(共31张PPT)
1.1
分
式（第2课时）
湘教版
八年级上
教学目标
1.
理解并记住分式的基本性质；
2.
了解最简分式的概念；
3.
能运用分式的基本性质进行分式的约分；
4.
能运用分式的基本性质对分式进行变形、化简求值；
5.
通过探究分式的基本性质，培养类比、归纳能力。
温故知新
1.
若是一个分式，则a，b分别是一个什么式子？
a是任意一个整式。
b是一个不等于0、而且含有字母的整式
2.
分式的值存在（即分式有意义）的条件是什么？
分式的分母不等于0
3.
分式的值为0的条件是什么？
分式的分子等于0，并且分母不等于0。
温故知新
4.
下列式子中，是分式的有（
）
①
；②
；③
；④
；⑤
.
A.
③⑤
B.
②④
C.
①②④
D.
①②③④⑤
B
6.
当m=
时，分式的值为0。
5.
当x
时，分式的值存在。
≠1
-4
合作探究
填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据.
分数的分子、分母都乘同一个不为0的数，分数的值不变.
8
9
9
1
(1)
分数的分子、分母都除以它们的公约数，分数的值不变.
(2)
合作探究
想一想：分式也有上面的基本性质吗？
与分数类似，分式有以下基本性质：
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式
与原分式相等．
新知讲解
如果分式的分子、分母有公因式m，则有
分式的分子与分母都除以它们的一个公因式，所得
分式与原分式相等.
即
合作探究
下列等式是否成立？为什么？
说一说：
因为
所以
例题讲解
例3
根据分式的基本性质填空：
分式的分母是怎样从左边变到右边的？
分式的分母-a乘-1得到a.
根据分式的基本性质，分式的分子要怎样变化才能使所得右边的分式与原分式相等？
分子1-a?也要乘-1
.
分子1-a?乘-1
后得到一个怎样的式子？
a?-1
分析：
例题讲解
因为的分母y乘
得到xy，根据分式的基本性质，
分子x也需乘
，从而得到分子
.
x
x?
x?
x
例题讲解
第(3)题分式的分母是多项式，且能因式分解，则把分母因式分解后，将分子与分母都除以公因式x.
x(x-3)
x
例题讲解
例题讲解
分式经过约分后得到，其分子与分母没有公因式.像这样，分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式。
像上面第(3)题这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的约分.
例题讲解
a?-1
x?
x-3
像上面第(3)题这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的约分.
例题讲解
例4
约分：
约分的前提是要先找出分子与分母的公因式。对于分子或分母是多项式的，要先因式分解，找出公因式，再约分。
例题讲解
先找出分子与分母的公因式，再约分.
解：(1)
(2)
先将多项式因式分解，再约去公因式.
例题讲解
约分一般是将一个分式化成最简分式.
约分可以使求分式的值比较简便。
例题讲解
例5
先约分，再求值：
，其中x=5，y=3.
解：
=
=
当x=5，y=3时，
巩固练习
1.
若则M表示的式子为
（
）
A.
B.
C.
D.
B
从已知等式可以看出，分式的分子约去了因式，分母=根据分式的基本性质也要约去，所以M==。故选B.
【解析】
巩固练习
2.
下列分式中，是最简分式的
（
）
A.
B.
C.
D.
C
A中分子、分母含公因式2，B中分子、分母含公因式，D中分子、分母含公因式，故均不是最简分式.
C中分子、分母没有公因式，符合题意。
【解析】
能力提升
3.
下列代数式的变形正确的是
（
）
A.
=
B.
C.
D.
B
A中分母乘了x，分子也乘x是；将B中的分子与分母分别因式分解，约去公因式即得，正确；C中分子、分母都乘是；D中分子、分母都乘是，不是。故选B.
【解析】
4.
若分式
中a、b、c同时扩大10倍，则该分式的值
（
）
A.
是原分式值的10倍
B.
是分式值的
.
C.
与原分式的值相等
D.
无法与原分式比较大小
B
若把a、b、c同时扩大10倍，则原分式的分子扩大了10倍，而分母扩大了100倍，所得分式的值是原分式的值的。故选B.
【解析】
能力提升
5.
对于等式
①，②，下列说法中正确的是
（
）
A.
等式
①成立，
等式
②不成立
B.
等式
①不成立，等式
②成立
C.
等式
①与等式
②都成立
D.
等式
①与等式
②都不成立
B
若为零，则不成立。对于
，分子、分母都约去公因式，即得右边。故选B.
【解析】
能力提升
课堂总结
1.
分式的基本性质是什么？
分式的分子、分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等。
分式的分子、分母都除以它们的一个公因式，所得分式与原分式相等。
2.
什么叫做最简分式？怎样把分式约分化简？
分子与分母中没有公因式的分式叫做最简分式。
●先找出分子与分母中公因式，再把公因式约去；
●分子、分母是多项式，先分解因式，再约去公因式；
●约分一般要把结果化成最简分式。
课堂总结
课堂总结
1.
分式的基本性质：
2.
分式的约分和最简分式；
3.
分式的化简求值.
知识要点：
作业布置
1.
填空：
课本第6页第1、2、3题：
作业布置
2.
约分：
作业布置
3.
先约分，再求值：
其中x=2，y=3.
注意：化简得，原式=y-x，不是x-y。
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1.1分式（2）教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：2
课
题
1.1分式的基本性质
课型
新授课
教学目标
1.
理解并记住分式的基本性质；2.
了解最简分式的概念；3.
