆为圆 ，
则 的最小值为 ，又 ，
故答案为： .
【分析】计算得到 的最小值为 ，得到答案.
三、填空题
16．（2020高一下·宝应期中）圆心在直线 ，且与直线 相切于点 的圆的标准方程为　 　.
【答案】
【知识点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设
则 ，解得
所以（x-1）2+（y+4）2=8．
【分析】可设圆标准方程： ，则根据题意可列三个条件： ，解方程组可得 ，即得圆方程
17．（2020·宝山模拟）已知直线 过点 且与直线 垂直，则圆 与直线 相交所得的弦长为　 　。
【答案】
【知识点】直线与圆相交的性质
【解析】【解答】解：由题意可得， 的方程为 ，
可化为 ，圆心 ，半径 ，
圆心 到 的距离 ，
．
故答案为： ．
【分析】先求出直线 的方程，再求出圆心 与半径 ，计算圆心到直线 的距离 ，由垂径定理求弦长 ．
18．（2020·江苏模拟）已知圆 ，直线 与圆 交于 两点， ，若 ，则弦 的长度的最大值为　 　.
【答案】
【知识点】直线与圆相交的性质
【解析】【解答】设 为 的中点， ，即 ，
即 ， ， .
设 ，则 ，得 .
所以 ， .
故答案为：
【分析】取 的中点为M，由 可得 ，可得M在 上，当 最小时，弦 的长才最大.
19．（2020·邵阳模拟）已知 为坐标原点，圆 ： ， 圆 ： ． 分别为圆 和圆 上的动点，则 的最大值为　 　．
【答案】
【知识点】圆方程的综合应用
【解析】【解答】如图所示，以 为直径作圆，延长 交新圆于 点， 交新圆于 点，
连接 ， ，则 与 垂直，
又 ，所以 为 中点，
由对称性可知 ，
∵ ，
所以 ，
因此当 最大值时， 最大，
故题意转化为在半径为1的圆内求其内接三角形 的面积最大值，
圆内接三角形的面积 ，由正弦定理得 ， ，
∴
由于 ， 时为上凸函数，
可得
即 ，当且仅当 时等号成立，
进而可得 的最大值为 ，故答案为
【分析】如图所示，以 为直径作圆，延长 交新圆于 点， 交新圆于 点，首先证得 ，将题意转化为求圆内接三角形面积的最大值，将基本不等式和琴生不等式相结合即可得结果.
四、解答题
20．如图，正四棱锥P－ABCD中，底面边长为2，侧棱长为 ，M，N分别为AB，BC的中点，以O为原点，射线OM，ON，OP分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系．若E，F分别为PA，PB的中点，求A，B，C，D，E，F的坐标．
【答案】解：∵正四棱锥P－ABCD中，底面边长为2，侧棱长为 ，∴OB＝ ，OP＝ ＝ ＝2，∴由上可得A(1，－1，0)，B(1，1，0)，C(－1，1，0)，D(－1，－1，0)，P(0，0，2)．又∵E，F分别为PA，PB的中点，∴由中点坐标公式可得E ，F .
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【分析】建立坐标系，利用空间坐标的定义，再利用中点坐标公式可得结论。
21．（2019高二下·丽水月考）已知圆 的方程为： .
（1）求实数 的取值范围；
（2）若直线 与圆 相切，求实数 的值.
【答案】（1）解：由圆的方程的要求可得，22＋42－4m＞0，∴m＜5
（2）解：圆心(1,2)，半径 ，
因为圆和直线相切，所以有 ，所以
【知识点】二元二次方程表示圆的条件；圆的切线方程
【解析】【分析】（1） 由圆的方程判定方法求出实数 的取值范围。
（2）利用直线与圆相切的位置关系的判定方法求出实数 的值.
22．（2020高一下·开鲁期中）分别根据下列条件，求圆的方程：
（1）过点 和原点；
（2）与两坐标轴均相切，且圆心在直线 上.
