初中数学北师大版七年级下学期 第五章 5.1 轴对称现象
一、单选题
1．（2021八下·拱墅月考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八上·宜城期末）下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A．梯形 B．圆 C．等边三角形 D．线段
3．（2021八上·崇左期末）下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（ ）.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．（2021八上·潜江期末）下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021八上·玉州期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．线段 B．有30°角的直角三角形
C．等腰三角形 D．角
6．（2021八上·萧山期末）有下列图形：①含 角的等腰三角形；②含 角的直角三角形；③含 角的直角三角形.其中是轴对称图形的有（ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
7．（2020八上·温岭期中）如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋，经过反射的次数是（ ）
A．4次 B．5次 C．6次 D．7次
二、填空题
8．（2020八上·丹徒期中）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是 点.
9．（2019八上·余干期中）如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是 （写出一个即可）．
10．（2020八上·泰州月考）如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有 种.
11．（2020八上·惠山月考）在“线段、角、三角形、圆”这四个图形中，是轴对称图形的有 个.
12．（2020八上·无锡月考）如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个.
13．（2020八上·义乌期末）如图，平面直角坐标系中有四个点，他们的横纵坐标均为整数，若在此平面直角坐标系内移动点 至第四象限 处，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点 横纵坐标仍是整数，则点 的坐标可以为 （写出一个即可）
可以为
14．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的黑色部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是 号袋（填球袋的编号）．
15．（2020八上·常州期末）北京天安门雄伟壮丽，用数学的眼光看，天安门主视图是 图形.
三、解答题
16．（2019七下·楚雄期末）如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，已知AB=15，DE=10，∠D=70°．求∠B的度数及BC、AD的长度
17．（2019·广安）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）
请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）
18．观察图①~④中的左右两个图形，它们是否成轴对称 如果是，请画出其对称轴.
19．（2019八上·北京期中）如图，长方形台球桌 上有两个球P，Q．
（1）请画出一条路径，使得球 撞击台球桌边 反弹后，正好撞到球 ；
（2）请画出一条路径，使得球 撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球 ．
20．（2019七下·洛江期末）为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：
⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；
⑵四块图形形状相同；
⑶四块图形面积相等．
现已有两种不同的分法：
（1）分别作两条对角线（如图中的图（1））；
（2）过一条边的四等分点作这边的垂线段（图（2））（图（2）中两个图形的分割看作同一方法）．
请你按照上述三个要求，分别在图（3）、图（4）两个正方形中画出另外两种不同的分割方法．（符合题意画图，不写画法）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴。
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：圆、等边三角形、线段是轴对称图形，梯形不一定是轴对称图形.
故答案为：A.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】①三角形，不一定是轴对称图形；②线段，③正方形，④直角都是轴对称图形.
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴。
4．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不能找出对称轴，故不是轴对称图形，此选项不符合题意；
B、不能找出对称轴，故不是轴对称图形，此选项不符合题意；
C、不能找出对称轴，故不是轴对称图形，此选项不符合题意；
D、能找出一条对称轴，故是轴对称图形，此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此一一判断即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、线段是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、有30°角的直角三角形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、等腰三角形是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、角是轴对称图形，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，则该图形就是轴对称图形，据此一一判断得出答案.
6．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：含 角的等腰三角形是轴对称图形，故①符合题意；
含 角的直角三角形不是轴对称图形，故②不符合题意；
含 角的直角三角形是等腰三角形，是轴对称图形，故③符合题意；
故答案为：D
【分析】利用轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，进行判定。
7．【答案】C
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】如下图，从图中可以看出，该球沿图中方向被击出后经过了6次反射，最后才落入了1号袋.
故答案为：C.
【分析】利用轴对称的性质，画出图形，可得到答案。
8．【答案】D
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】解：如图所示：要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是：D.
故答案为：D.
【分析】根据对称的性质进行作图，利用图形即得结论.
9．【答案】正方形
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是：答案不唯一．如：正方形．
故答案为：答案不唯一．如：正方形．
【分析】根据轴对称的概念进行回答即可.
10．【答案】5
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：如图所示：
所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，共5种涂法.
故答案为：5.
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案.
11．【答案】3
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：线段、角、圆都是轴对称图形，三角形不一定是轴对称图形，
故答案为：3.
【分析】利用轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，根据已知图形可得答案。
12．【答案】4
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形.
故答案为4.
【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可.