能运用分式的基本性质进行分式的约分；4.
能运用分式的基本性质对分式进行变形、化简求值；5.
通过探究分式的基本性质，培养观察、类比、归纳能力。
教学重点
1.
探究、理解分式的基本性质；2.
运用分式的基本性质对分式进行变形（如约分化简）。
教学难点
1.
通过观察、类比，归纳出分式的基本性质；2.
运用分式的基本性质对分式进行约分化简。
教
学
活
动
一、复习铺垫1、
若是一个分式，则a、b分别是一个什么式子？
生答：a是任意一个整式。b是一个不等于0、而且含有字母的整式。2、
分式的值存在（即分式有意义）的条件是什么？生答：分式的分母不等于03、
分式的值为0的条件是什么？生答：分式的分子等于0，并且分母不等于0。4、
下列式子中，是分式的有（
）①，②，③，④，⑤。A.
③⑤
B.
②④
C.
①②④
D.
①②③④⑤
【答案】B5、
当x
时，分式的值存在。【答案】≠06、
当m
时，分式的值等于0。【答案】m=-4二、教学新知（一）探究分式分式的基本性质1、
填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据.（1）；
（2）。生1：在第（1）中依次填上8和9，在第（2）中依次填上9和1.生2：分数的分子、分母都乘同一个不为0的数，分数的值不变；分数的分子、分母都除以它们的公约数，分数的值不变。2、
提问：想一想，分式也有上面的基本性质吗？（1）学生类比推理，交流讨论。（2）教师用ppt展示：与分数类似，分式有以下基本性质：
3、
思考：如果分式的分子、分母通过因式分解有公因式，我们能够对分式约分吗？学生回答后，教师用ppt展示：分式的分子与分母都除以它们的一个公因式，所得分式与原分式相等。因此，可以对分式进行约分。即
（二）探究分式的符号法则说一说：下列等式是否成立？为什么？，
.生：根据分式的基本性质，将每个等式左边的分子、分母同乘-1，就可得到右边，因此上述成立。教师用ppt展示：因为
，，所以
，。三、例题讲解
例3
根据分式的基本性质填空：（1）；
（2）；
（3）。分析：（1）分式的分母-a乘-1就化成a，根据分式的基本性质，分子1-a?也要乘-1，这样所得分式才与原分式相等。（2）分式的分母y乘x就化成xy，根据分式的基本性质，分子x也要乘x，这样所得分式才与原分式相等。（3）分式的分子5x除以x就化成5，根据分式的基本性质，分母x?-3x也除以x，这样所得分式才与原分式相等。解：因为，所以括号中应填a?-1；（2）因为，所以括号中应填x?；（2）因为，所以括号中应填x-3。ppt展示：像上面第(3)题这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的约分.分式经过约分后得到，其分子、分母没有公因式，像这样，分子、分母没有公因式的分式，叫作最简分式。例4
约分：（1）；
（2）.
分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式。对于分子或分母是多项式的，要先因式分解，找出公因式，再约分。解：（1）。（先找出分子与分母的公因式，再约分.）
（2）。（先将多项式因式分解，再约去公因式.）强调：约分一般是将一个分式化成最简分式，约分可以使求分式的值比较简便。例5
先约分，再求值：，其中x=5，y=3.分析：分式的分子是一个完全平方式，分母可用平方差公式因式分解。解：。（将多项式因式分解）当x=5，y=3时，原式=。（注意约分成最简分数）
四、课堂练习（一）巩固练习1、
若分式，则M表示的式子为（
）a
B.
a?+ab
C.
a?-ab
D.
a?-b?【答案】B【解析】因为，所以M=a?+ab,故选B。2、
下列分式中，是最简分式的是（
）A.
B.
C.
D.
【答案】C【解析】根据最简分式的概念，A、B、D的分子、分母中含有公因式，所以不是最简分式。C的分子、分母中不含公因式，所以是最简分式。故选C。（二）能力提升3、
下列分式变形正确的是
（
）A.
B.
C.
D.
【答案】B【解析】B选项左边=右边。故选B.4、
若分式中a、b、c同时扩大10倍，则该分式的值（
）
A.
是原分式值的10倍
B.
是分式值的.
C.
与原分式的值相等
D.
无法与原分式比较大小【答案】B【解析】若把a、b、c同时扩大10倍，则原分式的分子扩大了10倍，而分母扩大了100倍，所得分式的值是原分式的值的。故选B.5、
对于等式
①，②，下列说法中正确的是（
）A.
等式①成立，
等式②不成立
B.
等式①不成立，等式②成立
C.
等式①与等式②都成立
D.
等式①与等式②都不成立【答案】B【解析】若k为零，则①不成立。对于，分子、分母都约去公因式k，即得右边，所以②成立。故选B.五、课堂总结1、
分式的基本性质是什么？生：分式的分子、分母都乘或除以同一个非零整式，所得分式与原分式相等。
2、
什么叫做最简分式？怎样把分式约分化简？生：分子与分母中没有公因式的分式叫做最简分式。教师用ppt展示：●先找出分子与分母中公因式，再把公因式约去；●分子、分母是多项式，先分解因式，再约去公因式；
●约分一般要把结果化成最简分式3、
怎样求分式的值？要注意什么？生：求分式的值：把字母的值代入分式进行计算，注意：符号不出错，结果要约分.
六、作业布置课本第6页练习第1、2、3题.
板书设计
知识要点：1.
分式的基本性质：2.
分式的约分和最简分式3.
分式的化简求值。
课后反思
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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