【答案】（1）解：设圆的方程为 ，
由题意， ，解得 ，
故所求圆的方程为
（2）解：由圆心在直线 上，设圆心的坐标为 ，
因为圆与两坐标轴均相切，所以 ， 解得 或 .
当 时，圆心为 ，半径为5，则圆的方程为 ；
当 时，圆心为 ，半径为1，则圆的方程为 ；
故所求圆的方程为 或 .
【知识点】圆的标准方程；圆的一般方程
【解析】【分析】(1) 设圆的方程为 ，由 和原点在圆上可得 ，从而可求出 ，即可得圆的方程.(2) 设圆心的坐标为 ，由圆与坐标轴相切可知 ，进而可求出 的值，即可求出圆的方程.
23．（2020高一上·林芝期末）已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（ ）．
（1）求圆C的方程；
（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线 的距离的最小值；
【答案】（1）解：由题意，圆C的圆心在坐标原点，且过点 ，
所以圆C的半径为 ，所以圆C的方程为 .
（2）解：由题意，圆心到直线l的距离为 ，
所以P到直线 的距离的最小值为
【知识点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）由圆C的圆心在坐标原点，且过点 ，求得圆的半径，利用圆的标准方程，即可求解；（2）由点到直线的距离公式，求得圆心到直线l的距离为 ，进而得到点P到直线 的距离的最小值为 ，得出答案.
24．（2019高二上·长治月考）已知直线 及圆 ．
（1）判断直线 与圆 的位置关系；
（2）求过点 的圆 的切线方程．
【答案】（1）解：因为 ，
消去 ，整理得 ，其中 ，
直线 与圆 相交.
（2）解：当切线斜率存在时，设切线斜率为 ，则可设切线的方程为
，即
由 得
此时，切线方程为
当切线斜率存在时，结合点与圆的图像知，此时切线方程为
综上，圆的切线方程为 和 .
【知识点】圆的切线方程；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）利用代数法，联立直线方程与圆的方程，化为关于 的一元二次方程，再由判别式大于0判断直线与圆相交；（2）当切线斜率存在时，设切线斜率为 ，写出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径求得 ，则直线方程可求；当切线斜率不存在时，直接写出切线方程，则答案可求．
25．（2019高二上·慈溪期中）已知圆M：x2+y2-2y-4=0与圆N：x2+y2-4x+2y=0.
（1）求证：两圆相交；
（2）求两圆公共弦所在的直线方程及公共弦长；
（3）在平面上找一点P，过点P引两圆的切线并使它们的长都等于1.
【答案】（1）证明：由已知得圆M：x2+(y-1)2=5，圆N：(x-2)2+(y+1)2=5，
圆心距 ，
∴ ，
∴两圆相交.
（2）解：联立两圆的方程得方程组
两式相减得x-y-1=0，此为两圆公共弦所在直线的方程.
法一：设两圆相交于点A，B，则A，B两点满足方程组
解得 或
所以 ，即公共弦长为 .
法二： ，得x2+(y-1)2=5，其圆心坐标为(0，1)，半径长r= ，圆心到直线x-y-1=0的距离为
设公共弦长为2l，由勾股定理得 ，即 ，解得 ，故公共弦长 .
（3）解：∵两圆半径均为 ，过P点所引的两条切线长均为1，
∴点P到两圆心的距离 ，
设P点坐标为(x，y)，则
解得 或
.点P坐标为 或 .
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定；两圆的公切线条数及方程的确定；相交弦所在直线的方程
【解析】【分析】(1)先求两圆的圆心距和半径，结合圆心距与半径间的关系可证；(2)联立两圆方程可得两圆公共弦所在的直线方程，结合勾股定理可得公共弦长；(3)结合切线长与半径可得点 到圆心的距离，建立方程组可求 的坐标.
