湘教版七年级上册数学第1章 有理数 1.6.1有理数的乘方 课件（25张PPT）

(共25张PPT)
第6节
有理数的乘方
第1课时
有理数的乘方
第一章
有理数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
有理数的乘方的意义
有理数的乘方运算
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
我们知道，1
m=10
dm，1dm=10
cm，1
cm=10
mm.这样就有
1m
=10
dm
=10×10
cm
=10×10×10
mm.
在这里，10×10，10×10×10都是相同因数相乘，为方便起见，我们把10×10作102，读作10的二次方(或10的平方)；把10×10×10记作103，读作10的三次方(或10的立方).
知识点
有理数的乘方的意义
知1－导
感悟新知
1
(－2)×(－2)
×(－2)
×(－2)
×(－2)可以简记为什么？
在小学已经学过，2×2可以简记为22，2×2×2可以简记为23，类似地，我们把(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)简记为(－2)5.
一般地，a是有理数，n是正整数，则把
简记为an，即
知1－导
结
论
感悟新知
我们把an读做a的n次方，也读做a的n次幂.
求几个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.在an中，a叫做底数，n叫做指数.
特别地，a2通常读做a的平方，a3通常读做a的立方.
a1规定为a.
知1－讲
感悟新知
1.乘方的意义：乘方是一种运算，表示n个相同因数相乘得到的积。
2.乘方写规则：
(1)一个数可以看成这个数本身的一次方，指数1通常省略不写；
(2)书写负数或分数的乘方时底数要加括号，如(－2)2，
知1－讲
感悟新知
要点精析
(1)(－a)n与－an的区别：一个底数为－a，一个底数为a；
(2)乘方是一种运算，运算过程根据其意义转化为乘法来计算，而是乘方运算的结果；
(3)当底数是负数、分敏或含运算符号的式子，表示乘方时，要先用括号将底数括起来，再写指数.
知1－讲
感悟新知
特别提醒
1.
有理数的乘方可以看成是一种特殊的乘法运算.
2.
乘方具有双重意义，它不仅表示一种运算——
求几个相同因数的积的运算，还表示这种运算的结果——幂.
知1－讲
感悟新知
例
1
把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义.
(1)(－2)×(－2)×(－2)；
导引：先确定底数，再写成乘方的形式.
知1－练
感悟新知
解：(1)(－2)×(－2)×(－2)=(－2)3；底数－2表示相同的因数；指数3表示相同因数的个数.
(2)
表示相同的因数，指数4表示相同因数的个数.
(3)
表示相同的因数，指数5表示相同因数的个数
知1－讲
总
结
感悟新知
乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键;乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同);在将各个因数都相同的乘积式改为乘方式时，当这个相同因数是负数或分数，并且作为底数时，要用括号括起来.
1．对于－32与(－3)2，下列说法中，正确的是(　　)
A．读法相同，底数不同，结果不同
B．读法不同，底数不同，结果相同
C．读法相同，底数相同，结果不同
D．读法不同，底数不同，结果不同
知1－练
感悟新知
D
2．关于式子(－5)4，下列说法错误的是(　　)
A．表示(－5)×(－5)×(－5)×(－5)
B．－5是底数，4是指数
C．－5是底数，4是幂
D．4是指数，(－5)4是幂
知1－练
感悟新知
C
知2－导
感悟新知
知识点
有理数的乘方运算
2
计算，填表：
2.
上表中计算结果的符号有什么规律？
(－2)1
(－2)2
(－2)3
(－2)4
(－2)5
(－2)6
…
知2－导
感悟新知
总
结
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0的任何整数次幂都是0．
知2－导
感悟新知
(－2)4与－24的含义相同吗?它们的结果相同吗?
(－2)
3与－23的含义与结果也分别相同吗?
(－2)
4表示－2的4次方.
－24表示2的4次方的相反数.
……
知2－导
感悟新知
总
结
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0的任何整数次幂都是0．
特别解读
有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法则.一看底数，二看指数，确定符号后还是按照有理数的乘法算出其结果.
知2－讲
感悟新知
1.乘方的符号规则：正数的任何正整数次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.
知2－讲
感悟新知
要点精析
(1)两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；
(2)任意数的偶次幂都是非负效.
(3)1的任何次幂都是1；－1的偶次幂是1，－1的奇次幂是－1.
知2－讲
感悟新知
2.易错警示:an是n个a相乘,而非a与n相乘.
知2－讲
感悟新知
例2
知2－讲
感悟新知
总
结
有理数乘方的符号规则可以确定乘方结果的符号，最终的结果还要结合乘方的意义进行计算.
知2－练
感悟新知
D
A
课堂小结
一元二次方程
重要知识点
知识点解析
特别注意的问题
有理数乘方运算的符号法则?
正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；0的任何非零次幂都是0；1的任何次幂都是1
a2的非负性的运用；(﹣a)2n=a2n，(﹣a)2n－1=－a2n－1
解题方法
小结
1.注意符号问题，特别是负数的乘方.
2.注意底数的区分，例如﹣32和（﹣3）2的底数是不同的，前者底数是3，后者底数是﹣3.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业