第11章《反比例函数》单元试卷 2020-2021学年苏科版 八年级下册数学 （Word版 含答案）

八年级下册数学第11章《反比例函数》单元试卷-2020-2021年苏科版数学
一、单选题
1．函数是反比例函数，则a的值是（ ）
A． B．1 C． D．
2．已知都在反比例函数的图象上，则的大小关系的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，M是反比例函数的图象上的任意一点，轴于点N，且的面积为2，则k的值是（ ）
A．2 B． C．4 D．
4．若A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在反比例函数y＝的图象上，①过点B作BC⊥x轴，C为垂足，连接OB．若△BCO的面积为2，则k＝9；②若x1＝2x2，则2y1﹣y2＝0；③若y1＜0＜y2，且x1＞x2，则k＞5其中真命题个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（　　）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有3个月的利润低于100万元
D．8月份该厂利润达到200万元
6．如图，已知正比列函数y1＝4x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，正比例函数y2＝kx（k≠0）的图象与反比例面数y＝的图象相交于C，D两点．连接AD，BD，BC，AC，若四边形ADBC是矩形，则k的值是（　　）
A． B． C． D．1
7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和（k≠0）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，过点作直线与双曲线交于，两点，过点作轴于点，作轴于点．在轴、轴上分别取点，，使点，，在同一条直线上，且．设图中矩形的面积为，的面积为，则，的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一次函数与反比例函数分别交于两点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C．或 D．
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，∥轴，且点C的坐标为，，．将矩形向右平移，得矩形使点，恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．函数中自变量x的取值范围是__________．
12．已知菱形的面积是12cm2，菱形的两条对角线长分别为和，则与之间的函数关系是________________．
13．已知反比例函数的图像上有两点，，那么______．（填“>”或“<”）
14．如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣1，2），B（2，﹣1）两点，则当﹣2＜y1＜y2＜时，x的取值范围为_____．
15．点是函数和图象的一个交点，则的值为_________．
16．如图，直线与反比例函数的图象交于点C，与x轴交于点A，过A作轴，交反比例函数图象与点B．若，则的面积为____．
17．如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点．若C为x轴上任意一点，连接，则的面积为__________．
三、解答题
18．已知一次函数的图象与反比例函数图像交于A、B两点、且A点的横坐标，求：
（1）反比例函数的解析式．
（2）的面积．
（3）直接写出满足时x的取值范围．
19．已知一次函数与反比例函数的图象交于点，．
（1）求这两个函效的表达式；
（2）直接写出关于x的不等式的解；
（3）若点在一次函数的图象上，若点在反比例函数的图象上，，请比较与的大小．
20．(本题满分8分)某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，=16000Pa．
（1）当V =1.2m3时，求的值：
（2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少?
21．实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)变化的图象，如下图(图象由线段OA与部分双曲线AB组成) ．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
（1）求部分双曲线AB的函数解析式；
（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：30在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图像上，点B在射线上，轴，垂足为C，与反比例函数的图像相交于点D，连接，．
（1）当点B的横坐标为6时，求线段的长；
（2）若，求点的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点，点B、C在二象限内．
（1）点B的坐标________；
（2）将正方形以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B，D两点的对应点B、D正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；
（3）在（2）的情况下，问是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标：若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
解：∵函数是反比例函数，
∴，，
解得：a=-1，
故选A．
2．A
解：∵k=2＞0，
∴图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵1＜2，
∴y1＞y2＞0，
∵-3＜0，
∴y3＜0，
∴y1＞y2＞y3，
3．D
解：∵反比例函数的图象在二、四象限，
∴k＜0，
∵点M是该函数图象上一点，S△MON=2，
，解得k=4（舍）或-4．
故选：D．
4．B
解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在反比例函数y＝的图象上，
∴过点B作BC⊥x轴，C为垂足，连接OB．若△BCO的面积为2，则|k﹣5|＝2×2，得k＝9或k＝1，故①中的命题是假命题；
若x1＝2x2，则y2＝2y1，故2y1﹣y2＝0，故②中的命题是真命题；
若y1＜0＜y2，且x1＞x2，则k﹣5＜0，故k＜5，故③中的命题是假命题．
故选：B．
5．D
解：A、设反比例函数的解析式为y=，
把（1，200）代入得，k=200，
∴反比例函数的解析式为：y=，
当x=4时，y=50，
∴4月份的利润为50万元，故此选项正确，不合题意；
B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不合题意；
C、当y=100时，则100=，
解得：x=2，
则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故此选项正确，不符合题意．
D、设一次函数解析式为：y=kx+b，
则，
解得：，
故一次函数解析式为：y=30x-70，
故y=200时，200=30x-70，
解得：x=9，
则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项不正确，符合题意．
故选：C．
6．B
【详解】
解：联立y1＝4x和y＝得： ，
解得：或，
故点A（1，4），
联立y2＝kx（k≠0）和y＝，同理可得，点C（，2），
∵四边形ADBC是矩形，故OA＝OC，
即（）2+（2）2＝12+42，
解得：k＝，
故选：B.
