人教新课标A版 必修一 第三章函数的应用

人教新课标A版 必修一 第三章函数的应用
一、单选题
1．（2020高一上·武汉期末）函数 的零点是（　　）
A．1，2 B．-1，-2
C．（1，0）、（2，0） D．（-1，0）、（-2，0）
【答案】A
【知识点】函数的零点
【解析】【解答】由题意,令 ,解得 或 ,即函数 的零点是1,2.
故答案为：A.
【分析】令 ,求解即可.
2．（2020高二下·天津期中）方程 的解所在区间为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数零点存在定理
【解析】【解答】取 ，则函数单调递增， ， ，
故函数在 上有唯一零点，即 的解所在区间为 .
故答案为： .
【分析】取 ，则函数单调递增，根据零点存在定理计算得到答案.
3．（2020·宝山模拟）若函数 在区间 上存在零点，则常数a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数零点存在定理
【解析】【解答】函数 在区间 上为增函数，
∵ ， ，
可得
故选：C．
【分析】函数f(x)在定义域内单调递增，由零点存在性定理可知 ，解不等式即可求得a 的取值范围.
4．（2020高一下·忻州期中）已知函数 ，则函数 的零点个数为（　　）
A．4 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【知识点】函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】令 ，则可得 ，
当 时，即可得 ，解得 ；
当 时，即可得 ，解得 .
则 ，或 ，或
当 时，
令 ，解得 ，不满足题意；
令 ，解得 ，满足题意；
令 ，解得 ，满足题意.
当 时，
令 ，解得 或 (舍)；
令 ，整理得 ，
解得 或 满足题意；
令 ，整理得 或 满足题意.
综上所述，函数零点有
共计 个.
故答案为：B.
【分析】令 ，求得 的根，再求 的根，则问题得解.
5．（2020高二下·北京期中）函数 的零点所在的区间为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数零点存在定理
【解析】【解答】∵函数 单调递增，
∴f（0）=-4，f（1）=-1，
f（2）=7＞0，
根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是 ，
故答案为：B．
【分析】判断函数 单调递增，求出f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=3＞0，即可判断．
6．（2020高一上·拉萨期末）根据表中的数据，可以断定方程 的一个根所在的区间是（　　）
x -1 0 1 2 3
0.37 1 2.72 7.39 20.09
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数零点存在定理
【解析】【解答】 时， .
时， .
时， .
时， .
时， .
因为 .
所以方程 的一个根在区间 内.
故答案为：D.
【分析】将 与 的值代入 ，找到使 的 ,即可选出答案.
7．（2020·柳州模拟）若定义在R上的偶函数 满足 ，且 时， ，则函数 的零点个数是（　　）．
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
【答案】D
【知识点】函数零点存在定理
【解析】【解答】 是定义在 上的偶函数，且 时， ，
当 时， ，
又 满足 ，
所以 是周期为2的偶函数，且 ，
令 ， ，
设 ，则 为偶函数，
所以 的零点的个数为 与 在 上交点个数的两倍，
画出 在 图象，
可得 与 在 上交点个数为4个，
所以 零点为8个.
故答案为：D.
【分析】根据已知可得 是周期为2的偶函数，令 ，转化为求出 图象与 的图象交点的个数，画出函数图象即可求解.
8．（2020·河南模拟）已知函数 若 ，则 的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分段函数的应用
【解析】【解答】∵ ，
∴ 或
即 或
即
∴ 的取值范围是
故答案为：B
【分析】依题意，对a分a 与a 讨论，再解相应的不等式即可．
9．（2020高一上·石景山期末）池塘里浮萍的生长速度极快，它覆盖池塘的面积，每天可增加原来的一倍．若一个池塘在第30天时，刚好被浮萍盖满，则浮萍覆盖池塘一半的面积是（　　）
A．第 天 B．第 天 C．第 天 D．第 天
【答案】D
【知识点】一次函数、指数函数、对数函数的增长差异
【解析】【解答】因为每天增加一倍，
且第30天时，刚好被浮萍盖满，
所以可知，第29天时，刚好覆盖池塘的一半.
