(共27张PPT)
1.3.3整数指数幂的运算法则
湘教版
八年级上
教学目标
1.
探究把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂；
2.
能熟练地运用整数指数幂的运算法则进行计算；
3.
经历探索法则的过程，提高抽象概括能力；
4.
体验克服计算中的困难，增强学习数学的信心.
温故知新
正整数指数幂的运算法则有哪些？
同底数幂的乘法法则：
=
(m，n都是正整数).
幂的乘方运算法则：
(m，n都是正整数).
积的乘方运算法则：
(n是正整数).
温故知新
同底数幂的除法法则：
分式的乘方法则：
(a≠0，m，n都是正整数).
(b≠0，n是正整数).
新知讲解
把幂的指数从正整数推广到整数，上述法则还成立吗？
例如当a≠0时，能用同底数的乘法法则计算吗？
根据负指数幂的意义得
用同底数幂的乘法法则计算得
两种计算方法的结果相等，说明把幂的指数推广到整数时，
同底数幂的乘法法则=(a≠0)仍然成立.
又如当a≠0时，能用积的乘方法则计算吗？
根据负指数幂的意义得
用积的乘方法则计算得
两种计算方法的结果相等，说明把幂的指数推广到整数时，
幂的乘方法则(a≠0)仍然成立.
新知讲解
再如当a≠0，b≠0时，能用积的乘方法则计算吗？
根据负指数幂的意义得
用积的乘方法则计算得
两种计算方法的结果相等，说明把幂的指数推广到整数时，
积的乘方法则(a≠0)仍然成立.
新知讲解
因此可以说明：当a≠0，b≠0时，正整数指数幂的上述运算法则对于整数指数幂也成立。即
=
(a≠0，m，n都是整数)
(a≠0，m，n都是整数)
=
(a≠0，b≠0，n都是整数)
=
(a≠0，b≠0，m，n都是整数)
(a≠0，b≠0，n都是整数)
①
②
③
④
⑤
新知讲解
新知讲解
实际上，上述公式④可以合并到公式①中，公式⑤可以合并到公式③中。
对于a≠0，m，n都是整数，有
因此，公式④同底数幂相除的运算法则包含在公式①同底数幂相乘的运算中.
新知讲解
而对于a≠0，b≠0，n都是整数，有
因此公式⑤分式乘方的运算法则包含在公式③积的乘方的运算法则中。
新知讲解
于是，整数指数幂的运算法则，可以归纳为：
=
(a≠0，m，n都是整数)
(a≠0，m，n都是整数)
=
(a≠0，b≠0，n都是整数)
=
①
②
③
例题讲解
例7
设a≠0，b≠0，计算下列各式：
(1)是同底数的乘法；(2)是积的乘方；(3)是单项式乘单项式，但要先算积的乘方。
分析：
例题讲解
解：
例题讲解
例8
计算下列各式：
分析：(1)是类似于单项式的除法，可以把系数、同底数幂分别相除，再把所得结果相乘；(2)是分式的负整数指数幂，可根据负整数指数幂的计算公式计算。
例题讲解
解：
把系数相除、同底数幂的
指数相减，并把结果相乘.
最后结果中的负整数指数
幂要化成正整数指数幂.
例题讲解
运用负整数指数幂的计算公式.
运用分式乘方的运算法则.
结果不含括号，运算要彻底.
巩固练习
A
根据积的乘方的运算法则，可得
解析：
1.
计算
的结果是
（
）
巩固练习
2.
计算的结果是
（
）
C
解析：这道题是同底数幂的乘法运算，根据运算法则得
故选C.
巩固练习
3.
计算的结果是
（
）
D
解析：
能力提升
4.
计算的结果为
（
）
解：
=
=
C
能力提升
5.
化简：
解：
交流总结
一、整数指数幂的运算法则有哪些？
=
(a≠0，m，n都是整数)
(a≠0，m，n都是整数)
=
(a≠0，b≠0，n都是整数)
=
(a≠0，b≠0，m，n都是整数)
(a≠0，b≠0，n都是整数)
①
②
③
④
⑤
其中公式④可以合并到公式①，公式⑤可以合并到公式③.
交流总结
二、注意事项：
1.
在整数指数幂的运算法则中，幂的底数均不为
，
指数为
；
2.
任何非零数的零次幂都等于
；
3.
整数指数幂的运算结果，如果有负整数指数幂，就要
把负整数指数幂化成
；
4.
在有乘、除法和幂的乘方运算中，要先算
.同底数的幂相乘(除)，底数不变，
。
0
任何整数
1
正整数指数幂
幂的乘方
把指数相加(减)
作业布置
1.
设a≠0，b≠0，计算下列各式：
课本第20页练习第1、2题：
作业布置
2.
计算下列各式：
第⑴题，把系数、同底数幂分别相除，最后结果把负整数指数幂化成正整数指数幂，并写成分式形式；第⑵题可以用负整数指数幂的计算公式计算，也可以转化为积的乘方算.
提示：
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1.3.3整数指数幂的运算法则教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：7
课
题
整数指数幂的运算法则
课型
新授课
教学目标
1.
探究把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂；2.
能熟练地运用整数指数幂的运算法则进行计算；3.
经历探索法则的过程，提高抽象概括能力；4.
体验克服计算中的困难，增强学习数学的信心.
教学重点
1.
把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则；2.
