2021年暑假九年级数学苏科版上册《2.3确定圆的条件》自主学习能力提升训练（word版附答案）

2021年苏科版九年级数学上册《2.3确定圆的条件》暑假自主学习能力提升训练（附答案）
一．选择题
1．经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．无数
2．下列说法正确的是（　　）
A．长度相等的两条弧是等弧 B．三点确定一个圆
C．同一条弦所对的两条弧一定是等弧 D．半圆是弧
3．若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离d不大于r，则点P（　　）
A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．不在⊙O内 D．不在⊙O外
4．下列语句中，正确的个数是（　　）
①相等的圆心角所对的弦相等；②三点确定一个圆；③平分弦的直径垂直于弦；④圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为（　　）
A．点A在圆外 B．点A在圆内 C．点A在圆上 D．无法确定
6．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（　　）
A．① B．② C．③ D．均不可能
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝50°，则∠ABO的大小为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．50°
二．填空题
8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是　 　．
9．当点A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件　 　．
10．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠ADB＝　 　°．
11．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝2，则⊙O的直径等于　 　．
12．△ABC内接于圆O，且AB＝AC，圆O的半径等于6cm，O点到BC距离等于2cm，则AB长为　 　cm．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为　 　．
14．在平面直角坐标系中有A，B，C三点，A（1，3），B（3，3），C（5，1）．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为　 　．
15．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（，0）、（3，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB＝60°，则线段CD的长的最小值为　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是　 　．
17．如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为　 　．
三．解答题
18．如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．
（1）求AF、AE的长；
（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．
19．如图，在直角坐标系中，已知点A（0，4），B（﹣4，0），C（2，0），过A，B，C作外接圆，D为圆上一动点，求DO+DA的最小值．
20．如图，AB是圆O的直径，点C、D为圆O上的点，满足：＝，AD交OC于点E．已知OE＝3，EC＝2．
（1）求弦AD的长；
（2）请过点C作AB的平行线交弦AD于点F，求线段EF的长．
21．如图，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r．
（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外．
（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
22．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径．
23．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，⊙O是△ABC的外接圆．
（1）如图①，求⊙O的半径；
（2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求OE的长．
参考答案
一．选择题
1．解：经过不在同一直线上的三点确定一个圆．
故选：A．
2．解：A、长度相等的两条弧不一定是等弧，所以A选项错误；
B、不共线的三点确定一个圆，所以B选项错误；
C、同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，所以C选项错误；
D、半圆是弧，所以D选项正确．
故选：D．
3．解：已知点P到圆心O的距离d不大于r，当大于r时点P在圆外，因而则点P不在⊙O外．
故选：D．
4．解：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故①错误；
不在同一直线上的三点确定一个圆，故②错误；
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故③错误；
圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，故④正确；
故选：A．
5．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，
∴AB＞BC，
∴点A在圆外．
故选：A．
6．解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．
故选：A．
