2021年暑假九年级数学苏科版上册《2.6正多边形与圆》自主学习能力提升训练（word版附答案）

2021年苏科版九年级数学上册《2.6正多边形与圆》暑假自主学习能力提升训练（附答案）
1．若正六边形的半径长为6，则它的边长等于（　　）
A．6 B．3 C． D．
2．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n＝2020时，顶点A的坐标为（　　）
A．（﹣2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，﹣2） D．（2，2）
3．如图，边长为2+的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长为（　　）
A．0.5 B． C．1 D．
4．半径为3的正六边形的周长为（　　）
A．18 B． C． D．
5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．15
6．若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为（　　）
A．3：2 B．1： C．1： D．：
8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
9．如图．点O是正五边形ABCDE的中心，⊙O是正五边形的外接圆，∠ADE的度数为（　　）
A．30° B．32° C．36° D．40°
10．半径为2的圆内接正六边形的边心距的长是（　　）
A．2 B．1 C． D．
11．如图，点O为正八边形ABCDEFGH的中心，则∠AFO的度数为　 　．
12．若一个正多边形的中心角为40°，则这个正多边形的内角和是　 　度．
13．半径为5的正六边形的周长为　 　．
14．如果一个正三角形的半径长为2，那么这个三角形的边长为　 　．
15．如图，⊙O的半径为6，如果弦AB是⊙O内接正方形的一边，弦AC是⊙O内接正十二边形的一边，那么弦BC的长为　 　．
16．如图，正五边形ABCDE的边长为2，以AB为边作等边△ABF，则图中阴影部分的面积为　 　．
17．若圆内接正方形的边心距为3，则这个圆内接正三角形的边长为　 　．
18．已知正五边形的外接圆直径为6，那么该正五边形外接圆的半径为　 　．
19．如图，正方形ABCD内接于⊙O，＝，求证：BM＝CM．
20．如图，已知⊙O内接正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的边心距r6、面积S6．
21．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形．
（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．
22．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，连接DP，C．
（1）∠CPD＝　 　°；
（2）若DC＝4，CP＝，求DP的长．
23．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接AM，BM．
（1）求证：；
（2）求的度数．
24．如图，在正五边形ABCDE中，CA与DB相交于点F，若AB＝1，求BF．
25．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是AF，BC上的点，且AG＝BH．
（1）求∠FAB的度数；
（2）求证：OG＝OH．
参考答案
1．解：正六边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，
故正六边形的外接圆半径等于6，则正六边形的边长是6．
故选：A．
2．解：连接OA，
∠AOH＝30°，AH＝2，
∴OH＝＝2，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转6次回到原位置，
2020÷6＝336…4，
∴当n＝2020时，顶点A的坐标为（﹣2，﹣2），
故选：B．
3．解：设正八边形的边长为x，则剪掉的等腰直角三角形的直角边为x，
∵正方形的边长为2+，
∴x+x+x＝2+，
解得x＝＝，
∴正八边形的边长为，
故选：D．
4．解：∵正六边形的半径等于边长，
∴正六边形的边长a＝3，
正六边形的周长l＝6a＝18，
故选：A．
5．解：连接OA、OD、OF，如图，
∵AD，AF分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，
∴∠AOD＝＝90°，∠AOF＝＝120°，
∴∠DOF＝∠AOF﹣∠AOD＝30°，
∴n＝＝12，
即DF恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．
故选：C．
6．解：∵⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，
∴这个多边形的中心角＝60°，
∴＝60°，
∴n＝6，
故选：C．
7．解：设此圆的半径为R，
它的内接正六边形的边长为R，
则它的内接正方形的边长为R，
内接正六边形和内接四边形的边长比为R：R＝1：．
故选：C．
8．解：连接BO、CO，
在正六边形ABCDEF中，∠BOC＝＝60°，
∴∠BAC＝∠BOC＝30°，
故选：D．
9．解：如图：连接AO、EO，