1 / 1人教新课标A版 必修二 第四章圆与方程
一、单选题
1．（2020高一下·扬州期中）过点A（1，2）作圆x2+（y﹣1）2＝1的切线，则切线方程是（　　）
A．x＝1 B．y＝2 C．x＝2或y＝1 D．x＝1或y＝2
2．（2020·长春模拟）已知直线 与圆 相切，则 （　　）
A． B． C． 或 D．
3．（2020高一下·扬州期中）圆 与圆 的公切线共有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
4．（2020高二下·宜宾月考）圆 与圆 的位置关系为（　　）
A．相离 B．内切 C．外切 D．相交
5．（2020高一上·黄陵期末）已知点 ，则点 关于 轴对称点的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
6．（2020高二下·宜宾月考）已知方程 表示圆，则实数 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．（2020·南昌模拟）直线 被圆 截得最大弦长为（　　）
A． B． C．3 D．
8．（2020高一下·大丰期中）若圆心坐标为 的圆,被直线 截得的弦长为 ，则这个圆的方程是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2020·新课标Ⅰ·理）已知⊙M： ，直线 ： ，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线 ，切点为 ，当 最小时，直线 的方程为（　　）
A． B． C． D．
10．（2020高一下·昆山期中）在平面直角坐标系 中，矩形 的顶点坐标分别为 ，则矩形 的外接圆方程是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2020·榆林模拟）已知平面 平面 ，且 是正方形，在正方形 内部有一点 ，满足 与平面 所成的角相等，则点 的轨迹长度为（　　）
A． B．16 C． D．
12．（2019高一下·锡山期末）已知点 ，点 是圆 上的动点，点 是圆 上的动点，则 的最大值为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
13．（2020高一下·南京期中）若圆 与圆 相切，则m的值可以是（　　）
A． B． C． D．
14．（2020高一下·南京期中）已知圆 上存在两个点到点 的距离为 ，则m的可能的值为（　　）
A．1 B．-1 C．-3 D．-5
15．（2020高一下·无锡期中）已知 分别为圆M： 与圆 ： 上的动点，A为x轴上的动点，则 的值可能是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
三、填空题
16．（2020高一下·宝应期中）圆心在直线 ，且与直线 相切于点 的圆的标准方程为　 　.
17．（2020·宝山模拟）已知直线 过点 且与直线 垂直，则圆 与直线 相交所得的弦长为　 　。
18．（2020·江苏模拟）已知圆 ，直线 与圆 交于 两点， ，若 ，则弦 的长度的最大值为　 　.
19．（2020·邵阳模拟）已知 为坐标原点，圆 ： ， 圆 ： ． 分别为圆 和圆 上的动点，则 的最大值为　 　．
四、解答题
20．如图，正四棱锥P－ABCD中，底面边长为2，侧棱长为 ，M，N分别为AB，BC的中点，以O为原点，射线OM，ON，OP分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系．若E，F分别为PA，PB的中点，求A，B，C，D，E，F的坐标．
21．（2019高二下·丽水月考）已知圆 的方程为： .
（1）求实数 的取值范围；
（2）若直线 与圆 相切，求实数 的值.
22．（2020高一下·开鲁期中）分别根据下列条件，求圆的方程：
（1）过点 和原点；
（2）与两坐标轴均相切，且圆心在直线 上.
23．（2020高一上·林芝期末）已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（ ）．
（1）求圆C的方程；
（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线 的距离的最小值；
24．（2019高二上·长治月考）已知直线 及圆 ．
（1）判断直线 与圆 的位置关系；
（2）求过点 的圆 的切线方程．
25．（2019高二上·慈溪期中）已知圆M：x2+y2-2y-4=0与圆N：x2+y2-4x+2y=0.
（1）求证：两圆相交；
（2）求两圆公共弦所在的直线方程及公共弦长；
（3）在平面上找一点P，过点P引两圆的切线并使它们的长都等于1.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】圆的切线方程
【解析】【解答】点A（1，2）在圆外，所以切线有两条，做出圆图象，
x2+（y﹣1）2＝1的圆心 ，半径为 ，
根据点A的位置关系，过点A的切线方程为x＝1或y＝2.