7．C
①当k>?0时，y=kx+1过第一、二、三象限，过第一、三象限；
②当k<0时，y=?kx+1过第一、二、四象限，过第二、四象限，
观察图形可知，只有C选项符合题意，
故选：C．
8．B
解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．
∵AM⊥x轴，BC⊥x轴，BD⊥y轴，
∴S矩形ODBC=-k，S△AOM=-k．
∵AE=AF．OF⊥x轴，AM⊥x轴，
∴AM=OF，ME=OM=OE，
∴S△EOF=OE?OF=4S△AOM=-2k，
∴2S矩形ODBC=S△EOF，
即2S1=S2．
故答案为：2S1=S2．
9．C
解：观察函数图象，发现：
当或时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
∴不等式的解集是或．
故选：C．
10．C
解： 点C的坐标为，，，
，
设点，，
点，在反比例函数的图象上，
k==，
解得，a=6,
，
故选：C．
11．x≠5
根据题意得，5?x≠0, 则x≠5.
故答案为x≠5.
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数解析式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数解析式是分式时，分式的分母不能为0；(3)当函数解析式是二次根式时，被开方数非负．
12．
解：由题意得：xy＝12，可得：，
故答案为：．
13．
，
反比例函数的图象在每一个象限内y随着x的增大而减小，
，
，
故答案为：．
14．1＜x＜2
解：∵反比例函数y1＝和一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣1，2），B（2，﹣1）两点，
∴k＝﹣1×2＝﹣2，
∴反比例函数为y＝﹣，
把y＝﹣2代入求得x＝1；
∴由图可得，当﹣2＜y1＜y2＜时，x的取值范围是1＜x＜2，
故答案为1＜x＜2．
15．
解：∵点P（m，n）是函数和y=x+4图象的一个交点，
∴mn=-3，n=m+4，
∴n-m=4，
∴mn+n-m=-3+4=1，
故答案为：1．
16．6
解：作于，如图，
把代入得，解得，则点坐标为，
把代入得，则点坐标为，
，
，
点的纵坐标为，
把代入得，则点坐标为，
把代入得，解得，
点坐标为，点坐标为，
．
故答案为6．
17．3
解：设，
直线轴，
，两点的纵坐标都为，而点在反比例函数的图象上，
当，，即点坐标为，，
又点在反比例函数的图象上，
当，，即点坐标为，，
，
．
故答案为：3．
18．
解：（1）把x=-1分别代入y1=-x+7得y1=1+7=8，
∴A（-1，8），
把A（-1，8）代入得，
解得 k=-8，
∴反比例函数的解析式为；
（2）设y=-x+7与y轴交点为C（0，7）
∴OC=7，
联立得，解得或，
∴B（8，-1），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=；
（3）y1＜y2时x的取值范围是-1＜x＜0或x＞8．
19．
解：（1）把代入得，
反比例函数解析式为，
把代入得，解得，则，，
把，，代入得，解得，
一次函数解析式为；
（2）由图可知：
不等式的解集为或；
（3），
，
．
20．（1）20000Pa；（2）
【详解】
解：（1）设函数解析式为P=，
∵当V=1．5m3时，p=16000Pa，
∴k=Vp=24000，
∴，
当v=1．2 m3时，p=20000（Pa）；
（3）∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，
∴≤4000，
解得：v≥0．6，
即气球的体积应不小于0．6m3．
21．解：（1）依题意，直线过，，则直线的解析式为，
当时，，即，，
设双曲线的解析式为，将点，代入得：，
；
由得当时，，
从晚上到第二天早上时间间距为8.5小时，
，
第二天早上不能驾车去上班．
22．（1）；（2）（18，12）或
解：（1）将点代入反比例函数中，
∴反比例函数解析式为：
设射线OA的解析式为：
将点代入中，，解得：
∴射线OA的解析式为：
在中，当x=6时，y=4
∴B点坐标为（6，4）
在中，当x=6时，y=1
∴D点坐标为（6，1）
过点A作AE⊥BC
∵，B（6，4），D（6，1）
∴AE=3，DE=1
在Rt△ADE中，
（2）设B点坐标为（x，），
∴D点坐标为（x，）
∴
解得：；
∴B点坐标为（18，12）或
23．解：（1）如图，
过点B、D分别作BH⊥x轴、DG⊥x轴交于点H、G，
∵点A（-6，0）、D（-7，3），
∴OA=6，OG=7，DG=3，
∴AG=OG-OA=1，
∵∠DAG+∠BAH=90°，∠DAG+∠GDA=90°，
∴∠GDA=∠BAH，
又∠DGA=∠AHB=90°，AD=AB，
∴△DGA≌△AHB（AAS），
∴DG=AH=3，BH=AG=1，
∴点B坐标为（-3，1）；
（2）由（1）知，B（-3，1），
∵D（-7，3）
∴运动t秒时，点D'（-7+2t，3）、B'（-3+2t，1），
设反比例函数解析式为，
∵点B'，D'在反比例函数图象上，
∴k=（-7+2t）×3=（-3+2t）×1，
∴，
∴反比例函数解析式为；
（3）存在，理由：
由（2）知，点D'（-7+2t，3）、B'（-3+2t，1），，
∴D'（2，3）、B'（6，1），
由（2）知，反比例函数解析式为，
设点，点P（0，s），
以P、Q、B'、D'四个点为顶点的四边形是平行四边形，
∴①当PQ与B'D'是对角线时，
∴，
∴，
∴，
②当PB'与QD'是对角线时，
∴，
∴，
∴，
③当PD'与QB'是对角线时，
∴，
∴，
∴，
综上所述：或或．