初中数学北师大版七年级下学期期末考试复习专题：08 轴对称
一、单选题
1．（2021·大渡口模拟）下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断即可.
2．（2021·张家界模拟）下面4个汽车标识图案不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意.
故答案为：A.
【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此即可一一判断得出答案.
3．（2021八下·拱墅月考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴。
4．（2021八下·台州开学考）下列图形是对圆的面积进行四等分的几种作图，则它们是轴对称图形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：第一个、第二个、第四个图形是轴对称图形，故共有3个.
故答案为：C.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
5．（2021八上·云阳期末）下列说法正确的是（ ）
A．任意的三角形都是轴对称图形
B．轴对称图形只有一条对称轴
C．若两个三角形全等，则它们的周长也相等
D．有一边对应相等的两个等腰三角形是全等三角形
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；轴对称图形
【解析】【解答】解：A、 等腰三角形才是轴对称图形，故该选项错误；
B、轴对称图形不一定只有一条对称轴，如正方形就有4条对称轴，故该选项错误；
C、 若两个三角形全等，则它们的周长也相等，故该选项正确；
D、有一边对应相等的两个等腰三角形不一定是全等三角形，故该选项错误.
故答案为：C.
【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，从而即可判断A,B；能够完全重合的两个三角形就是全等三角形，所以全等三角形的周长、面积、对应边、对应角、对应边上的高、中线及对应角的角平分线都相等，从而即可判断C；判定三角形全等必须要三个条件（SSS,SAS,AAS,ASA）从而即可判断D.
6．（2021七下·平顶山期中）把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有（ ）
（ 1 ）∠C′EF=32°（2）∠AEC=116°（3）∠BGE=64°（4）∠BFD=116°．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
【答案】D
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AC∥BD＇
∴ ∠C′EF=∠EFB=32°，故（1）正确；
∵把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，
∴∠C′EF=∠GEF=32°，
∴∠AEC=180°-∠C′EF-∠GEF=180°-32°-32°=116°，故（2）正确；
∵AC∥BD′
∴∠GEC′=∠BGE=∠C′EF+∠EFB=32°+32°=64°，故（3）正确；
∵AC∥BD′
∴∠C′EF+∠EFD′=180°
∴∠EFD′=180°-32°=148°
∵把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，
∴∠EFD=∠EFD′=148°，
∴∠BFD=∠EFD-∠BFE=148°-32°=116°，故（4）正确，
∴正确结论有4个.
故答案为：D.
【分析】利用平行线的性质可得∠C′EF=∠EFB，可对（1）作出判断；同时可证得∠GEC′=∠BGE，可对（3）作出判断；还可以证得∠C′EF+∠EFD′=180°，可求出∠EFD′的度数，再利用折叠的性质可推出∠C′EF=∠GEF=32°，可求出∠AEC的度数，可对（2）作出判断；同时可证得∠EFD=∠EFD′=148°，然后根据∠BFD=∠EFD-∠BFE，可求出∠BFD的度数，可对（4）作出判断，综上所述可得到正确结论的个数.
7．（2021八下·金水期中）三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】因为三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，这样就能保证凳子到三名同学的距离相等，以保证游戏的公平.
故答案为：D.
【分析】根据题意可知，凳子的位置应该到三个顶点的距离相等，然后根据垂直平分线的性质解答即可.
8．（2021八下·达州期中）如图，在△ABC中，AB=AC，BD 平分∠ABC 交AC 平点D，AE∥BD 交CB 的延长线于点E。若∠E=35°，则∠BAC 的度数为（ ）
A．40° B．45° C．60° D．70°
【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AE∥BD，
∴∠CBD=∠E=35°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠CBD=35°×2=70°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=70°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠ABC=180°-70×2=40°，
故答案为：A.
【分析】由平行线的性质求出∠CBD，再根据角平分线的定义求出∠ABC，然后利用等腰三角形的性质求出∠C，最后利用三角形内角和定理即可求出结果.
二、填空题
9．（2020八上·丹徒期中）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是 点.
【答案】D
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】解：如图所示：要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是：D.
故答案为：D.
【分析】根据对称的性质进行作图，利用图形即得结论.
10．（2020八上·盐城期中）某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是 .
【答案】B6395
【知识点】镜面对称
【解析】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395.
故答案为：B6395.
【分析】根据镜面对称的性质进行解答即可.