故答案为：D.
【分析】根据已知圆的圆心 ，半径为1，做出图像，即可求出切线方程.
2．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】由圆心到切线的距离等于半径，得
∴∴ 或
故选：C.
【分析】根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径来求解.
3．【答案】D
【知识点】两圆的公切线条数及方程的确定
【解析】【解答】 圆心坐标为（2，0）半径为2；
圆心坐标为 ，半径为1，
圆心距为4，两圆半径和为3，因为4>3,所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条．
故本题选D.
【分析】把两个圆方程化成标准方程，分别求出两圆的圆心坐标及两圆的半径，比较圆心距与两圆半径和与差的关系，判断出两圆的位置关系，进而可以判断出有几条公切线．
4．【答案】D
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】解：圆 的圆心 ，半径 ；
圆 的圆心 ，半径 ．
， ．
两圆相交．
故选： ．
【分析】由两圆的方程可得圆心坐标及其半径，判断圆心距与两圆的半径和差的关系即可得出．
5．【答案】B
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【解答】设点 是点 关于 轴对称的点，
则 轴，且 中点在 轴上，为 ，
则 ，解得： ，即 .
故答案为：B
【分析】先设点 是点 关于 轴对称的点，根据题意，列出方程组求解，即可得出结果.
6．【答案】C
【知识点】二元二次方程表示圆的条件
【解析】【解答】由圆的一般式方程可得 即 ，解得 ，故选C。
【分析】本题首先根据圆的一般式方程可知 ，再根据题意即可列出不等式 ，最后通过计算得出结果。
7．【答案】D
【知识点】直线与圆相交的性质
【解析】【解答】由已知，圆的标准方程为 ，圆心为 ，半径 ，
圆心到直线 的距离 ，解得 ，
所以弦长为 ，因为 ，
所以 ，所以弦长 ，
当 即 时，弦长有最大值 .
故答案为：D
【分析】先求出圆心到直线的距离，再利用垂径定理与勾股定理建立关系即可得到答案.
8．【答案】B
【知识点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】由题意，设圆的方程为 ，
则圆心到直线 的距离为 ，
又由被直线 截得的弦长为 ，则 ，
所以所求圆的方程为 ，
故答案为：B．
【分析】设出圆的方程，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距离、半径和半弦长满足勾股定理，求得圆的半径，即可求得圆的方程，得到答案．
9．【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系；圆系方程
【解析】【解答】圆的方程可化为 ，点M到直线l的距离为 ，所以直线l与圆相离．
依圆的知识可知，四点 四点共圆，且 ，所以 ，而 ，
当直线 时， ， ，此时 最小．
∴ 即 ，由 解得， ．
所以以 为直径的圆的方程为 ，即 ，
两圆的方程相减可得： ，即为直线 的方程．
故答案为：D.
【分析】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点 共圆，且 ，根据 可知，当直线 时， 最小，求出以 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线 的方程．
10．【答案】B
【知识点】圆的标准方程；圆的一般方程
【解析】【解答】矩形 的中心为 ，对角线长为 ，
所以矩形 的外接圆的圆心为 ，半径为 ，
所以矩形 的外接圆方程是 ，即 .
故答案为：B
【分析】根据矩形的中心是其外接圆的圆心，矩形的对角线是其外接圆的直径，求出圆心坐标和半径，得到圆的标准方程，再化为圆的一般方程即可得到答案.
11．【答案】C
【知识点】轨迹方程
【解析】【解答】由于平面 平面 ，且交线为 ， ，所以 平面 ， 平面 .所以 和 分别是直线 与平面 所成的角，所以 ，所以 ，即 ，所以 .以 为原点建立平面直角坐标系如下图所示，
则 ， ，设 （点 在第一象限内），由 得 ，即 ，化简得 ，由于点 在第一象限内，所以 点的轨迹是以 为圆心，半径为 的圆在第一象限的部分.令 代入原的方程，解得 ，故 ，由于 ，所以 ，所以点 的轨迹长度为 .
