(共33张PPT)
1.3.2零次幂和负整数指数幂
湘教版
八年级上
教学目标
1.
理解零次幂和负整数指数幂的意义；
2.
能推导并记住零次幂和负整数指数幂的公式；
3.
学会用科学记数法表示绝对值小于1的数；
4.
能利用零次幂和负整数幂公式正确地进行计算；
5.
会把负整数指数幂表示成分式的形式.
新知导入
同底数幂的除法法则是什么？
一般地，设a≠0，m，n是正整数，且m＞n，则
即
同底数的幂相除，底数不变，指数相减.
新知导入
在同底数幂的除法法则的公式
中，m，n是正整数，且m＞n。我们不禁会问：
1.
当m=n时，，那么
等于多少呢？
2.
当m＜n时，是负整数指数幂，那么负整数指数幂怎样计算呢？
新知讲解
如果a≠0，m是正整数，那么等于多少呢？
探究：
因为
是同底数幂的除法，因此可根据同底数幂的除法法则计算。又因为
是分式，而且分子、分母有公因式，因此，也可以通过约分直接化简。
分析：
新知讲解
根据分式的基本性质，把分子、分母约分：
根据同底数幂的除法法则，当正整数指数m=n时，有
新知讲解
=1(a≠0)
即:
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
由
，
，你能发现什么结论？
新知讲解
你能举出一些非零数的零次幂等于1的例子吗？
新知讲解
设a≠0，n是正整数，试问：等于什么？
探究：
我们可以把看作。由指数相减想到：可以把同底数幂的除法法则从右到左地使用，并利用非零零次幂的性质，推导等于什么。
分析：
新知讲解
从右到左地运用同底数幂的除法法则，得
因为
所以，当m=0时，
又因为
，，
所以
新知讲解
负整数指数幂的运算法则：
当a≠0，n为正整数时，a的负n次幂等于a的n次幂的倒数.
用语言叙述为：
(a≠0，n是正整数).
新知讲解
根据分式的乘方法则，得
因此又有
(a≠0，n是正整数).
当a≠0，n为正整数时，a的负n次幂等于a的倒数的n次幂.
用语言叙述为：
新知讲解
说一说：等于多少？
(a≠0).
特别地
例题讲解
例3
计算：
(1)和(2)的底数是整数，用公式计算，(3)的底数是分数，用公式计算。
分析：
例题讲解
解：
0.0001.
例题讲解
例4
把下列各式写成分数的形式：
分析：先计算其中的负整数指数幂，然后根据分式乘法法则计算，即可写成分数形式。
例题讲解
解：
注意：幂的运算结果，一般不能含有负整数指数幂.
例题讲解
例5
用小数表示.
解：
=
=3.6×0.001
=0.0036.
合作探究
如何用科学记数法绝对值较小的数？
例5得到3.6×10-3=0.0036，即0.0036=3.6×10-3，那么你能说说把0.0036表示成3.6×10-3的方法吗？
第一步：0.0036=3.6×0.001
第二步：3.6×0.001=3.6×10-3.
可以看出把0.0036表示成3.6×10-3，其中3.6是整数部分只有一位（不为0）的小数，而10-3为底数是10的负整数指数幂，且负号后的数与3前面的个数相等。
合作探究
利用10的负整数次幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中1≤
|a|＜10，n为正整数，且n等于这个数中第一个不为零的数前面的0的个数.
用科学记数法表示时，关键是掌握公式：
0.00
···
01=10-n
.
n个0
合作探究
例6
2010年，国外科学家成功制造出世界上最小的晶体管，它的长度只有0.000
000
04m，请用科学记数法表示它的长度，并在计算器上把它表示出来.
解：
0.000
000
04
=4×0.000
000
01
=4×
10-8
.
在计算器上依次按键输入0.000
000
04，最后按“=”键，屏幕显示如上，表示4×10-8
.
×10
巩固练习
1.
的值
（
）
A.
B.
C.
0
D.
1
D
根据零次幂的规定，当a≠0时，可知:
由于≠0时，所以=1.故选D.
解析：
巩固练习
2.
下列计算正确的是
（
）
A.
B.
C.
D.
B
解析：根据负指数幂的运算法则：当a≠0时，，可得A:；B:
；C:；D:.
A、C、D错误，B正确。故选B.
巩固练习
3.
1厘米=1000000纳米。新冠病毒的直径在60～140纳米之间。把新冠病毒的最大直径换算成厘米数，用科学记数法表示为
（
）
A.
1.4×10-5厘米
B.
1.4×10-7厘米
C.
14×10-7厘米
D.
14×10-8厘米
A
解析：140纳米=0.000014厘米=1.4×10-5厘米。故选A.
巩固练习
4.
计算：
解：
=3.
提示：熟悉非零数的零次幂和负整数指数幂的计算法则是进行这类运算的基础。
交流总结
1.
非零数的零次幂的计算公式是什么？
=1(a≠0)
即:
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
交流总结
2.
非零数的负整数指数幂的计算公式是什么？
(a≠0，n是正整数).
交流总结
3.
把一个绝对值较小的数用科学记数法表示成a×10-n的形式，
其中
≤
|a|＜
，
n的值是这个数从左边数起，第一个不为0的数字
(包括小数点前面的那个0)。
1
10
前面0的个数
作业布置
1.
计算：
课本第18、19页练习题：
2.
把下列各式写成分式形式：
作业布置
3.
用小数表示5.6×10-4
.
4.
2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000
000
05m的光学显微镜，这是迄今为止观测能力最强的光学显微镜，请用科学记数法表示这个数.
作业布置
补充作业：
5.