故答案为：D.
【分析】由题意，每天可增加原来的一倍，第30天时，刚好被浮萍盖满，所以第29天覆盖一半.
10．（2019高一上·屯溪期中）若函数 的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下：
那么方程 的一个近似根（精确度0.1）为（　　）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二分法求方程近似解
【解析】【解答】解：由函数 为增函数，由参考数据可得 ,且 ,
所以当精确度 时,可以将 作为函数 零点的近似值,也即方程 根的近似值．
故答案为：C．
【分析】先研究函数 ，再利用函数的单调性，结合二分法求函数零点，由参考数据可得 ,且 ,可得解．
11．（2020高一上·长春期末）已知函数 ，若函数 有3个零点，则实数 的取值范围（　　）
A．(0, ) B． C． D．（0,1）
【答案】D
【知识点】函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】函数
得到的图象为：
又函数 有3个零点
可得：f（x）=m有3个零点
实数 的取值范围是 （0,1） ．
故答案为：D．
【分析】函数 有3个零点，所以 有三个实根，即直线 与函数 的图象有三个交点，作出图象，即可求出实数 的取值范围．
12．（2019高一上·珠海期中）某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：
可以享受折扣优惠金额 折扣率
不超过500元的部分
超过500元的部分
若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为
A．1500元 B．1550元 C．1750元 D．1800元
【答案】A
【知识点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用
【解析】【解答】设此商场购物总金额为 元，可以获得的折扣金额为 元，
由题设可知： ，
因为 ，所以 ，所以 ，解得 ，
故此人购物实际所付金额为 （元），
故答案为：A．
【分析】设此商场购物总金额为 元，可以获得的折扣金额为 元，可得到获得的折扣金额 元与购物总金额 元之间的解析式，结合 ，代入可得某人在此商场购物总金额，减去折扣可得答案．
二、填空题
13．（2020·扬州模拟）设 表示不超过实数 的最大整数(如 ， )，则函数 的零点个数为　 　.
【答案】2
【知识点】函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】函数 的零点即方程 的根，
函数 的零点个数，即方程 的根的个数.
.
当 时， .
当 时， 或 或 （舍）.
当 时， ， 方程 无解.
综上，方程 的根为 ，1.
所以方程 有2个根，即函数 有2个零点.
故答案为：2.
【分析】函数 的零点即方程 的根，由 可得 .分 、 和 讨论，求出方程 的根，即得函数 的零点个数.
14．（2020高一上·石景山期末）已知函数 是定义在R上的偶函数，且当 时， ． 若关于 的方程 有四个不同的实数解，则实数 的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】因为函数 是定义在R上的偶函数且当 时， ，
所以函数 图象关于 轴对称，
作出函数 的图象：
若方程 有四个不同的实数解，则函数 与直线 有4个交点，
由图象可知： 时，即有4个交点.
故m的取值范围是 ，
故答案为：
【分析】若方程 有四个不同的实数解，则函数 与直线 有4个交点，作出函数 的图象，由数形结合法分析即可得答案．
15．（2020高一下·石家庄期中）函数 ，则不等式 的解集为　 　.
【答案】[-1,2]
【知识点】分段函数的应用
【解析】【解答】原不等式 或 ，
解得： 或 ，
原不等式的解集为 ，
故答案为：[-1,2].
【分析】根据分段函数的解析式，对自变量进行讨论，从而化简不等式，解不等式即可得答案；
16．（2020·咸阳模拟）为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量 与时间 的函数关系为 （如图所示），实验表明，当药物释放量 对人体无害. （1） 　 　；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过　 　分钟人方可进入房间.
【答案】2；40
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】【解答】⑴由图可知，当 时， ，即
⑵由题意可得 ，解得
则为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过 分钟人方可进入房间.
故答案为：（1）2；（2）40
【分析】（1）由 时， ，即可得出 的值；（2）解不等式组 ，即可得出答案.
三、解答题
17．已知函数f(x)＝－x2－2x，g(x)＝
（1）求g[f(1)]的值；
（2）若方程g[f(x)]－a＝0有4个实数根，求实数a的取值范围．
【答案】（1）解：利用解析式直接求解得g[f(1)]＝g(－3)＝－3＋1＝－2.
