3.3勾股定理的简单应用同步练习 2021-2022学年苏科版八年级数学上册（word版含答案）

3.3勾股定理的简单应用
一、选择题
1.如图1,长为12 cm的橡皮筋放置在直线l上,固定两端A和B,然后把中点C竖直向上拉升4.5 cm至点D处,则拉长后橡皮筋的长为 (　　)
图1
A.20 cm B.18 cm
C.16 cm D.15 cm
2.如图2,有一张直角三角形纸片ABC,∠C=90°,AC=5,BC=10,将△ABC折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则CD的长为 (　　)
图2
A.1.8 B.2.5
C.3 D.3.75
3.如图3,一个长方体纸盒的长、宽、高分别是6 cm,3 cm,2 cm,如果往纸盒内放入一根木棒(粗细忽略不计),那么木棒的长度最长可以为 (　　)
图3
A.6 cm B.7 cm
C.8 cm D.9 cm

4.如图4,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面2 m,则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计) (　　)

图4
A.12 m B.13 m
C.16 m D.17 m
二、填空题
5.如图5所示是一农民建房时挖的地基的平面图,四边形ABCD四个角都应该是直角,他在挖完后测量了一下,发现AB=DC=8 m,AD=BC=6 m,AC=9 m,请你运用所学知识帮他检验一下,他挖的地基　　　　 .(填“合格”或“不合格”)?
图5
6.如图6,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了　　　　　步路(假设2步为1 m),却踩伤了花草.?
图6
7.[2019·南京] 某无盖圆柱形杯子的展开图如图7所示,将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有　　　　cm.?
图7
8.在△ABC中,AB=13 cm,AC=20 cm,BC边上的高为12 cm,则△ABC的面积为　　　　　　cm2.?
三、解答题
9.如图8所示,一架5米长的梯子AB斜靠在一面墙上,梯子底端B到墙底的垂直距离BC为3米.
(1)求这个梯子的顶端A到地面的距离AC;
(2)如果梯子的顶端A沿墙AC竖直下滑1米到点D处,求梯子的底端B在水平方向滑动了多少米.
图8
10.[2020·临沧云县期中] 如图9,在笔直的高速路CD旁边有A,B两个村庄,A村庄到高速路的距离AC=8 km,B村庄到高速路的距离BD=14 km,测得C,D两点间的距离为20 km,现要在C,D两点之间建一个服务区E,使得A,B两个村庄到服务区E的距离相等,求CE的长.
图9
11.如图10所示,在一棵树的10 m高处(点D处)有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20 m的池塘点A处,另一只猴子爬到树顶(点C)后沿CA直接跃向池塘点A处,如果两只猴子所经过的路程相等,那么这棵树有多高?
图10
12.如图11,A城气象台测得台风中心在A城正西方向240 km的O处,以每小时30 km的速度沿南偏东60°的OB方向移动,距台风中心150 km的范围内是受台风影响的区域.
(1)A城是否会受到这次台风的影响?为什么?
(2)若A城会受到台风的影响,则A城受台风影响的时间有多长?
图11
如图12,圆柱形容器高9 cm,底面圆的周长为24 cm,在杯口点B处有一滴蜂蜜,此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的点A处.
(1)求蚂蚁从点A到点B处吃到蜂蜜所走的最短路程;
(2)若蚂蚁刚出发时发现点B处的蜂蜜正以每秒74 cm的速度沿杯内壁下滑,4 s后掉到点C处,此时蚂蚁正好吃到了蜂蜜.求蚂蚁的平均速度至少是多少.
图12
答案
1.D　[解析] 在Rt△ACD中,AC=12AB=6 cm,CD=4.5 cm.
根据勾股定理,得AD2=AC2+CD2=56.25,∴AD=7.5(cm).
∴AD+BD=2AD=15 cm.故选D.
2.D　[解析] 由折叠的性质得AD=BD,设CD=x,则BD=AD=10-x.在Rt△ACD中,由勾股定理,得(10-x)2=x2+52,解得x=3.75.∴CD=3.75.故选D.