11．（2021八上·开州期末）如图，在四边形 中， ， ，在直线 ， 上分别找一点 ， ，使得 的周长最小时，则 的度数为 .
【答案】
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：延长 到 使得 ，延长 到 使得 ，连接 与 、 分别交于点 、 .
，
、 关于 对称， 、 关于 对称，
， ，
，同理： ，
， ， 、M、N、 在同一直线上时△AMN的周长最小，
， ，
，
，
，
.
，
故答案为： .
【分析】作A、 关于 对称， 、 关于 对称，当 、M、N、 在同一直线上时△AMN的周长最小，此时， 由三角形的外角性质和三角形的内角和可得 的度数 .
三、综合题
12．（2021八上·孝感期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（4，1），C（2，4）.
（ 1 ）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；
（ 2 ）在图中x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小；并写出点P的坐标.
【答案】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求.
（2）如图所示，作A点关于x轴得对称点A″，连接A″B，交x轴于点P，则点P即为所求，其坐标为（3，0）|
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）首先找出点A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′，然后顺次连接即可；
（2）作A点关于x轴的对称点A″，连接A″B，交x轴于点P，则点P即为所求.
13．（2021七上·宝丰期末）如图，已知在纸面上有一条数轴.
（1）操作一：
折叠纸面，使表示1的点与表示 的点重合，则表示 的点与表示 的点重合.
（2）操作二：
折叠纸面，使表示 的点与表示3的点重合，回答下列问题：
①表示5的点与表示 的点重合；
②若数轴上A，B两点之间的距离为9(A在B的左侧)，且折叠后A，B两点重合，求A，B两点表示的数.
【答案】（1）2
（2）-3；设B表示的数为x，则有x-1= ， 得到x= ， 设点A表示的数为y，则有1-y= ，得到y=- ， ∴点A表示的数为- ，点B表示的数为 .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；轴对称的性质
【解析】【解答】解：（1）∵表示1的点与表示-1的点重合，
∴表示-2的点与表示2的点重合，
故答案为：2；
（2）①∵表示-1的点与表示3的点重合，
∴对称中心表示的数是1.
∴表示5的点与表示的-3点重合，
故答案为：-3.
【分析】 （1）根据对称的知识，若1表示的点与-1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到-2的对称点；
（2）由表示-1的点与表示3的点重合，可确定对称点是表示1的点，则：①表示5的点与对称点距离为4，与左侧与对称点距离为4的点重合，据此解答即可；②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为4.5，根据求数轴上两点间距离的方法列方程求解即可.
14．（2021七上·花溪期末）如图，将长方形的一角沿 折叠，使点A落在 处，若 恰好平分 .
（1）写出 与 的大小关系；
（2）求出 的度数.
【答案】（1）解： ，
∵折叠，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴
（2）解：∵ ，且 ，
∴
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）∠FEA=∠A'EB，理由：由折叠的性质得出∠AEF=∠A'EF，根据角平分线的定义得出∠A'EF=∠A'EB，从而可得∠AEF=∠A'EB；
（2）由（1）知∠FEA=∠A'EB=∠A'EF，利用平角的定义得∠FEA+∠A'EB+∠A'EF=180°，从而求出结论.
15．（2020八上·临川月考）如图，一牧童在 处牧马，牧童的家在 处， 处相距河岸的距离分别是 ， ，且 两地间的距离也为 ，天黑前牧童从 点将马牵到河边去饮水，再赶回家．
（1）为了使所走的路程最短，牧童应将马赶到河边什么地点？请你在图中画出来并描述画图的主要步骤．
（2）请你求出他至少要走多少路程．
【答案】（1）解：作A点关于河岸CD的对称点A′，连接BA′交河岸与P，
则PB＋PA＝PB＋PA′＝BA′最短，
故牧童应将马赶到河边的P地点．
（2）解：作DB′＝CA′，且DB′⊥CD，
∵DB′＝CA′，DB′⊥CD，BB′∥A′A，
∴四边形A′B′BA是矩形，
∴B'A'＝CD，
在Rt△BB′A′中，
连接A′B′，则BB′＝BD＋DB′＝1200，
BA′＝ ＝1300（m）．
故答案为：1300m．
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）将此题转化为轴对称问题，作出A点关于河岸的对称点A'，根据两点间线段最短得出BA'的长即为最短路程；（2）根据（1）中所画图象，利用勾股定理解答。
1 / 1初中数学北师大版七年级下学期期末考试复习专题：08 轴对称
一、单选题
1．（2021·大渡口模拟）下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·张家界模拟）下面4个汽车标识图案不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八下·拱墅月考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八下·台州开学考）下列图形是对圆的面积进行四等分的几种作图，则它们是轴对称图形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2021八上·云阳期末）下列说法正确的是（ ）
A．任意的三角形都是轴对称图形
B．轴对称图形只有一条对称轴
C．若两个三角形全等，则它们的周长也相等
D．有一边对应相等的两个等腰三角形是全等三角形
6．（2021七下·平顶山期中）把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有（ ）
（ 1 ）∠C′EF=32°（2）∠AEC=116°（3）∠BGE=64°（4）∠BFD=116°．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
7．（2021八下·金水期中）三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点
8．（2021八下·达州期中）如图，在△ABC中，AB=AC，BD 平分∠ABC 交AC 平点D，AE∥BD 交CB 的延长线于点E。若∠E=35°，则∠BAC 的度数为（ ）
A．40° B．45° C．60° D．70°
二、填空题
9．（2020八上·丹徒期中）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是 点.