（2）解：令f(x)＝t，则原方程化为g(t)＝a，易知方程f(x)＝t在t∈(－∞，1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数y＝g(t)(t<1)与y＝a的图象有2个不同的交点，作出函数y＝g(t)(t<1)的图象，由图象可知，当1≤a< 时，函数y＝g(t)(t<1)与y＝a有2个不同的交点，即所求a的取值范围是 .
【知识点】函数的零点与方程根的关系；函数的零点
【解析】【分析】由题意可得函数y=g[f（x）]与函数y=a有4个交点，结合图象可得实数a的取值范围．根的存在问题相对来说是零点里头最重要的一个点，也是比较常考的点，一般都是以中档题的形式在选择题里出现，在解这种题的时候，做出函数图象是首要选择，然后根据图形去寻找答案．
18．（2019高一上·西湖月考）
（1） 为何值时， .①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大；
（2）若函数 有4个零点，求实数 的取值范围．
【答案】（1）解：① 有且仅有一个零点 方程 有两个相等实根 Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.
②设f(x)的两个零点分别为 ，
则 ＝－2m， ＝3m＋4.
由题意，知
∴－5＜m＜－1.故m的取值范围为(－5，－1)．
（2）解：令f(x)＝0，得|4x－x2|＋a＝0，
则|4x－x2|＝－a.
令g(x)＝|4x－x2|，
h(x)＝－a.
作出g(x)，h(x)的图象．
由图象可知，当0＜－a＜4，
即 时，g(x)与h(x)的图象有4个交点.
【知识点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系
【解析】【分析】（1）① 有且仅有一个零点 方程 有两个相等实根 Δ＝0；②设f(x)的两个零点分别为 ，则 ＝－2m， ＝3m＋4.由题意，知 ；（2）数形结合，作出g(x)＝|4x－x2|和h(x)＝－a的图象即可.
19．（2019高一上·宜昌期中）某机构通过对某企业今年的生产经营情况的调查，得到每月利润 （单位：万元）与相应月份数 的部分数据如表：
1 4 7 12
229 244 241 196
（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述 与 的变化关系，并说明理由， ， ， ；
（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润.
【答案】（1）解：由题目中的数据知，描述每月利润 （单位：万元）与相应月份数 的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；所以，应选取二次函数 进行描述；
（2）解：将 ， 代入 ，解得 ， ，
∴ ， ， ，
，∴ ， 万元.
【知识点】函数最值的应用；函数模型的选择与应用
【解析】【分析】（1）根据题中数据，即可直接判断出结果；（2）将题中 ， 代入 ，求出参数，根据二次函数的性质，以及自变量的范围，即可得出结果.
20．（2019高一下·河北月考）近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业在现有设备下每日生产总成本 （单位：万元）与日产量 （单位：吨）之间的函数关系式为 ，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为 万元，除尘后当日产量 时，总成本 ．
（1）求 的值；
（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？
【答案】（1）解：由题意，除尘后总成本 ，
∵当日产量 时，总成本 ，代入计算得 ；
（2）解：由（1） ，
总利润
每吨产品的利润 ，
当且仅当 ，即 时取等号，
∴除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元．
【知识点】函数最值的应用；函数模型的选择与应用
【解析】【分析】（1）利用实际问题的已知条件结合所给的函数模型求出k的值。
（2）利用实际问题的已知条件结合所给的函数模型，用均值不等式求最值的方法求出除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元。
21．（2018高一上·马山期中）某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长 记2009年为第1年，且前4年中，第x年与年产量 万件 之间的关系如表所示：
x 1 2 3 4
若 近似符合以下三种函数模型之一： ．
（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式 所求a或b值保留1位小数 ；
（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少 ，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量．
【答案】（1）解：符合条件的是f(x)＝ax＋b.