故选：C
【分析】根据 与平面 所成的角相等，判断出 ，建立平面直角坐标系，求得 点的轨迹方程，由此求得点 的轨迹长度.
12．【答案】D
【知识点】圆方程的综合应用
【解析】【解答】如图：依题意得点 在直线 上，
点 关于直线 对称的点 ,
点 在圆 关于直线 对称的圆 上，
则 ，设圆 的圆心为 ，
因为 ， ，
所以 ，当 五点共线， 在线段 上， 在线段 上时“=”成立.
因此， 的最大值为4.
故答案为：D
【分析】作出图形及E关于直线 对称的点 ,结合圆的特点，数形结合，可知当 五点共线， 在线段 上， 在线段 上时， 有最大值，求出最大值即可.
13．【答案】A,C
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】由题意，圆 可化简为 ，
所以，圆 的圆心坐标 ，半径 ，
圆 的圆心坐标 ，半径 ，
所以， ，
所以， 或 ，解得 或 .
故答案为：AC.
【分析】根据题意，求出圆 的圆心与半径，分两圆内切和外切两种情况，求出m的值即可.
14．【答案】A,C,D
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】由题知，圆 与圆 相交，
所以， ，即 ，
解得 ，即 的值可以为： 或 或 .
故答案为：ACD.
【分析】根据题意，圆 与圆 相交，再由两圆圆心距大于两圆半径之差，小于两圆半径之和，列出不等式，解得即可.
15．【答案】C,D
【知识点】圆的标准方程；关于点、直线对称的圆的方程
【解析】【解答】圆 ，关于x轴对称的圆为圆 ，
则 的最小值为 ，又 ，
故答案为： .
【分析】计算得到 的最小值为 ，得到答案.
16．【答案】
【知识点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设
则 ，解得
所以（x-1）2+（y+4）2=8．
【分析】可设圆标准方程： ，则根据题意可列三个条件： ，解方程组可得 ，即得圆方程
17．【答案】
【知识点】直线与圆相交的性质
【解析】【解答】解：由题意可得， 的方程为 ，
可化为 ，圆心 ，半径 ，
圆心 到 的距离 ，
．
故答案为： ．
【分析】先求出直线 的方程，再求出圆心 与半径 ，计算圆心到直线 的距离 ，由垂径定理求弦长 ．
18．【答案】
【知识点】直线与圆相交的性质
【解析】【解答】设 为 的中点， ，即 ，
即 ， ， .
设 ，则 ，得 .
所以 ， .
故答案为：
【分析】取 的中点为M，由 可得 ，可得M在 上，当 最小时，弦 的长才最大.
19．【答案】
【知识点】圆方程的综合应用
【解析】【解答】如图所示，以 为直径作圆，延长 交新圆于 点， 交新圆于 点，
连接 ， ，则 与 垂直，
又 ，所以 为 中点，
由对称性可知 ，
∵ ，
所以 ，
因此当 最大值时， 最大，
故题意转化为在半径为1的圆内求其内接三角形 的面积最大值，
圆内接三角形的面积 ，由正弦定理得 ， ，
∴
由于 ， 时为上凸函数，
可得
即 ，当且仅当 时等号成立，
进而可得 的最大值为 ，故答案为
【分析】如图所示，以 为直径作圆，延长 交新圆于 点， 交新圆于 点，首先证得 ，将题意转化为求圆内接三角形面积的最大值，将基本不等式和琴生不等式相结合即可得结果.
20．【答案】解：∵正四棱锥P－ABCD中，底面边长为2，侧棱长为 ，∴OB＝ ，OP＝ ＝ ＝2，∴由上可得A(1，－1，0)，B(1，1，0)，C(－1，1，0)，D(－1，－1，0)，P(0，0，2)．又∵E，F分别为PA，PB的中点，∴由中点坐标公式可得E ，F .
