安徽省亳州二高2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试题 Word版含答案

亳州二中2020-2021学年第二学期期中教学质量检测
高二数学（理科）试题
选择题:（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项只有一项符合题目要求的）
1．已知复数false，则false在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同搭配法种数( )
A．7 B．64 C．12 D．81
3．用反证法证明“已知false，false，false，求证：false．”时，应假设（ ）
A．false B．false C．false且false D．false或false
4．false，false为false的导函数，则false的值为( )
A．false B．false C．false D．false
5．设函数false可导，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．曲线false在点false处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )
A．false B．false C．false D．false
7．已知函数false的导函数为false，且满足false，则false( )
A．false B．false C．false D．false
8．设函数false，若false有false成立，则实数false取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．中华文化博大精深．我国古代对年龄的表述可谓是名目繁多，比如“二八年华”指女子16岁．乾隆曾出上联“花甲重逢，外加三七岁月”，纪晓岚对下联“古稀双庆，更多一度春秋”，暗指一位高寿老人的年龄．根据类比思想和文化常识，这位老人的年龄为( )
A．141岁 B．81岁 C．131岁 D．71岁
10．函数false的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
11．在false的展开式中，含false的项的系数是（ ）
A．74 B．false C．121 D．false
12．对于定义域为false的函数false，若满足①false；②当false，且false时，都有false；③当false，且false时，都有false，则称false为“偏对称函数”．
现给出四个函数
false，false；falsefalse其中是“偏对称函数”的函数个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．曲线false在点false处的切线的斜率为false，则false______．
14．函数false图像与直线false及false轴所围成的封闭图形的面积______．
15．若false则false______．
16．设false是定义在false上的可导函数，且满足false．则不等式false的解集为______．
三、解答题：（本题共6小题，共70分，各题解答过程应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
17．（10分）已知复数false满足false，求false的值。
18．（12分)有3名男生4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数（用数字作答）．
（1）全体排成一行，其中男生甲不在最左边；
（2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起；
（3）全体排成一行，3名男生两两不相邻．
19．（12分）已知false，用分析法证明：false
20．（12分）若函数，false，当false时，函数false有极值false．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的极值；
（3）若关于false的方程false有三个零点，求实数false的取值范围．
21，（12分)已知数列false满足false，false．
（1）计算false，false，false；
（2）猜测false的表达式，并用数学归纳法证明．
22．（12分）设函数falsefalse(false是自然对数的底数)．
(1)讨论false的单调性；
(2)当false在false上恒成立时，求false的取值范围；
亳州二中2020—2021学年第二学期期中教学质量检测
高二数学(理）试题参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
B
C
D
C
A
A
C
B
C
5．false
6．false则切线斜率false切线方程false与坐标轴交点false，false，false
7．由已知false，false，false，false，false
8．由题意的false，false，false或false，false，false，false
9．花甲重逢false，三七岁月false，false
古稀双庆false，一度春秋指1年，false所以老人高寿141岁
10．由已知函数是定义在false上的奇函数，排除A选项，又false，false
false，false，false,函数由无数个极值，排除选项B,D
11．false项的系数false
12．由题意条件得①函数图像过原点，②函数false在false单调递增，false递减，③当false，false。
false不是“偏对称函数”，不满足条件③，false
false，过原点，false，false，false，false在false递增。
false，false，false在false递减，满足条件②
false，false
令false，则false，
false在false单调递增，则false，false满足③
false，画图像可得满足①②，当false，false
令false，false，所以false满足③
所以false在false单调递增。false
false是偶数，false，不满足③所以“偏对称函数”为false，false。
二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．false
14．false
解：由题意知所求面积false
15．1
false
falsefalse
false
16．false
解：令false，则false，所以在false上单调递增
falsefalsefalse
即false又因为false在false上单调递增
所以falsefalse
三．解答题：（本大题共6小题，共70分）
17．解：false，false，falsefalse
false falsefalsefalse
false
18．解：（1）先排最左边，除甲外有false种排法，剩下的6人全排列false，则符合条件的排法一共有false种。
（2）先排4名女生为一体之间全排列false，再把4名女生作为一个整体和其他人全排列false
所以满足条件的排法false种。
（3）先排好女生，然后男生插空排，满足条件排法false
19．证明：要证明false只需证false
只需证false
只需证false
即false
只需证false即false，显然成立，故原不等式成立
20．解：（1）false由题意false解得false，false
所以false
（2）false，false，
当false时，false，当false时，false
当false时，false
所以，当false时false取得极大值false，当false时false取得极小值false
（3）问题等价于函数false图像与直线false有三个交点，（图像略）
所以false
21．（1）由false及false，得false，进而false，false．
（2）证明：猜想false，再用数学归纳法证明之．
当false时，false，而已知false，所以false时，猜想正确．
假设当false时，猜想正确，即false，
则false时，false．所以当false时，猜想也成立．
综上所述可知，对一切false，猜想false都正确．
22．解：（1）由已知false的定义域是false，false
当false时，false恒成立，此时false在false上单调递增、
当false时，令false，得到false，
当false时，false，false在false上单调递增
当false时，false，false在false上单调递减
综上所述：
当false时，false在false上单调递增、
当false时，false在false上单调递增，在false上单调递减．
当false在false上恒成立时，即false
分离常数false，令false，则，false，解得false。
当false时，false,false在false上单调递增
当false时，false,false在false上单调递减
所以当false时，false，故false。