若模型为f(x)＝2x＋a，则由f(1)＝21＋a＝4，得a＝2，即f(x)＝2x＋2，
此时f(2)＝6,
f(3)＝10, f(4)＝18，与已知相差太大，不符合．
若模型为f(x)＝log x＋a，则f(x)是减函数，与已知不符合．
由已知得 解得
所以f(x)＝ x＋ ，x∈N.
（2）解：2015年预计年产量为f(7)＝ ×7＋ ＝13,2015年实际年产量为13×(1－30%)＝9.1，
答：最适合的模型解析式为f(x)＝ x＋ ，x∈N .2015年的实际产量为9.1万件
【知识点】根据实际问题选择函数类型；函数模型的选择与应用
【解析】【分析】（1）由题中数据可以判断最适合的函数模型是f(x)＝ax＋b；
（2）由f(x)＝ax＋b，先求出x=7时的函数值，再减少 ，可确定2015年的年产量．
22．（2020高一下·江西期中）中国第一高摩天轮“南昌之星摩天轮”高度为 ，其中心 距地面 ，半径为 ，若某人从最低点 处登上摩天轮，摩天轮匀速旋转，那么此人与地面的距离将随时间 变化， 后达到最高点，从登上摩天轮时开始计时.
（1）求出人与地面距离y与时间t的函数解析式；
（2）从登上摩天轮到旋转一周过程中，有多长时间人与地面距离大于 .
【答案】（1）解：根据题意摩天轮从最低点开始， 后达到最高点，
则 转一圈，所以摩天轮的角速度为 .
则 时，人在点 处，则此时转过的角度为 .
所以 .
（2）解：登上摩天轮到旋转一周，则 ，
人与地面距离大于 ，即 ，
所以 ，由 ，解得 ，
所以人与地面距离大于 的时间为 分钟，
故有20分钟人与地面距离大于 .
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】【分析】（1）计算 ，得到 时，转过的角度为 ，得到解析式.（2）解不等式 得到答案.
1 / 1人教新课标A版 必修一 第三章函数的应用
一、单选题
1．（2020高一上·武汉期末）函数 的零点是（　　）
A．1，2 B．-1，-2
C．（1，0）、（2，0） D．（-1，0）、（-2，0）
2．（2020高二下·天津期中）方程 的解所在区间为（　　）
A． B． C． D．
3．（2020·宝山模拟）若函数 在区间 上存在零点，则常数a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
4．（2020高一下·忻州期中）已知函数 ，则函数 的零点个数为（　　）
A．4 B．7 C．8 D．9
5．（2020高二下·北京期中）函数 的零点所在的区间为（　　）
A． B． C． D．
6．（2020高一上·拉萨期末）根据表中的数据，可以断定方程 的一个根所在的区间是（　　）
x -1 0 1 2 3
0.37 1 2.72 7.39 20.09
A． B． C． D．
7．（2020·柳州模拟）若定义在R上的偶函数 满足 ，且 时， ，则函数 的零点个数是（　　）．
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
8．（2020·河南模拟）已知函数 若 ，则 的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2020高一上·石景山期末）池塘里浮萍的生长速度极快，它覆盖池塘的面积，每天可增加原来的一倍．若一个池塘在第30天时，刚好被浮萍盖满，则浮萍覆盖池塘一半的面积是（　　）
A．第 天 B．第 天 C．第 天 D．第 天
10．（2019高一上·屯溪期中）若函数 的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下：
那么方程 的一个近似根（精确度0.1）为（　　）．
A． B． C． D．
11．（2020高一上·长春期末）已知函数 ，若函数 有3个零点，则实数 的取值范围（　　）
A．(0, ) B． C． D．（0,1）
12．（2019高一上·珠海期中）某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：
可以享受折扣优惠金额 折扣率
不超过500元的部分
超过500元的部分
若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为
A．1500元 B．1550元 C．1750元 D．1800元
二、填空题
13．（2020·扬州模拟）设 表示不超过实数 的最大整数(如 ， )，则函数 的零点个数为　 　.
14．（2020高一上·石景山期末）已知函数 是定义在R上的偶函数，且当 时， ． 若关于 的方程 有四个不同的实数解，则实数 的取值范围是　 　．
15．（2020高一下·石家庄期中）函数 ，则不等式 的解集为　 　.