13．【答案】（2，-3）答案不唯一
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：如图当 在以x=2的直线上时，图形为轴对称图形，
又因为 在第四象限，且 横纵坐标是整数，且当 时四点构成三角形，
∴ 的横坐标为2,纵坐标为不等于-1的负整数即可.
故答案为： 答案不唯一.
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把A进行移动可得到点的坐标.
14．【答案】3
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】如图所示，则该球最后将落入的球袋是3号袋．
故答案为：3．
【分析】根据入射角等于反射角进行画图确定该球最后将落入的球袋．
15．【答案】轴对称
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】解：根据题意可知，天安门的主视图是轴对称图形；
故答案为：轴对称.
【分析】利用轴对称图形的定义，即可得到答案.
16．【答案】解：∵△ABC和△ADE关于直线l对称，
∴AB=AD，BC=DE，∠B=∠D
又∵AB=15，DE=10，∠D=70°
∴∠B=70°，BC=10，AD=15，
答：∠B=70°，BC=10、AD=15
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】根据对称图形是全等的性质，则对应边相等，对应角也相等， 已知AB和DE的长度，∠D的度数，相应即可求出AD、BC的长度和∠B的度数。
17．【答案】解：根据剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形；即如图所示：
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
18．【答案】解：图①②③中的左右两个图形成轴对称，题图④中的左右两个图形不成轴对称.
图①②③中成轴对称的两个图形的对称轴如图所示.
【知识点】生活中的轴对称现象；轴对称的性质
【解析】【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，若能与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就叫它们的对称轴；根据定义即可判断出图①②③中的左右两个图形成轴对称，在成轴对称的两个图形上找出一对对称点，做出以这对对称点为端点的线段的垂直平分线就是它们的对称轴。
19．【答案】（1）解：如图，点M即为所求．
（2）解：如图，点E，点F即为所求．
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【分析】（1）作点P关于AB是对称点P′，连接QP′交AB于M，点M即为所求．（2）作点P关于AB是对称点P′，点Q关于BC的对称点Q′，连接QP′交AB于E，交BC于F，点E，点F即为所求．
20．【答案】（1）解：如图，
（2）解：如图所示：
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的性质，即可求解；
（1）取正方形一边上的中点，再把中点与正方形的顶点连接起来，即可．
1 / 1初中数学北师大版七年级下学期 第五章 5.1 轴对称现象
一、单选题
1．（2021八下·拱墅月考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴。
2．（2021八上·宜城期末）下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A．梯形 B．圆 C．等边三角形 D．线段
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：圆、等边三角形、线段是轴对称图形，梯形不一定是轴对称图形.
故答案为：A.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
3．（2021八上·崇左期末）下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（ ）.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】①三角形，不一定是轴对称图形；②线段，③正方形，④直角都是轴对称图形.
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴。
4．（2021八上·潜江期末）下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不能找出对称轴，故不是轴对称图形，此选项不符合题意；
B、不能找出对称轴，故不是轴对称图形，此选项不符合题意；
C、不能找出对称轴，故不是轴对称图形，此选项不符合题意；
D、能找出一条对称轴，故是轴对称图形，此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此一一判断即可得出答案.
5．（2021八上·玉州期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．线段 B．有30°角的直角三角形
C．等腰三角形 D．角
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、线段是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、有30°角的直角三角形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、等腰三角形是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、角是轴对称图形，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，则该图形就是轴对称图形，据此一一判断得出答案.
6．（2021八上·萧山期末）有下列图形：①含 角的等腰三角形；②含 角的直角三角形；③含 角的直角三角形.其中是轴对称图形的有（ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：含 角的等腰三角形是轴对称图形，故①符合题意；
含 角的直角三角形不是轴对称图形，故②不符合题意；
含 角的直角三角形是等腰三角形，是轴对称图形，故③符合题意；
故答案为：D
【分析】利用轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，进行判定。
7．（2020八上·温岭期中）如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋，经过反射的次数是（ ）
A．4次 B．5次 C．6次 D．7次
【答案】C
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】如下图，从图中可以看出，该球沿图中方向被击出后经过了6次反射，最后才落入了1号袋.
故答案为：C.
【分析】利用轴对称的性质，画出图形，可得到答案。
二、填空题
8．（2020八上·丹徒期中）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是 点.
【答案】D
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】解：如图所示：要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是：D.
故答案为：D.
【分析】根据对称的性质进行作图，利用图形即得结论.