运用整数指数幂的运算法则正确地进行运算。
教学难点
1.
理解整数指数幂的运算法则；2.
运用整数指数幂的运算法则正确地进行运算，提高计算能力。
教
学
活
动
一、情景导入1、
复习提问：正整数指数幂的运算法则有哪些？学生回答后，再完成下面的填空（ppt展示）：同底数幂的乘法运算法则：
（m、n是正整数）幂的乘方运算法则：=
（m、n是正整数）积的乘方运算法则：=
（n是正整数）同底数幂的除法运算法则：=
（b≠0，n是正整数）分式乘方的运算法则：=
（b≠0，n是正整数）2、
导入新课：师：上面这些公式中的指数m，n是正整数，那么把幂的指数从正整数扩大到整数，上述法则还成立吗？上述这些公式之间有什么练习吗？二、教学新知（一）把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则1、
提问：把幂的指数从正整数推广到整数，上述法则还成立吗？2、
探究当a≠0时，能否用同底数的乘法法则计算？
学生在教师指导下，用下面方法计算：根据负指数幂的意义得，。用同底数幂的乘法运算法则计算得，。发现：两种计算方法的结果相等。说明把幂的指数推广到整数时，同底数幂的运算法则仍然成立。3、
探究当a≠0时，能否用同底数的乘法法则计算？
学生计算：根据负指数幂的意义得，。用幂的乘方运算法则法则计算得，。发现：两种计算方法的结果相等。说明把幂的指数推广到整数时，幂的乘方的运算法则仍然成立。4、
探究当a≠0时，能否用积的乘方运算法则计算？根据负指数幂的意义得，用幂的乘方运算法则法则计算得，。发现：两种计算方法的结果相等。说明把幂的指数推广到整数时，幂的乘方的运算法则仍然成立。5、
归纳：从上面的例子看出，正整数指数幂的运算法则可以推广到整数指数幂的运算
法则。教师用ppt展示整数指数幂的运算法则：（a≠0，m、n是整数）（a≠0，m、n是整数）（a≠0，b≠0，n是整数）（a≠0，b≠0，n是整数）（a≠0，b≠0，n是整数）（二）探究整数指数幂之间的关系
教师：实际上，上述公式④可以合并到公式①中，公式⑤可以合并到公式③中。你能说明理由吗？教师用ppt展示：（1）对于a≠0，m，n都是整数，有。所以，在整数指数范围内，同底数幂的除法运算法则包含在同底数幂的除法运算法则中。（2）对于a≠0，b≠0，n是整数，有。所以，在整数指数范围内，分式的乘方运算法则包含在积的乘方的运算法则中。三、例题讲解
例7
设a≠0，b≠0，计算下列各式：
（1）；
（2）；
（3）。1、
引导学生说出第（1）题是同底数幂的乘法运算，第（2）题是整数指数幂的乘方运算，第（3）题包含整数指数幂的运算和同底数幂的乘法运算。2、
师生一起写出解答过程（用ppt展示）
解：（1）。（2）==。（3）.例8
计算下列各式：（1）；
（2）.
分析：(1)是类似于单项式的除法，可以把系数、同底数幂分别相除，再把所得结果相乘；(2)是分式的负整数指数幂，可根据负整数指数幂的计算公式计算。解：（1）.
（2）=.
四、课堂练习（一）巩固练习1、
计算的结果是（
）A.
B.
C.
D.
【答案】C【解析】本题考查同底数幂的乘法运算法则。因为，故选C。2、
计算的结果是（
）A.
B.
C.
D.
【答案】A【解析】本题考查积的乘方及幂的乘方的运算法则。因为，所以A正确。故选A。3、
计算的结果是（
）A.
B.
C.
D.
【答案】D【解析】本题考查同底数幂的乘法运算法则。因为。故选D.（二）能力提升4、
计算的结果是（
）A.
B.
C.
D.
【答案】C【解析】本题考查同底数幂的除法运算法则。因为=。故选C。5、
化简：A.
-2
B.
-1
C.
1
D.
5
【分析】本题中有负指数幂的分式的乘方运算，分式的乘法运算。【答案】。五、课堂总结1、
整数指数幂的运算法则有哪些？教师用ppt展示：（a≠0，m、n是整数）
①
（a≠0，m、n是整数）
②（a≠0，b≠0，n是整数）
③（a≠0，b≠0，n是整数）
④（a≠0，b≠0，n是整数）
⑤
其中公式④可以合并到公式①，公式⑤可以合并到公式③中.
2、
你认为整数指数幂的运算要注意什么？（1）在整数指数幂的运算法则中，幂的底数均不为0，
指数为整数；（2）任何非零数的零次幂都等于1；（3）整数指数幂的运算结果，如果有负整数指数幂，就要
把负整数指数幂化成正整数指数幂；（4）在有乘、除法和乘方的幂的运算中，要先算乘方；再把系数、同底数的幂相乘(除)。
。生：当分母不等于0时，分式有意义；当分子等于0同时分母不等于0时，分式的值为0.
六、作业布置课本第20页练习第1、2题。
板书设计
整数指数幂的运算法则（a≠0，m、n是整数）
（a≠0，m、n是整数）
（a≠0，b≠0，n是整数）
（a≠0，b≠0，n是整数）
（a≠0，b≠0，n是整数）
课后反思
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精品试卷·第
2
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（共
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