16．（2020·咸阳模拟）为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量 与时间 的函数关系为 （如图所示），实验表明，当药物释放量 对人体无害. （1） 　 　；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过　 　分钟人方可进入房间.
三、解答题
17．已知函数f(x)＝－x2－2x，g(x)＝
（1）求g[f(1)]的值；
（2）若方程g[f(x)]－a＝0有4个实数根，求实数a的取值范围．
18．（2019高一上·西湖月考）
（1） 为何值时， .①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大；
（2）若函数 有4个零点，求实数 的取值范围．
19．（2019高一上·宜昌期中）某机构通过对某企业今年的生产经营情况的调查，得到每月利润 （单位：万元）与相应月份数 的部分数据如表：
1 4 7 12
229 244 241 196
（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述 与 的变化关系，并说明理由， ， ， ；
（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润.
20．（2019高一下·河北月考）近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业在现有设备下每日生产总成本 （单位：万元）与日产量 （单位：吨）之间的函数关系式为 ，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为 万元，除尘后当日产量 时，总成本 ．
（1）求 的值；
（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？
21．（2018高一上·马山期中）某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长 记2009年为第1年，且前4年中，第x年与年产量 万件 之间的关系如表所示：
x 1 2 3 4
若 近似符合以下三种函数模型之一： ．
（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式 所求a或b值保留1位小数 ；
（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少 ，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量．
22．（2020高一下·江西期中）中国第一高摩天轮“南昌之星摩天轮”高度为 ，其中心 距地面 ，半径为 ，若某人从最低点 处登上摩天轮，摩天轮匀速旋转，那么此人与地面的距离将随时间 变化， 后达到最高点，从登上摩天轮时开始计时.
（1）求出人与地面距离y与时间t的函数解析式；
（2）从登上摩天轮到旋转一周过程中，有多长时间人与地面距离大于 .
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】函数的零点
【解析】【解答】由题意,令 ,解得 或 ,即函数 的零点是1,2.
故答案为：A.
【分析】令 ,求解即可.
2．【答案】B
【知识点】函数零点存在定理
【解析】【解答】取 ，则函数单调递增， ， ，
故函数在 上有唯一零点，即 的解所在区间为 .
故答案为： .
【分析】取 ，则函数单调递增，根据零点存在定理计算得到答案.
3．【答案】C
【知识点】函数零点存在定理
【解析】【解答】函数 在区间 上为增函数，
∵ ， ，
可得
故选：C．
【分析】函数f(x)在定义域内单调递增，由零点存在性定理可知 ，解不等式即可求得a 的取值范围.
4．【答案】B
【知识点】函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】令 ，则可得 ，
当 时，即可得 ，解得 ；
当 时，即可得 ，解得 .
则 ，或 ，或
当 时，
令 ，解得 ，不满足题意；
令 ，解得 ，满足题意；
令 ，解得 ，满足题意.
当 时，
令 ，解得 或 (舍)；
令 ，整理得 ，
解得 或 满足题意；
令 ，整理得 或 满足题意.
综上所述，函数零点有
共计 个.
故答案为：B.
【分析】令 ，求得 的根，再求 的根，则问题得解.
5．【答案】B
【知识点】函数零点存在定理
【解析】【解答】∵函数 单调递增，
∴f（0）=-4，f（1）=-1，
f（2）=7＞0，
根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是 ，
故答案为：B．
【分析】判断函数 单调递增，求出f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=3＞0，即可判断．
6．【答案】D
【知识点】函数零点存在定理
【解析】【解答】 时， .
时， .
时， .
时， .
时， .
因为 .
所以方程 的一个根在区间 内.
故答案为：D.
【分析】将 与 的值代入 ，找到使 的 ,即可选出答案.
7．【答案】D
【知识点】函数零点存在定理
【解析】【解答】 是定义在 上的偶函数，且 时， ，
当 时， ，
又 满足 ，
所以 是周期为2的偶函数，且 ，
令 ， ，
设 ，则 为偶函数，
所以 的零点的个数为 与 在 上交点个数的两倍，
画出 在 图象，
可得 与 在 上交点个数为4个，
所以 零点为8个.
