湘教版七年级上册数学第1章 有理数 1.7有理数的混合运算 课件（25张PPT）

(共25张PPT)
第7节
有理数的混合运算
第一章
有理数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
有理数的混合运算
混合运算中的数字规律
课时导入
复习提问
引出问题
相传宋朝文学家苏东坡有一次画了一幅《百鸟归巢图》，并且给这幅画题了一首诗：天生一只又一只，三四五六七八只，凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷．这首诗既然是题“百鸟图”，全诗却不见“百”字的踪影，你也许会问，画中到底是100只鸟，还是8只鸟?不要急，请把诗中出现的数字写成一行：
1
1
3
4
5
6
7
8
然后，你动动脑筋，在这些数字之间加上适当的运算符号就会有100出来了，你能说出怎样添加这些运算符号吗?
知识点
有理数的混合运算
知1－导
感悟新知
1
下列各式分别含有哪几种运算？结合小学学过的四则混合运算顺序，想一想下列各式应按怎样的顺序进行运算.
(1)－3＋[－5×(1－0.6)]；
(2)17－16+(－2)3×3.
以上两个算式，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有数的混合运算.
知1－导
结
论
感悟新知
先算乘方，再算乘除，最后算加减.
如果有括号，要先算括号里面的.
知1－讲
感悟新知
要点精析
(1)在运算过程中,有绝对值的,根据绝对值符号除了本身的作用外,还具有括号的作用,可先计算绝对值符号里面的,绝对值符号也可以把算式分成几段,同时进行计算,所有的运算都要有利于下一步运算;
(2)在运算过程中,一般把带分数化成假分数,把小数转化为分数或者把分数化为小数,再按运算法则运算.另外,有些运算可以同步进行,以便简化解题步骤.
知1－讲
感悟新知
2.有理数的混合运算,除了运用运算法则外，还要灵活使用运算律,从而简化计算.
3.易错警示:(1)同级运算要按从左至右的顺序进行运算.(2)只有加法和乘法有运算律,减法和除法没有.当把减法转化为加法,除法转化为乘法之后,才可以使用运算律.
知1－讲
感悟新知
活学巧记
混合运算分三级，
运算顺序高到低，
乘方、乘除再加减，
若有括号它优先.
知1－讲
感悟新知
例
1
计算：
(1)－3+[－5×(1－0.6)]；
解：(1)－3+[－5×(1－0.6)]；
=－3+[－5×0.4]
=－3+(－2)
=－5
知1－讲
感悟新知
(2)17－16÷(－2)3×3
解：(2)
17－16÷(－2)3×3
=17－16÷(－8)×3
=17－
(－2)×3
=23.
知1－讲
总
结
感悟新知
解决有理数混合运算问题的思路大致是:先观察有几种运算，再将除法运算转化为乘法运算,减法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算.本例运用了转化思想.
1．计算8－23÷(－4)×(－7＋5)的结果为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　
A．－4
B．4
C．12
D．－12
2．对于算式－24＋18×(－3)÷(－2)，下列运算步骤中，错误的是(　　)
A．－16＋18÷(－2)×(－3)
B．－16＋18÷2×3
C．－16－54÷2
D．－16＋(－54)÷(－2)
知1－练
感悟新知
B
C
知1－讲
感悟新知
面粉厂生产的一种面粉,以25
kg
为标准,抽检10袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示:(比25
kg
多和少的面粉质量分别记为正和负)
求这10袋面粉的平均质量.
例2
袋数
2
2
3
3
差值/kg
－0.15
－0.10
0
－0.15
知1－讲
感悟新知
解：根据题意，
得25+[(－0.15)×2+(－0.10)×2+0×3+(+0.10)×3]÷10
=25+(－0.30－0.20+0.30)÷10
=24.98(kg).
答:这10袋面粉的平均质量为24.
98
kg.
知1－讲
总
结
感悟新知
本题运用了转化思想,把实际问题转化成数学问题来计算.考查了有理数的混合运算及正数和负数的意义.
1.社会的信息化程度越来越高，计算机、网络已进入普通百姓家庭，某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择（每个用户只能选择其中一种付费方式）：甲种方式是按实际用时付费，每小时付信息费4元，另外付电话费每小时1.20元；乙种方式是包月制，每月付信息费100元，同样加付电话费每小时1.20元；丙种方式也是包月制，每月付信息费150元，但不必再另外付电话费.某用户为选择适合的付费方式，连续记录了7天中每天上网所花的时间：(单位：分)
知1－练
感悟新知
根据上述情况，该用户选择哪种付费方式较合适，请你帮助选择，并说明理由.(每月以30天计)
知1－练
感悟新知
?
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
上网
时间
62
40
35
74
27
60
80
知1－练
感悟新知
解析：先算出两种上网方式的费用，然后进行比较，费用少的就是合算的.
解答：每天平均上网时间为
分＝0.9小时，甲种方式付费
元，乙种方式付费
元，丙种方式付费150元，故选择乙种方式付费.
知2－导
感悟新知
知识点
混合运算中的数字规律
2
观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，39=19683，…，你发现了什么规律?用你发现的规律写出32013的末位数字．
分析:要求数字32013的末位数字，首先要找出数字3的乘方的末位数字的变化规律.
例
3
知2－导
感悟新知
解：3n(n是正整数)的末位数字的规律是：如果n能被4整除，则末位数字是1；如果n被4除余数为1，则末位数字是3；如果n被4除余数为2，则末位数字是9；如果n被4除余数为3，则末位数字是7．因为2013被4除余数为1，所以32013的末位数字是3．
知2－导
感悟新知
点拨:3n的末位数字呈3，9，7，1，3，9，7，1，…循环．将3n的末位数字与指数n的关系列成如下表格：
可以看出，如果n能被4整除，则末位数字是1；如果n被4除余数为1．则末位数字是3；如果n被4除余数为2，则末位数字是9；如果n被4除余数为3．则末位数字是7
1.
观察下列图形，把一个三角形分别连接它三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图①)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去(如图②，图③，…)，则图⑥中挖去三角形的个数为(　　)
A．121
B．362
C．364
D．729
知2－练
感悟新知
C
知2－练
感悟新知
课堂小结
有理数的混合运算
重要知识点
知识点解析
特别注意的问题
有理数加减乘除的混合运算
将除法转化为乘法；运算顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号里的
一定要按照混合运算的顺序进行，注意每一步计算结果的符号，并恰当使用运算律
解题方法
小结
1.注意符号问题，特别是负数的乘方和加减运算时.
2.除法变为乘法运算，注意运算符号.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业