9．（2019八上·余干期中）如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是 （写出一个即可）．
【答案】正方形
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是：答案不唯一．如：正方形．
故答案为：答案不唯一．如：正方形．
【分析】根据轴对称的概念进行回答即可.
10．（2020八上·泰州月考）如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有 种.
【答案】5
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：如图所示：
所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，共5种涂法.
故答案为：5.
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案.
11．（2020八上·惠山月考）在“线段、角、三角形、圆”这四个图形中，是轴对称图形的有 个.
【答案】3
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：线段、角、圆都是轴对称图形，三角形不一定是轴对称图形，
故答案为：3.
【分析】利用轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，根据已知图形可得答案。
12．（2020八上·无锡月考）如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个.
【答案】4
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形.
故答案为4.
【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可.
13．（2020八上·义乌期末）如图，平面直角坐标系中有四个点，他们的横纵坐标均为整数，若在此平面直角坐标系内移动点 至第四象限 处，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点 横纵坐标仍是整数，则点 的坐标可以为 （写出一个即可）
可以为
【答案】（2，-3）答案不唯一
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：如图当 在以x=2的直线上时，图形为轴对称图形，
又因为 在第四象限，且 横纵坐标是整数，且当 时四点构成三角形，
∴ 的横坐标为2,纵坐标为不等于-1的负整数即可.
故答案为： 答案不唯一.
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把A进行移动可得到点的坐标.
14．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的黑色部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是 号袋（填球袋的编号）．
【答案】3
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】如图所示，则该球最后将落入的球袋是3号袋．
故答案为：3．
【分析】根据入射角等于反射角进行画图确定该球最后将落入的球袋．
15．（2020八上·常州期末）北京天安门雄伟壮丽，用数学的眼光看，天安门主视图是 图形.
【答案】轴对称
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】解：根据题意可知，天安门的主视图是轴对称图形；
故答案为：轴对称.
【分析】利用轴对称图形的定义，即可得到答案.
三、解答题
16．（2019七下·楚雄期末）如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，已知AB=15，DE=10，∠D=70°．求∠B的度数及BC、AD的长度
【答案】解：∵△ABC和△ADE关于直线l对称，
∴AB=AD，BC=DE，∠B=∠D
又∵AB=15，DE=10，∠D=70°
∴∠B=70°，BC=10，AD=15，
答：∠B=70°，BC=10、AD=15
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】根据对称图形是全等的性质，则对应边相等，对应角也相等， 已知AB和DE的长度，∠D的度数，相应即可求出AD、BC的长度和∠B的度数。
17．（2019·广安）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）
请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）
【答案】解：根据剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形；即如图所示：
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
18．观察图①~④中的左右两个图形，它们是否成轴对称 如果是，请画出其对称轴.
【答案】解：图①②③中的左右两个图形成轴对称，题图④中的左右两个图形不成轴对称.
图①②③中成轴对称的两个图形的对称轴如图所示.
【知识点】生活中的轴对称现象；轴对称的性质
【解析】【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，若能与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就叫它们的对称轴；根据定义即可判断出图①②③中的左右两个图形成轴对称，在成轴对称的两个图形上找出一对对称点，做出以这对对称点为端点的线段的垂直平分线就是它们的对称轴。
19．（2019八上·北京期中）如图，长方形台球桌 上有两个球P，Q．
（1）请画出一条路径，使得球 撞击台球桌边 反弹后，正好撞到球 ；
（2）请画出一条路径，使得球 撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球 ．
【答案】（1）解：如图，点M即为所求．
（2）解：如图，点E，点F即为所求．
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【分析】（1）作点P关于AB是对称点P′，连接QP′交AB于M，点M即为所求．（2）作点P关于AB是对称点P′，点Q关于BC的对称点Q′，连接QP′交AB于E，交BC于F，点E，点F即为所求．
20．（2019七下·洛江期末）为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：
⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；
⑵四块图形形状相同；
⑶四块图形面积相等．
现已有两种不同的分法：
（1）分别作两条对角线（如图中的图（1））；
（2）过一条边的四等分点作这边的垂线段（图（2））（图（2）中两个图形的分割看作同一方法）．
请你按照上述三个要求，分别在图（3）、图（4）两个正方形中画出另外两种不同的分割方法．（符合题意画图，不写画法）
【答案】（1）解：如图，
（2）解：如图所示：
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的性质，即可求解；
（1）取正方形一边上的中点，再把中点与正方形的顶点连接起来，即可．
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