《第1章一元二次方程》单元综合培优提升训练2021-2022学年苏科版九年级数学上册（word版含答案）

2021年苏科版九年级数学上册《第1章一元二次方程》单元综合培优提升训练（附答案）
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0
C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝0
2．一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（　　）
A．x＝2 B．x1＝x2＝2 C．x1＝﹣2，x2＝2 D．x1＝0，x2＝2
3．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　）
A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69
4．用公式法解﹣x2+3x＝1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（　　）
A．﹣1，3，1 B．1，3，1 C．﹣1，3，﹣1 D．1，﹣3，﹣1
5．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项是0，则m的值（　　）
A．1 B．1或2 C．2 D．±1
6．关于一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，则a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜ D．a＞
7．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（　　）
A．﹣30 B．﹣20 C．﹣5 D．0
8．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（　　）
A．6 B．8 C．14 D．16
9．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（　　）
A．12人 B．18人 C．9人 D．10人
10．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣　 　．
11．已知关于x的一元二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围　 　．
12．方程x2＝2020x的两根之和是　 　．
13．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则此三角形的周长是　 　．
14．已知（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝8，那么a2+b2＝　 　．
15．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程　 　．
16．解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣2＝0；
（2）（x﹣1）（x﹣3）＝8．
17．已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
（2）若该方程有一个根为4，求m的值．
18．今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？
19．某中学兴趣小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边是由周长为30米的篱笆围成．如图所示，已知墙长为20米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米
（1）若苗圃园的面积为108m2，求x的值，
（2）苗圃园的面积能达到120m2吗？若能，求出x；若不能，说明理由．
20．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：
（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
参考答案
1．解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；
D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
故选：C．
2．解：（x﹣2）2＝0，
则x1＝x2＝2，
故选：B．
3．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，
∴x2﹣8x＝5，
则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，
∴a＝﹣4，b＝21，
故选：A．
4．解：将方程整理为一般形式为﹣x2+3x﹣1＝0，
可得二次项系数a＝﹣1，一次项系数b＝3，常数项为﹣1．
故选：C．
5．解：由题意，得
m2﹣3m+2＝0且m﹣1≠0，
解得m＝2，
故选：C．
6．解：∵一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（1﹣a）＜0，
解得，a＜0，
故选：A．
7．解：x2﹣10x+5＝x2﹣10x+25﹣20＝（x﹣5）2﹣20，
当x＝5时，代数式的最小值为﹣20，
故选：B．
8．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，
∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣5
∴原式＝（x1+x2）2﹣2x1x2
＝4+10
＝14
故选：C．
9．解：设这个小组有n人
×2＝72
n＝9或n＝﹣8（舍去）
故选：C．
二．填空题（共8小题）
10．解：x2﹣4x+1
＝x2﹣4x+4﹣3
＝（x﹣2）2﹣3，
故答案为3，
11．解：∵关于x的一元二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴，
解得：﹣3≤k＜4且k≠．
故答案为：﹣3≤k＜4且k≠．
12．解：方程化为一般式：x2﹣2020x＝0，
设方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝2020，
故答案为2020．
13．解：解方程x2﹣7x+12＝0得：x＝3或4，
当腰为3时，三角形的三边为3，3，6，3+3＝6，此时不符合三角形三边关系定理，此时不行；
当腰为4时，三角形的三边为4，4，6，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长为4+4+6＝14，
故答案为：14．
14．解：设a2+b2＝t（t≥0），则t（t﹣2）＝8，
整理，得
（t﹣4）（t+2）＝0，
解得t＝4或t＝﹣2（舍去），
则a2+b2＝4．
故答案是：4．
15．解：设道路的宽为xm，由题意得：
（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78，
故答案为：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78．
16．解：（1）x2﹣2x﹣2＝0
x2﹣2x+1＝3
（x﹣1）2＝3，
x﹣1＝±，
x1＝+1，x2＝﹣+1；
（2）原方程变形为：x2﹣4x﹣5＝0
（x﹣5）（x+1）＝0
x1＝5，x2＝﹣1．
17．（1）证明：（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0，
原方程可化为x2﹣（2m﹣2）x+m2﹣2m＝0，
∵a＝1，b＝﹣（2m﹣2），c＝m2﹣2m，
∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣2）]2﹣4（m2﹣2m）＝4＞0，
∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：将x＝4代入原方程，得：（4﹣m）2+2（4﹣m）＝0，即m2﹣10m+24＝0，
解得：m1＝4，m2＝6．
故m的值为4或6．
18．解：设应将每个口罩涨价x元，则每天可售出（200﹣10×）个，
依题意，得：（1+x）（200﹣10×）＝480，
化简，得：x2﹣9x+14＝0，
解得：x1＝2，x2＝7．
又∵要让顾客得到实惠，
∴x＝2．
答：应将每个口罩涨价2元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元．
19．解：（1）由题意可知：（30﹣2x）x＝108，
解得：x＝6或x＝9，
由于0＜30﹣2x≤20，
解得：5≤x＜15，
答：若苗圃园的面积为108m2，x的值为6m或9m．
（2）由题意可知：（30﹣2x）x＝120，
∴x2﹣15x+60＝0，
∴△＝152﹣4×60＝﹣15＜0，
此时方程无解，
答：苗圃园的面积不能达到120m2
20．解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，
依题意，得：1+x+x（1+x）＝256，
解得：x1＝15，x2＝﹣17（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．
（2）256×（1+15）＝4096（人）．
答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病．