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【分析】建立坐标系，利用空间坐标的定义，再利用中点坐标公式可得结论。
21．【答案】（1）解：由圆的方程的要求可得，22＋42－4m＞0，∴m＜5
（2）解：圆心(1,2)，半径 ，
因为圆和直线相切，所以有 ，所以
【知识点】二元二次方程表示圆的条件；圆的切线方程
【解析】【分析】（1） 由圆的方程判定方法求出实数 的取值范围。
（2）利用直线与圆相切的位置关系的判定方法求出实数 的值.
22．【答案】（1）解：设圆的方程为 ，
由题意， ，解得 ，
故所求圆的方程为
（2）解：由圆心在直线 上，设圆心的坐标为 ，
因为圆与两坐标轴均相切，所以 ， 解得 或 .
当 时，圆心为 ，半径为5，则圆的方程为 ；
当 时，圆心为 ，半径为1，则圆的方程为 ；
故所求圆的方程为 或 .
【知识点】圆的标准方程；圆的一般方程
【解析】【分析】(1) 设圆的方程为 ，由 和原点在圆上可得 ，从而可求出 ，即可得圆的方程.(2) 设圆心的坐标为 ，由圆与坐标轴相切可知 ，进而可求出 的值，即可求出圆的方程.
23．【答案】（1）解：由题意，圆C的圆心在坐标原点，且过点 ，
所以圆C的半径为 ，所以圆C的方程为 .
（2）解：由题意，圆心到直线l的距离为 ，
所以P到直线 的距离的最小值为
【知识点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）由圆C的圆心在坐标原点，且过点 ，求得圆的半径，利用圆的标准方程，即可求解；（2）由点到直线的距离公式，求得圆心到直线l的距离为 ，进而得到点P到直线 的距离的最小值为 ，得出答案.
24．【答案】（1）解：因为 ，
消去 ，整理得 ，其中 ，
直线 与圆 相交.
（2）解：当切线斜率存在时，设切线斜率为 ，则可设切线的方程为
，即
由 得
此时，切线方程为
当切线斜率存在时，结合点与圆的图像知，此时切线方程为
综上，圆的切线方程为 和 .
【知识点】圆的切线方程；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）利用代数法，联立直线方程与圆的方程，化为关于 的一元二次方程，再由判别式大于0判断直线与圆相交；（2）当切线斜率存在时，设切线斜率为 ，写出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径求得 ，则直线方程可求；当切线斜率不存在时，直接写出切线方程，则答案可求．
25．【答案】（1）证明：由已知得圆M：x2+(y-1)2=5，圆N：(x-2)2+(y+1)2=5，
圆心距 ，
∴ ，
∴两圆相交.
（2）解：联立两圆的方程得方程组
两式相减得x-y-1=0，此为两圆公共弦所在直线的方程.
法一：设两圆相交于点A，B，则A，B两点满足方程组
解得 或
所以 ，即公共弦长为 .
法二： ，得x2+(y-1)2=5，其圆心坐标为(0，1)，半径长r= ，圆心到直线x-y-1=0的距离为
设公共弦长为2l，由勾股定理得 ，即 ，解得 ，故公共弦长 .
（3）解：∵两圆半径均为 ，过P点所引的两条切线长均为1，
∴点P到两圆心的距离 ，
设P点坐标为(x，y)，则
解得 或
.点P坐标为 或 .
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定；两圆的公切线条数及方程的确定；相交弦所在直线的方程
【解析】【分析】(1)先求两圆的圆心距和半径，结合圆心距与半径间的关系可证；(2)联立两圆方程可得两圆公共弦所在的直线方程，结合勾股定理可得公共弦长；(3)结合切线长与半径可得点 到圆心的距离，建立方程组可求 的坐标.
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