《1.3一元二次方程根与系数的关系》自主学习优生提升训练（附答案）2021-2022学年九年级数学苏科版上册（word版含解析）

2021年苏科版九年级数学上册《1.3一元二次方程根与系数的关系》自主学习
优生提升训练（附答案）
1．方程（x+1）2＝4的解为（　　）
A．x1＝1，x2＝﹣3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝﹣1
2．将方程x2+2x＝0配方成（x+a）2＝b的形式，则a，b分别为（　　）
A．a＝1，b＝1 B．a＝﹣1，b＝1 C．a＝2，b＝0 D．a＝﹣2，b＝0
3．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（　　）
A．﹣30 B．﹣20 C．﹣5 D．0
4．一元二次方程x2＝﹣3x的解是（　　）
A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝﹣3
5．下列关于x的方程ax2﹣bx＝0（a，b是不为0的常数）的根的情况判断正确的是（　　）
A．无实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．有且只有一个实数根
6．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为（　　）
A．﹣3 B．0 C．1 D．﹣3 或 0
7．若关于x的方程x2﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m≤0 C．m＞0 D．m≥0
8．一元二次方程4x2﹣2x+＝0根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
9．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程x2﹣12x+20＝0的根．则三角形的周长（　　）
A．19 B．11或19 C．13 D．11
10．方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（　　）
A．x＝5 B．x＝0 C．x1＝5，x2＝0 D．x1＝5，x2＝1
11．若一元二次方程x2﹣c＝0的一个根为x＝1，则另一个根为　 　．
12．如果关于x的方程（x﹣2）2＝m﹣1没有实数根，那么m的取值范围是　 　．
13．已知x为实数，且满足（2x2+3）2+2（2x2+3）﹣15＝0，则2x2+3的值为　 　．
14．解下列方程．
（1）x2+2x﹣35＝0；
（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x．
15．解方程：
（1）x2﹣2x＝4；
（2）（x+1）2﹣3（x+1）＝0．
16．用恰当的方法解下列方程：
（1）x2+4x﹣2＝0；
（2）4x2﹣25＝0；
（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4＝0；
（4）（x﹣1）（x﹣3）＝8．
17．已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
（2）若该方程有一个根为4，求m的值．
18．已知关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围．
（2）当m为正整数时，求方程的根．
19．a为实数，关于x的方程（x﹣a）2+2（x+1）＝a有两个实数根x1，x2．
（1）求a的取值范围．
（2）若（x1﹣x2）2+x1x2＝12．试求a的值．
20．基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．方程x2﹣x﹣6＝0可通过因式分解化为（x﹣3）（x+2）＝0，由基本事实得x﹣3＝0或x+2＝0，即方程的解为x＝3或x＝﹣2．
（1）试利用上述基本事实，解方程：3x2﹣x＝0；
（2）若实数m、n满足（m2+n2）（m2+n2﹣1）﹣6＝0，求m2+n2的值．
参考答案
1．解：（x+1）2＝4，
x+1＝±2，
则x+1＝2，x+1＝﹣2，
∴x1＝1，x2＝﹣3，
故选：A．
2．解：x2+2x＝0
x2+2x+1＝1
（x+1）2＝1
∴a＝1，b＝1
故选：A．
3．解：x2﹣10x+5＝x2﹣10x+25﹣20＝（x﹣5）2﹣20，
当x＝5时，代数式的最小值为﹣20，
故选：B．
4．解：x2＝﹣3x，
x2+3x＝0，
x（x+3）＝0，
解得x1＝0，x2＝﹣3．
故选：D．
5．解：∵△＝（﹣b）2﹣4a×0＝b2，
而a，b是不为0的常数，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
6．解：∵关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，
∴x1?x2＝a＝1．
故选：C．
7．解：∵x2﹣m＝0，
∴x2＝m，
由x2﹣m＝0知m≥0，