10．（2020八上·盐城期中）某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是 .
11．（2021八上·开州期末）如图，在四边形 中， ， ，在直线 ， 上分别找一点 ， ，使得 的周长最小时，则 的度数为 .
三、综合题
12．（2021八上·孝感期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（4，1），C（2，4）.
（ 1 ）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；
（ 2 ）在图中x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小；并写出点P的坐标.
13．（2021七上·宝丰期末）如图，已知在纸面上有一条数轴.
（1）操作一：
折叠纸面，使表示1的点与表示 的点重合，则表示 的点与表示 的点重合.
（2）操作二：
折叠纸面，使表示 的点与表示3的点重合，回答下列问题：
①表示5的点与表示 的点重合；
②若数轴上A，B两点之间的距离为9(A在B的左侧)，且折叠后A，B两点重合，求A，B两点表示的数.
14．（2021七上·花溪期末）如图，将长方形的一角沿 折叠，使点A落在 处，若 恰好平分 .
（1）写出 与 的大小关系；
（2）求出 的度数.
15．（2020八上·临川月考）如图，一牧童在 处牧马，牧童的家在 处， 处相距河岸的距离分别是 ， ，且 两地间的距离也为 ，天黑前牧童从 点将马牵到河边去饮水，再赶回家．
（1）为了使所走的路程最短，牧童应将马赶到河边什么地点？请你在图中画出来并描述画图的主要步骤．
（2）请你求出他至少要走多少路程．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断即可.
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意.
故答案为：A.
【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此即可一一判断得出答案.
3．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴。
4．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：第一个、第二个、第四个图形是轴对称图形，故共有3个.
故答案为：C.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
5．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；轴对称图形
【解析】【解答】解：A、 等腰三角形才是轴对称图形，故该选项错误；
B、轴对称图形不一定只有一条对称轴，如正方形就有4条对称轴，故该选项错误；
C、 若两个三角形全等，则它们的周长也相等，故该选项正确；
D、有一边对应相等的两个等腰三角形不一定是全等三角形，故该选项错误.
故答案为：C.
【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，从而即可判断A,B；能够完全重合的两个三角形就是全等三角形，所以全等三角形的周长、面积、对应边、对应角、对应边上的高、中线及对应角的角平分线都相等，从而即可判断C；判定三角形全等必须要三个条件（SSS,SAS,AAS,ASA）从而即可判断D.
6．【答案】D
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AC∥BD＇
∴ ∠C′EF=∠EFB=32°，故（1）正确；
∵把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，
∴∠C′EF=∠GEF=32°，
∴∠AEC=180°-∠C′EF-∠GEF=180°-32°-32°=116°，故（2）正确；
∵AC∥BD′
∴∠GEC′=∠BGE=∠C′EF+∠EFB=32°+32°=64°，故（3）正确；
∵AC∥BD′
∴∠C′EF+∠EFD′=180°
∴∠EFD′=180°-32°=148°
∵把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，
∴∠EFD=∠EFD′=148°，
∴∠BFD=∠EFD-∠BFE=148°-32°=116°，故（4）正确，
∴正确结论有4个.
故答案为：D.