7．解：∵∠ACB＝50°，
∴∠AOB＝100°，
∵AO＝BO，
∴∠ABO＝（180°﹣100°）÷2＝40°，
故选：B．
二．填空题
8．解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN．
∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，
∴AC＝10，
∵AN＝NC，
∴BN＝AC＝5，
∵AN＝NC，DM＝MC，
∴MN＝＝2，
∴BM≤BN+NM，
∴BM≤5+2＝7，
即BM的最大值是7．
故答案为7．
9．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（1，2），B（3，﹣3），
∴
解得：k＝﹣，b＝，
∴直线AB的解析式为y＝﹣+，
∵点A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三点可以确定一个圆时，
∴点C不在直线AB上，
∴5m+2n≠9，
故答案为：5m+2n≠9．
10．解：∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，
∴点A，B，C，D在⊙O上，
∵∠BCA＝50°，
∴∠ADB＝∠BCA＝50°，
故答案为：50．
11．解：作直径BD，连接CD，
由圆周角定理得，∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，
∴BD＝2BC＝4，
故答案为：4．
12．解：①当圆心在三角形内部时（如图1），
连接AO并延长交BC于D点，
∵AB＝AC，
∴AD⊥BC，
依题意，得AO＝BO＝6，OD＝2，
由勾股定理，得AB2﹣AD2＝BO2﹣OD2＝BD2，
AB2﹣（6+2）2＝62﹣22，解得AB＝4；
②当圆心在三角形外部时（如图2），
连接AO交BC于D点，
∵AB＝AC，
∴AD⊥BC，
依题意，得AO＝BO＝6，OD＝2，
由勾股定理，得AB2﹣AD2＝BO2﹣OD2＝BD2，
AB2﹣（6﹣2）2＝62﹣22，解得AB＝4．
∴AB＝4或4cm．
故本题答案为：4或4．
13．解：如图，
∵AE⊥BE，
∴点E在以AB为直径的半⊙O上，
连接CO交⊙O于点E′，
∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，
∵AB＝4，
∴OA＝OB＝OE′＝2，
∵BC＝6，
∴OC＝＝＝2，
则CE′＝OC﹣OE′＝2﹣2，
故答案为：2﹣2．
14．解：∵A（1，3），B（3，3），C（5，1）不在同一直线上
∴经过点A，B，C可以确定一个圆
∴该圆圆心必在线段AB的垂直平分线上
∴设圆心坐标为M（2，m）
则点M在线段BC的垂直平分线上
∴MB＝MC
由勾股定理得：＝
∴1+m2﹣6m+9＝9+m2﹣2m+1
∴m＝0
∴圆心坐标为M（2，0）
故答案为：（2，0）．
15．解：作圆，使∠ADB＝60°，设圆心为P，连接PA、PB、PC，PE⊥AB于E，如图所示：
∵A（，0）、B（3，0），
∴E（2，0）
又∠ADB＝60°，
∴∠APB＝120°，
∴PE＝1，PA＝2PE＝2，
∴P（2，1），
∵C（0，5），
∴PC＝＝2，
又∵PD＝PA＝2，
∴只有点D在线段PC上时，CD最短（点D在别的位置时构成△CDP）
∴CD最小值为：2﹣2．
故答案为：2﹣2．
16．解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是（2，1）．
故答案为：（2，1）．
17．解：连接CO，OB，
则∠O＝2∠A＝60°，
∵OC＝OB，
∴△BOC是等边三角形，
∵⊙O的半径为2，
∴BC＝2，
∵CD⊥AB，∠CBA＝45°，
∴CD＝BC＝，
故答案为：．
三．解答题
18．解：（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4，
∴AC＝BD＝＝5，
∵AF?BD＝AB?AD，
∴AF＝＝，
同理可得DE＝，
在Rt△ADE中，AE＝＝；
（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，
∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外，
∴⊙A的半径r的取值范围为2.4＜r＜4．
19．解：如图，设△ABC的外接圆的圆心为E连接EO并且延长交AC的延长线于F，连接DF．则E（﹣1，1）．
∵A（0，4），B（﹣4，0），C（2，0），E（﹣1，1）
∴直线OE的解析式为y＝﹣x，直线AC的解析式为y＝﹣2x+4，
由解得，
∴F（4，﹣4），
∴DE＝，EO＝，EF＝5，
∴DF＝DO，
∴DO+DA＝DF+DA，由两边之和大于第三边得，DF+DA≥AF，
∴当点D和点C重合时，DF+DA最小，即DO+DA最小，
∴DO+DA最小值＝AF＝＝4．
20．解：（1）由＝，得CO⊥AD，AE＝DE，
在△AOE中，∠AEO＝90°，OE＝3，OA＝OC＝OE+CE＝5，
得AE＝，
所以AD＝AE+DE＝8；
（2）由CF∥AB，
则．
21．解：（1）当0＜r＜3时，点A、B在⊙C外；
（2）当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
22．解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．
（2）连接OA，设OA＝x，AD＝12cm，OD＝（x﹣8）cm，
则根据勾股定理列方程：
x2＝122+（x﹣8）2，
解得：x＝13．
答：圆的半径为13cm．
23．解：（1）过A点作AH⊥BC于H，如图①，
∵AB＝AC，
∴BH＝CH＝BC＝3，
即AH垂直平分BC，
∴点O在AH上，
在Rt△ABH中，AH＝＝4，
连接OB，设⊙O的半径为r，则OB＝r，OH＝AH﹣OA＝4﹣r，
在Rt△OBH中，32+（4﹣r）2＝r2，解得r＝，
即⊙O的半径为；
（2）作EF⊥AB于F，如图，
∵BD平分∠ABC，
∴EH＝EF，
∵S△ABE＝BH?AE＝AB?EF，
∴EH＝AH＝×4＝，
由（1）得OH＝AH﹣OA＝4﹣＝，
∴OE＝﹣＝．