故答案为：D.
【分析】根据已知可得 是周期为2的偶函数，令 ，转化为求出 图象与 的图象交点的个数，画出函数图象即可求解.
8．【答案】B
【知识点】分段函数的应用
【解析】【解答】∵ ，
∴ 或
即 或
即
∴ 的取值范围是
故答案为：B
【分析】依题意，对a分a 与a 讨论，再解相应的不等式即可．
9．【答案】D
【知识点】一次函数、指数函数、对数函数的增长差异
【解析】【解答】因为每天增加一倍，
且第30天时，刚好被浮萍盖满，
所以可知，第29天时，刚好覆盖池塘的一半.
故答案为：D.
【分析】由题意，每天可增加原来的一倍，第30天时，刚好被浮萍盖满，所以第29天覆盖一半.
10．【答案】C
【知识点】二分法求方程近似解
【解析】【解答】解：由函数 为增函数，由参考数据可得 ,且 ,
所以当精确度 时,可以将 作为函数 零点的近似值,也即方程 根的近似值．
故答案为：C．
【分析】先研究函数 ，再利用函数的单调性，结合二分法求函数零点，由参考数据可得 ,且 ,可得解．
11．【答案】D
【知识点】函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】函数
得到的图象为：
又函数 有3个零点
可得：f（x）=m有3个零点
实数 的取值范围是 （0,1） ．
故答案为：D．
【分析】函数 有3个零点，所以 有三个实根，即直线 与函数 的图象有三个交点，作出图象，即可求出实数 的取值范围．
12．【答案】A
【知识点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用
【解析】【解答】设此商场购物总金额为 元，可以获得的折扣金额为 元，
由题设可知： ，
因为 ，所以 ，所以 ，解得 ，
故此人购物实际所付金额为 （元），
故答案为：A．
【分析】设此商场购物总金额为 元，可以获得的折扣金额为 元，可得到获得的折扣金额 元与购物总金额 元之间的解析式，结合 ，代入可得某人在此商场购物总金额，减去折扣可得答案．
13．【答案】2
【知识点】函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】函数 的零点即方程 的根，
函数 的零点个数，即方程 的根的个数.
.
当 时， .
当 时， 或 或 （舍）.
当 时， ， 方程 无解.
综上，方程 的根为 ，1.
所以方程 有2个根，即函数 有2个零点.
故答案为：2.
【分析】函数 的零点即方程 的根，由 可得 .分 、 和 讨论，求出方程 的根，即得函数 的零点个数.
14．【答案】
【知识点】函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】因为函数 是定义在R上的偶函数且当 时， ，
所以函数 图象关于 轴对称，
作出函数 的图象：
若方程 有四个不同的实数解，则函数 与直线 有4个交点，
由图象可知： 时，即有4个交点.
故m的取值范围是 ，
故答案为：
【分析】若方程 有四个不同的实数解，则函数 与直线 有4个交点，作出函数 的图象，由数形结合法分析即可得答案．
15．【答案】[-1,2]
【知识点】分段函数的应用
【解析】【解答】原不等式 或 ，
解得： 或 ，
原不等式的解集为 ，
故答案为：[-1,2].
【分析】根据分段函数的解析式，对自变量进行讨论，从而化简不等式，解不等式即可得答案；
16．【答案】2；40
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】【解答】⑴由图可知，当 时， ，即
⑵由题意可得 ，解得
则为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过 分钟人方可进入房间.
故答案为：（1）2；（2）40
【分析】（1）由 时， ，即可得出 的值；（2）解不等式组 ，即可得出答案.
17．【答案】（1）解：利用解析式直接求解得g[f(1)]＝g(－3)＝－3＋1＝－2.
（2）解：令f(x)＝t，则原方程化为g(t)＝a，易知方程f(x)＝t在t∈(－∞，1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数y＝g(t)(t<1)与y＝a的图象有2个不同的交点，作出函数y＝g(t)(t<1)的图象，由图象可知，当1≤a< 时，函数y＝g(t)(t<1)与y＝a有2个不同的交点，即所求a的取值范围是 .