故选：D．
8．解：在方程4x2﹣2x+＝0中，
∵△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×4×＝0，
∴一元二次方程4x2﹣2x+＝0有两个相等的实数根．
故选：C．
9．解：∵x2﹣12x+20＝0，
∴x＝2或x＝10，
当x＝2时，
∵2+4＞5，
∴能组成三角形，
∴三角形的周长为2+4+5＝11，
当x＝10时，
∵4+5＜10，
∴不能组成三角形，
故选：D．
10．解：∵x（x﹣5）﹣（x﹣5）＝0，
∴（x﹣5）（x﹣1）＝0，
则x﹣5＝0或x﹣1＝0，
解得x＝5或x＝1，
故选：D．
11．解：把x＝1代入方程得：c＝1，
方程为x2﹣1＝0，即x2＝1，
开方得：x＝1或x＝﹣1，
则另一根为x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
12．解：∵关于x的方程（x﹣2）2＝m﹣1没有实数根，
∴m﹣1＜0，
解得m＜1，
所以m的取值范围是m＜1．
故答案为：m＜1．
13．解：设2x2+3＝t，且t≥3，
∴原方程化为：t2+2t﹣15＝0，
∴t＝3或t＝﹣5（舍去），
∴2x2+3＝3，
故答案为：3
14．解：（1）x2+2x﹣35＝0，
（x+7）（x﹣5）＝0，
x+7＝0或x﹣5＝0，
∴x1＝﹣7，x2＝5．
（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x，
4x（2x﹣1）+（2x﹣1）＝0，
（2x﹣1）（4x+1）＝0，
（2x﹣1）＝0或（4x+1）＝0，
，
15．解：（1）x2﹣2x＝4，
x2﹣2x+1＝4+1，
（x﹣1）2＝5，
开方得：x﹣1＝，
x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）（x+1）2﹣3（x+1）＝0，
（x+1）（x+1﹣3）＝0，
x+1＝0，x+1﹣3＝0，
x1＝﹣1，x2＝2．
16．解：（1）∵a＝1，b＝4，c＝﹣2，
∴△＝42﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，
则x＝＝﹣2±，
即x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；
（2）∵4x2＝25，
∴x2＝，
解得x1＝，x2＝﹣；
（3）令2x+1＝a，
则a2+4a+4＝0，
∴（a+2）2＝0，
解得a＝﹣2，
∴2x+1＝﹣2，
解得x1＝x2＝﹣1.5；
（4）方程整理为一般式，得：x2﹣4x﹣5＝0，
解得：（x﹣5）（x+1）＝0，
则x﹣5＝0或x+1＝0，
解得x1＝5，x2＝﹣1．
17．（1）证明：（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0，
原方程可化为x2﹣（2m﹣2）x+m2﹣2m＝0，
∵a＝1，b＝﹣（2m﹣2），c＝m2﹣2m，
∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣2）]2﹣4（m2﹣2m）＝4＞0，
∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：将x＝4代入原方程，得：（4﹣m）2+2（4﹣m）＝0，即m2﹣10m+24＝0，
解得：m1＝4，m2＝6．
故m的值为4或6．
18．解：（1）∵关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝（﹣2m）2﹣4（m2+m﹣2）＞0．
解得m＜2；
（2）由（1）知，m＜2．
有m为正整数，
∴m＝1，
将m＝1代入原方程，得
x2﹣2x＝0
x（x﹣2）＝0，
解得x1＝0，x2＝2．
19．解：（1）（x﹣a）2+2（x+1）＝a，
变形为x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a+2＝0．
根据题意得△＝4（a﹣1）2﹣4（a2﹣a+2）＝4a2﹣8a+4﹣4a2+4a﹣8＝﹣4a﹣4≥0，
解得a≤﹣1．
即a的取值范围是a≤﹣1；
（2）由根与系数的关系得x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a+2，
∵（x1﹣x2）2+x1x2＝12，
∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝12，
∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a+2）＝12，即a2﹣5a﹣14＝0，
解得a1＝﹣2，a2＝7，
∵a≤﹣1，
∴a的值为﹣2．
20．解：（1）由原方程，得x（3x﹣1）＝0
∴x＝0或3x﹣1＝0
解得：x1＝0，x2＝；
（2）t＝m2+n2（t≥0），则由原方程，得t（t﹣1）﹣6＝0．
整理，得（t﹣3）（t+2）＝0．
所以t＝3或t＝﹣2（舍去）．
即m2+n2的值是3．