【分析】利用平行线的性质可得∠C′EF=∠EFB，可对（1）作出判断；同时可证得∠GEC′=∠BGE，可对（3）作出判断；还可以证得∠C′EF+∠EFD′=180°，可求出∠EFD′的度数，再利用折叠的性质可推出∠C′EF=∠GEF=32°，可求出∠AEC的度数，可对（2）作出判断；同时可证得∠EFD=∠EFD′=148°，然后根据∠BFD=∠EFD-∠BFE，可求出∠BFD的度数，可对（4）作出判断，综上所述可得到正确结论的个数.
7．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】因为三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，这样就能保证凳子到三名同学的距离相等，以保证游戏的公平.
故答案为：D.
【分析】根据题意可知，凳子的位置应该到三个顶点的距离相等，然后根据垂直平分线的性质解答即可.
8．【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AE∥BD，
∴∠CBD=∠E=35°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠CBD=35°×2=70°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=70°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠ABC=180°-70×2=40°，
故答案为：A.
【分析】由平行线的性质求出∠CBD，再根据角平分线的定义求出∠ABC，然后利用等腰三角形的性质求出∠C，最后利用三角形内角和定理即可求出结果.
9．【答案】D
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】解：如图所示：要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是：D.
故答案为：D.
【分析】根据对称的性质进行作图，利用图形即得结论.
10．【答案】B6395
【知识点】镜面对称
【解析】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395.
故答案为：B6395.
【分析】根据镜面对称的性质进行解答即可.
11．【答案】
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：延长 到 使得 ，延长 到 使得 ，连接 与 、 分别交于点 、 .
，
、 关于 对称， 、 关于 对称，
， ，
，同理： ，
， ， 、M、N、 在同一直线上时△AMN的周长最小，
， ，
，
，
，
.
，
故答案为： .
【分析】作A、 关于 对称， 、 关于 对称，当 、M、N、 在同一直线上时△AMN的周长最小，此时， 由三角形的外角性质和三角形的内角和可得 的度数 .
12．【答案】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求.
（2）如图所示，作A点关于x轴得对称点A″，连接A″B，交x轴于点P，则点P即为所求，其坐标为（3，0）|
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）首先找出点A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′，然后顺次连接即可；
（2）作A点关于x轴的对称点A″，连接A″B，交x轴于点P，则点P即为所求.
13．【答案】（1）2
（2）-3；设B表示的数为x，则有x-1= ， 得到x= ， 设点A表示的数为y，则有1-y= ，得到y=- ， ∴点A表示的数为- ，点B表示的数为 .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；轴对称的性质
【解析】【解答】解：（1）∵表示1的点与表示-1的点重合，
∴表示-2的点与表示2的点重合，
故答案为：2；
（2）①∵表示-1的点与表示3的点重合，
∴对称中心表示的数是1.
∴表示5的点与表示的-3点重合，
故答案为：-3.
【分析】 （1）根据对称的知识，若1表示的点与-1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到-2的对称点；
（2）由表示-1的点与表示3的点重合，可确定对称点是表示1的点，则：①表示5的点与对称点距离为4，与左侧与对称点距离为4的点重合，据此解答即可；②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为4.5，根据求数轴上两点间距离的方法列方程求解即可.
14．【答案】（1）解： ，
∵折叠，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴
（2）解：∵ ，且 ，
∴
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）∠FEA=∠A'EB，理由：由折叠的性质得出∠AEF=∠A'EF，根据角平分线的定义得出∠A'EF=∠A'EB，从而可得∠AEF=∠A'EB；
（2）由（1）知∠FEA=∠A'EB=∠A'EF，利用平角的定义得∠FEA+∠A'EB+∠A'EF=180°，从而求出结论.
15．【答案】（1）解：作A点关于河岸CD的对称点A′，连接BA′交河岸与P，
则PB＋PA＝PB＋PA′＝BA′最短，
故牧童应将马赶到河边的P地点．
（2）解：作DB′＝CA′，且DB′⊥CD，
∵DB′＝CA′，DB′⊥CD，BB′∥A′A，
∴四边形A′B′BA是矩形，
∴B'A'＝CD，
在Rt△BB′A′中，
连接A′B′，则BB′＝BD＋DB′＝1200，
BA′＝ ＝1300（m）．
故答案为：1300m．
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）将此题转化为轴对称问题，作出A点关于河岸的对称点A'，根据两点间线段最短得出BA'的长即为最短路程；（2）根据（1）中所画图象，利用勾股定理解答。
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