四年级下册数学教案 多边形的内角和 苏教版

多边形内角和
【教学目标】
????知识与技能目标：认识多边形，探索多边形内角和的计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题，发展学生的推理能力和代数思维。
??? 过程与方法目标：在测量、类比、推理等数学活动中，感受“转化思想”在几何中的作用，体会从特殊到一般的认识问题的方法。
情感与态度目标：感受数学探究活动的乐趣和思考过程的条理性，体验学习数学的成功和喜悦。
【教学重点】探索多边形内角和的计算公式。
【教学难点】体会从特殊到一般的认识问题方法。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
1.导入
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师（利用课件出示图片）：老师给你们带来了一些图片，如果有认识的物体，你们就说出来。
师：看，这些实物的截面都是多边形。（课件出示概念：边数大于或等于3的平面图形称为多边形。）如果你是设计师，怎样才能把这些物品的截面准确地画在图纸上呢？
2.引题
??? 公园准备建造一个各边长为5米的正八边形边形（利用课件出示图片，并说明：它们各边相等，各内角也都相等）的花坛。这个花坛每个内角是多少度？
3.回顾
师：我们来回顾一下，学过哪些多边形的内角和？（课件依次出示下面各图。）
师小结：任意三角形的内角和是180°；我们也知道长方形和正方形的内角和都是360° 。
4.帕斯卡证明三角形的内角和
师：你们知道法国著名科学家帕斯卡是用什么方法证明三角形的内角和是180°的吗？（请知道的学生讲解，并利用课件辅助说明。）
师：是啊，如果学习新知识的时候，能将它转化为已学的知识来探究，一定会有新的收获。
二、探究新知，发现规律
（一）初索
??? 1.猜想
师：猜一猜，任意一个四边形的内角和是多少度？
? ??2.验证
师：你能不同的方法证明你的猜想吗？请动手操作，并与同学交流你的想法。
之后，请学生展示汇报（有以下三种不同方法）：
（1）测量法：用度量的方法，量出四个角的度数。（板书：测量法）
（2）撕拼法：将四个角撕下来拼在一起构成一个周360°。（板书：撕拼法）
（3）分割法：（有以下三种不同分割方式）（板书：分割法）
①如图一，从四边形一个顶点出发，连接与它不相邻的顶点，将四边形分成4个三角形。
②如图二，在四边形内部找一个点与四个顶点连接，将四边形分成4个三角形。
③如图三，在四边形一条边上取一个点，与四个顶点连接，将四边形分成3个三角形。
3.比较
师：这三种方法求得四边形的内角和都是360°，验证了我们的猜想。你比较喜欢哪种方法，为什么？
师小结：如图一，从四边形的一个顶点出发，连接与它不相邻的顶点，将四边形分成两个三角形。这个分割方法既简单又准确。在这里，我们把两个不相邻顶点的连线，称为对角线。
（二）再探
师：通过刚刚的探究，我们求证了任意四边形的内角和都是360。那么其他多边形的内角和又分别是多少呢？它们与三角形的内角和有什么关系呢？接下来，我们一起探究。（板书课题：多边形的内角和）
1.自主探究
请同学们拿出练习纸（如下图），想一想，试一试，用自己喜欢的方法推导任意五边形和六边形内角和的计算方法，并记录下来。
2.汇报交流，课件演示逐步完成表格中的填空。并引导学生小结规律：如刚才图一的分割方法，每次分割的三角形个数都比多边形的边数少2。
3.推导公式
师：如果是7边形呢，你怎么表示分割的三角形个数？它的内角和该怎样计算？10边形呢？20边形呢？你能用一个式子来说明任意一个多边形内角和的计算方法吗？（鼓励学生用含字母的式子来表示）
例如：n边形的内角和=(n-2)×180°（板书公式）
师：这里的n表示什么？n可不可以是任意数？n边形的内角和与三角形的内角和有什么关系？
师：n表示多边形的边数，它是不小于3的整数。板书：（n≥3的整数），n边形的内角和是三角形的内角和的（n-2）倍。
4.再次验证
师：你还能用其它的分割方法来说明n边形的内角和就是( n-2 )×180°吗？
例如：从中间取一点，分别连接各个顶点的分割法再次说明多边形的内角和为( n-2 )×180°。（课件演示）
三、巩固运用，拓展思维
1．口答：十边形的内角和是多少度？
2．计算右图∠1的度数。
3．解决课前准备题。
公园准备建造一个各边长为5米的正八边形花坛。这个花坛每个内角是多少度？
四、课堂总结，凝练升华
这节课有什么收获？还有什么想法，请与同学们分享一下。
师小结：数学中有许多知识之间有着内在联系，只要你做个有心的人，仔细观察，认真思考，就能发现其中的规律，探索其中的奥秘。