计算：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
1.3.2零次幂和负整数指数幂教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：6
课
题
零次幂和负整数指数幂
课型
新授课
教学目标
1.
理解零次幂和负整数指数幂的意义；2.
能推导并记住零次幂和负整数指数幂的公式；3.
学会用科学记数法表示绝对值小于1的数；4.
能利用零次幂和负整数幂公式正确地进行计算；5.
会把负整数指数幂表示成分式的形式.
教学重点
1.
理解零次幂和负整数指数幂的意义，能推导它们的计算公式；2.
利用零次幂和负整数指数幂公式进行计算；3.
用科学记数法表示绝对值小于1的数。
教学难点
1.
推导零次幂和负整数幂公式；2.
用零次幂和负整数幂公式进行计算；3.
把负整数指数幂表示成分式的形式.
教
学
活
动
一、情景导入1、
复习：同底数幂的除法法则是什么？
学生回答后，教师用ppt展示：同底数幂的除法运算法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减.公式：（a≠0，m，n是正整数，且m＞n）2、
导入新课：师：在同底数幂的除法法则中，a≠0，m，n是正整数，且m＞n，那么（1）当m=n时，（2）当m＜n时，我们分别会发现什么呢？二、教学新知（一）零次幂1、
出示问题：如果a≠0，那么m是正整数，那么等于多少？2、
启发：把看作一个分式，则可通过约分求出结果；把看作同底数幂的除法，则可利用同底数幂的除法法则计算。3、
学生计算，教师用PPT演示：
①（约分）
②（用同底数幂的除法法则算）
4、
提问：
（1）从②式，你发现了什么？生：（a为非零数）把①式与②式的结果联系起来考虑，你能得出什么结论？生：.5、
归纳，并用ppt展示结论：任何不等于零的数的零次幂都等于1。.即：。例如：，，，。（二）负整数指数幂1、
出示问题：设a≠0，n是正整数，试问：等于多少？2、
分析：如果把看作，那么可以把同底数幂的除法法则（这里m=0）从右到左地使用。3、
师生合作探究（ppt展示）
=。于是我们规定：（a≠0，n是正整数）4、
进一步探讨：由于，所以（a≠0，n是正整数）特别地（a≠0）。三、讲解例题
例3
计算：
（1）；
（2）；
（3）.分析：（1）、（2）是底数为整数的负整数指数幂，用公式计算比较简便；（3）是底数为分数的负整数指数幂，用公式.比较简便。解：（1）（2）（3）=。（学生口答出各题中的每一步，教师用ppt展示解答过程）例4
把下列各式写成分式的形式：（1）；
（2）.
分析：把一个含负整数指数幂的式子转化为分式形式，只需运用负整数指数幂的运算公式把负整数指数幂转化为正整数幂即可。解：（1）=.
（2）==.（先把负整数指数幂转化为分式，再用整式因式同分子相乘）例5
用小数表示：1、学生试做后，教师用ppt展示解答过程：解：=
2、引导学生从右到左观察，思考：如何把0.0036写成？生：先将0.0036写成3.6×0.001，再将0.001写成10的负整数指数幂，即可得0.0036=。3、启发：在七年级上册，我们学过用科学记数法把一些绝对值较大的数表示成
的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10。那么，你能结合例题5，说说如何利用10的负整数幂，把一些绝对值小于1的数用科学记数法表示成的形式吗？生：先把这个数写成整数部分只有一位（不为0）的小数，再在这个数的后面乘，其中n等于原数中第一个不是0的数前面的0的个数。例6
2010年，国外科学家成功制造出世界上最小的晶体管，它的长度只有0.000
000
04m，请用科学记数法表示它的长度，并在计算器上把它表示出来.解：0.000
000
04=4×0.000
000
01=.
在计算器上依次按键输入0.000
000
04，最后按“=”，即可在屏幕上显示如图，表示。
（说明：熟练后，可直接写出0.000
000
04=，因为4前面的0共有8个）
四、课堂练习1、
等于（
）π
B.﹣π
C.
0
D.
1【答案】D【解析】因为任何非零数的零次幂等于1，所以=1.2、
下列计算正确的是（
）A.
B.
C.
D.
【答案】B【解析】本题考查负整数指数幂的运算公式。∵，∴A错误；∵，所以A正确；∵，所以C错误；∵，所以D错误。选项B符合题意，故选B。3、
1厘米=1000000纳米。新冠病毒的直径在60～140纳米之间。把新冠病毒的最大直径换算成厘米数，用科学记数法表示为
（
）A.
厘米
B.
厘米
C.
厘米
D.
厘米【答案】A【解析】140纳米=0.000014厘米=厘米。故选A.4、
计算：。解：=0+(-2)+4=2。【解析】本题主要考查零次幂和负整数指数幂的运算公式。五、课堂总结1、
非零数的零次幂的计算公式是什么？学生回答后，教师用ppt展示：.即:
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
2、
非零数的负整数指数幂的计算公式是什么？学生回答后，教师用ppt展示：（a≠0，n是正整数）3、
怎样用科学记数法把一个绝对值小于1的数表示出来？学生回答后，教师用ppt展示：用科学记数法把一个绝对值小于1的数：写成的形式，其中1≤|a|＜10,n等于原数中从左边数起第一个不是0的数字前面的0的个数（含小数点前面的0）
六、作业布置课本第18、19页练习第1、2、3题.
板书设计
零次幂和负整数指数幂1、
零次幂：2、
负整数指数幂：（a≠0，n是正整数）3、
用科学记数法表示绝对值小于1的数：写成的形式，其中：1≤|a|＜10,n等于原数中从左边数起第一个不是0的数字前面的0的个数（含小数点前面的0）
课后反思
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精品试卷·第
2
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（共
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