3.B　
4.D　[解析] 如图,过点C作CB⊥AD于点B.设旗杆的高度为x m,则AC=AD=x m, AB=(x-2)m,BC=8 m.
在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2,即(x-2)2+82=x2,解得x=17,即旗杆的高度为17 m.故选D.
5.不合格　[解析] ∵AB=8 m,BC=6 m,
∴AB2+BC2=82+62=64+36=100.
而AC2=92=81,
∴AB2+BC2≠AC2.
∴∠ABC≠90°.
∴该农民挖的地基不合格.
6.4　[解析] 由勾股定理,得“路”长为5 m,故少走了(3+4-5)×2=4(步).
7.5　[解析] 设杯子内的筷子长度最多为x cm,则x2=122+92=225,所以x=15.
则筷子露在杯子外面的部分至少有20-15=5(cm).
8.126或66　[解析] 若∠B为锐角(如图①),
则在Rt△ABD中,BD2+AD2=AB2,
∴BD2=AB2-AD2=25.
∴BD=5(cm).
在Rt△ADC中,AD2+CD2=AC2,
∴CD2=AC2-AD2=256.
∴CD=16(cm).
∴BC=BD+CD=21 cm.
∴S△ABC=12BC·AD=12×21×12=126(cm2).
若∠B为钝角(如图②),同理可得BC=CD-BD=11 cm.
∴S△ABC=12BC·AD=12×11×12=66(cm2).
故答案为126或66.
9.[解析] (1)在Rt△ABC中,利用勾股定理即可求出AC的长.
(2)首先求出CD的长,再利用勾股定理求出CE的长,进而得到BE的长.
解:(1)在Rt△ABC中,
由勾股定理,得AC2+BC2=AB2,
即AC2+32=52,所以AC=4(米).
答:这个梯子的顶端A到地面的距离AC为4米.
(2)由题意,得DC=AC-AD=4-1=3(米),DE=5米.
在Rt△DCE中,
由勾股定理,得DC2+CE2=DE2,
即32+CE2=52,所以CE=4(米).
则BE=CE-BC=4-3=1(米).
答:梯子的底端B在水平方向滑动了1米.
10.解:设CE=x km,则DE=(20-x)km.
在Rt△ACE中,AE2=AC2+CE2=82+x2,
在Rt△BDE中,BE2=BD2+DE2=142+(20-x)2.
由题意可知AE=BE,
所以82+x2=142+(20-x)2,
解得x=13.3,
所以CE=13.3 km.
11.[解析] 已知BD=10 m,AB=20 m,设CD=x m,根据AB+BD=CD+AC,可以用含x的代数式表示AC.在Rt△ABC中,AC为斜边,运用勾股定理即可求得x,即CD的长,进而求得BC的长.
解:设CD=x m.
已知BD=10 m,AB=20 m.
根据题意,得AB+BD=CD+AC,
∴AC=(30-x)m,BC=(10+x)m.
在Rt△ABC中,由勾股定理,得
AC2=AB2+BC2,
即(30-x)2=202+(10+x)2,
解得x=5.
故BC=BD+CD=10+5=15(m).
答:这棵树高15 m.
12.解:(1)A城会受到这次台风的影响.理由:
如图,过点A作AH⊥OB于点H.
在Rt△AOH中,
∵∠AHO=90°,OA=240 km,∠AOH=30°,
∴AH=12OA=120 km.
∵120<150,
∴A城会受到这次台风的影响.
(2)如图,设AR=AT=150 km,
则RH2=HT2=AR2-AH2=1502-1202=8100.∴RH=HT=90 km.∴RT=180 km.
∴A城受台风影响的时间为180÷30=6(h).
13解:(1)将圆柱的侧面展开,如图所示.
∵圆柱形容器高9 cm,底面圆的周长为24 cm,
∴BD=9 cm,AD=12 cm.
∴AB2=AD2+BD2=122+92=225.
∴AB=15 cm.
答:蚂蚁从点A到点B处吃到蜂蜜所走的最短路程是15 cm.
(2)如图所示,延长CB至点C',使BC'=BC,连接AC',则蚂蚁所走的最短路程即为AC'的长.
由题意知BC'=BC=74×4=7(cm).
∴DC'=BD+BC'=9+7=16(cm).
∴AC'2=AD2+DC'2=122+162=400.
∴AC'=20 cm.
∴蚂蚁的平均速度至少是20÷4=5(cm/s).