在正五边形ABCDE中，∠AOE＝＝72°，
∴∠ADE＝∠AOE＝×72°＝36°，
故选：C．
10．解：边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，
而正多边形的边心距即为每个边长为2的正三角形的高，
∴正六多边形的边心距等于，故选：C．
11．解：作正八边形ABCDEFGH的外接圆O．连接OA、OB，
∵八边形ABCDEFGH是OO内接正八边形，
∴∠AOB＝＝45°，
由圆周角定理得，
∠AFO＝∠AOB＝＝22.5°，故选答案为22.5°．
12．解：∵正多边形的一个中心角为40°，
∴360°÷40°＝9，
∴这个正多边形是正九边形，
∴这个正九边形的内角和等于（9?2）×180°＝1260°．
故答案为1260．
13．解：∵圆内接正六边形的半径为5，
∴边长是5，
则周长是：5×6＝30．
故答案是：30．
14．解：如图：
正三角形ABC，半径OA＝OB＝OC＝2，延长AO交BC于H，
∵∠BOC＝360°÷3＝120°，O为正三角形中心，
∴∠BHO＝90°，∠BOH＝60°，BC＝2BH，
∴BH＝，
∴BC＝2．
故答案为：2．
15．解：连接OA、OB、OC，作OD⊥BC于点D，
∵AB是⊙O内接正方形的一边，弦AC是⊙O内接正十二边形的一边，
∴∠AOB＝＝90°，∠AOC＝＝30°，
∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+30°＝120°，
∵OC＝OB，
∴∠OCD＝∠OBC＝30°，
∵OC＝6，
∴CD＝3，
∴BC＝2CD＝6，
故答案为：6．
16．解：在正五边形ABCDE中，∠EAB＝＝108°，
∵△ABF是等边三角形，
∴∠FAB＝60°，
∴∠EAF＝48°，
∴S阴影＝＝，
故答案为：．
17．解：正方形外接圆直径为正方形的对角线长．
∵正方形边长为6，
∴正方形的对角线长为6，
外接圆半径为3．
如图所示：
在Rt△BOD中，OB＝3，∠OBD＝30°，
∴BD＝．
∵BD＝CD，
∴BC＝2BD＝3．
故答案为3．
18．解：∵正五边形的外接圆直径为6，
∴该正五边形外接圆的半径为6÷2＝3，
故答案为：3．
19．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD，
∴＝，
∵＝，
∴+＝+，即＝，
∴BM＝CM．
20．解：连接OB，OG⊥CB于G，
∵∠COB＝60°，OC＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OC＝OB＝6cm，
即R＝6cm，
∵OC＝OB＝6，OG⊥CB，
∴CG＝BG＝CB＝×6＝3cm，
在Rt△COG中，r6＝OG＝＝3（cm），
∴S6＝×6×6×3＝54（cm2）．
21．（1）证明：在⊙O中，
∵∠BAC与∠CPB是对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，
∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，
又∵∠APC＝∠CPB＝60°，
∴∠ABC＝∠BAC＝60°，
∴△ABC为等边三角形；
（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，
则∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，
∵OB＝2，
∴OD＝1，
∴等边△ABC的边心距为1．
22．解：（1）如图，连接BD，
∵正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，
∴∠DBC＝45°，
∵∠CPD＝∠DBC，
∴∠CPD＝45°．
故答案为：45；
（2）如图，作CH⊥DP于H，
∵CP＝2，∠CPD＝45°，
∴CH＝PH＝2，
∵DC＝4，
∴DH＝＝＝2，
∴DP＝PH+DH＝2+2．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC，
∴＝，
∵M为的中点，
∴＝，
∴+＝+，
∴；
（2）解：连接OM，OA，OB，
∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴∠AOB＝90°，
∴∠AOM＝∠BOM＝（360°﹣90°）＝135°，
∴的度数是135°．
24．解：在正五边形ABCDE中，∵∠ABC＝∠DCB＝108°，BC＝BA＝CD，
∴∠BAC＝∠BCA＝∠CDB＝∠CBD＝36°，
∴∠ABF＝72°，
∴∠AFB＝∠CBD+∠ACB＝72°，
∴∠AFB＝∠ABF，∠FCB＝∠FBC，
∴AF＝AB＝1，FB＝CF，设FB＝FC＝x，
∵∠BCF＝∠BCA，∠CBF＝∠CAB，
∴△BCF∽△ACB，
∴CB2＝CF?CA，
∴x（x+1）＝1，
∴x2+x﹣1＝0，
∴x＝或（舍去），
∴BF＝．
25．（1）解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠FAB＝＝120°；
（2）证明：连接OA、OB，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∵∠FAB＝∠CBA，
∴∠OAG＝∠OBH，
在△AOG和△BOH中，
，
∴△AOG≌△BOH（SAS）
∴OG＝OH．