【知识点】函数的零点与方程根的关系；函数的零点
【解析】【分析】由题意可得函数y=g[f（x）]与函数y=a有4个交点，结合图象可得实数a的取值范围．根的存在问题相对来说是零点里头最重要的一个点，也是比较常考的点，一般都是以中档题的形式在选择题里出现，在解这种题的时候，做出函数图象是首要选择，然后根据图形去寻找答案．
18．【答案】（1）解：① 有且仅有一个零点 方程 有两个相等实根 Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.
②设f(x)的两个零点分别为 ，
则 ＝－2m， ＝3m＋4.
由题意，知
∴－5＜m＜－1.故m的取值范围为(－5，－1)．
（2）解：令f(x)＝0，得|4x－x2|＋a＝0，
则|4x－x2|＝－a.
令g(x)＝|4x－x2|，
h(x)＝－a.
作出g(x)，h(x)的图象．
由图象可知，当0＜－a＜4，
即 时，g(x)与h(x)的图象有4个交点.
【知识点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系
【解析】【分析】（1）① 有且仅有一个零点 方程 有两个相等实根 Δ＝0；②设f(x)的两个零点分别为 ，则 ＝－2m， ＝3m＋4.由题意，知 ；（2）数形结合，作出g(x)＝|4x－x2|和h(x)＝－a的图象即可.
19．【答案】（1）解：由题目中的数据知，描述每月利润 （单位：万元）与相应月份数 的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；所以，应选取二次函数 进行描述；
（2）解：将 ， 代入 ，解得 ， ，
∴ ， ， ，
，∴ ， 万元.
【知识点】函数最值的应用；函数模型的选择与应用
【解析】【分析】（1）根据题中数据，即可直接判断出结果；（2）将题中 ， 代入 ，求出参数，根据二次函数的性质，以及自变量的范围，即可得出结果.
20．【答案】（1）解：由题意，除尘后总成本 ，
∵当日产量 时，总成本 ，代入计算得 ；
（2）解：由（1） ，
总利润
每吨产品的利润 ，
当且仅当 ，即 时取等号，
∴除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元．
【知识点】函数最值的应用；函数模型的选择与应用
【解析】【分析】（1）利用实际问题的已知条件结合所给的函数模型求出k的值。
（2）利用实际问题的已知条件结合所给的函数模型，用均值不等式求最值的方法求出除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元。
21．【答案】（1）解：符合条件的是f(x)＝ax＋b.
若模型为f(x)＝2x＋a，则由f(1)＝21＋a＝4，得a＝2，即f(x)＝2x＋2，
此时f(2)＝6,
f(3)＝10, f(4)＝18，与已知相差太大，不符合．
若模型为f(x)＝log x＋a，则f(x)是减函数，与已知不符合．
由已知得 解得
所以f(x)＝ x＋ ，x∈N.
（2）解：2015年预计年产量为f(7)＝ ×7＋ ＝13,2015年实际年产量为13×(1－30%)＝9.1，
答：最适合的模型解析式为f(x)＝ x＋ ，x∈N .2015年的实际产量为9.1万件
【知识点】根据实际问题选择函数类型；函数模型的选择与应用
【解析】【分析】（1）由题中数据可以判断最适合的函数模型是f(x)＝ax＋b；
（2）由f(x)＝ax＋b，先求出x=7时的函数值，再减少 ，可确定2015年的年产量．
22．【答案】（1）解：根据题意摩天轮从最低点开始， 后达到最高点，
则 转一圈，所以摩天轮的角速度为 .
则 时，人在点 处，则此时转过的角度为 .
所以 .
（2）解：登上摩天轮到旋转一周，则 ，
人与地面距离大于 ，即 ，
所以 ，由 ，解得 ，
所以人与地面距离大于 的时间为 分钟，
故有20分钟人与地面距离大于 .
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】【分析】（1）计算 ，得到 时，转过的角度为 ，得到解析式.（2）解不等式 得到答案.
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