(共24张PPT)
1.4分式的加法和减法
湘教版
八年级上
异分母分式的加减法（第1课时）
教学目标
1.
理解最简公分母的概念，能正确地确定最简公分母；
2.
理解通分的概念，掌握通分的方法，能熟练通分；
3.
知道分式的通分是异分母分式加减法的基础.
4.
体会类比思想在探究数学公式或法则中的应用。
新课导入
下面是同分母分式的加减法吗？你会计算吗？
上述两道题中，分式的分母不同，不是同分母分式的加减法，而是异分母分式的加减法。
那么，怎样进行异分母分式的加减法运算呢？
新课讲解
计算：
异分母分数加、减法的运算法则是什么？
异分母分数相加减，要先通分，化成同分母分数，再加减.
新知讲解
类似地，你能说出异分母分式加、减法的运算法则吗？
异分母分式相加减，先通分化成同分母分式，再加减.
根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成同分母的过程，叫做通分.
新知讲解
如何把分式
通分？
动脑筋：
第一步：分析每个分母中各有哪些因式。在上面的问题中，分母2x的因式有
，3y因式有
。
2，x
3，y
新知讲解
如何把分式
通分？
第二步：确定最简公分母。各分母的所有因式的最高次幂的积称为最简公分母，上面问题中两个分式的最简公分母是
。
6xy
新知讲解
第三步：把原来各分式的分子和分母都乘同一个适当的整式，使各分式的分母都化成最简公分母6xy。
新知讲解
第四步：完成通分:
新知讲解
例3
通分：
解：（1）最简公分母是
.
新知讲解
解：（2）最简公分母是
.
新知讲解
例4
通分：
分析：(1)中的分母分别是，=，所以最简公分母是
；
(2)中的分母因式分解后，分别是=
，=
，所以最简公分母是
.
新知讲解
解：（1）最简公分母是
.
新知讲解
解：（2）最简公分母是
.
注意把负号提到分式前面！
巩固练习
A
1.
分式
的最简公分母是
（
）
最简公分母是各分母的所有因式的最高次幂的积。所以取上面两个分母中的因式，，，的乘积作为最简公分母，故最简公分母是10.
解析：
巩固练习
2.
分式
和
的最简公分母是
（
）
D
分析：
两个分式的分母分别是，，故最简公分母为。
巩固练习
3.
将
和
通分，两个分式的分子、分母所乘的同一个整式，分别是
.
答案：
，
解析：
两个分式的最简公分母是，通分时两个分式的分子、分母所乘的整式，是原分母中没有但最简公分母有的因式的积，因此前一个分式的分子、分母都要乘，后一个的分子、分母都要乘。
交流总结
一、什么叫做最简公分母？什么叫做分式的通分？
各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。
根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成同分母的分式的过程，叫做分式的通分。
交流总结
二、分式通分的步骤一般有哪些？
1.
确定最简公分母。系数取最小公倍数，字母和多项
式因式取所有因式，相同因式取最高次幂；
2.
将各分式的分子、分母分别乘同一个整式，使每个
分母乘这个整式后等于最简公分母；
3.
写出通分的结果。
交流总结
三、注意事项：
1.
分式通分的关键是确定最简公分母.
2.
当分母是多项式时，
要先将多项式因式分解，再确定
最简公分母.
3.
最简公分母不包括负号，通分时如果因式有负号，则
要把负号提到分式的前面。
作业布置
1.
通分：
课本第27页练习第1、2题：
作业布置
2.
通分：
第（2）的最简公分母是，通分时后面一个分式要把负号提到分式前面。
提示：
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1.4分式的加法和减法（2）教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：9
课
题
分式的通分
课型
新授课
教学目标
1.
理解最简公分母的概念，能正确地确定最简公分母；2.
理解通分的概念，掌握通分的方法，能熟练通分；3.
知道分式的通分是异分母分式加减法的基础.
4.
体会类比思想在探究数学公式或法则中的应用。
教学重点
1.
理解最简公分母的概念，确定最简公分母；2.
分式的通分。
教学难点
1.
确定最简公分母；2.
三个分式的通分和需要进行因式分解确定最简公分母的分式的通分。
教
学
活
动
一、情景导入1、
提出问题：下面是同分母分式的加减法吗？你会计算吗？（1）；
（2）。2、
导入新课：师：上述两道题中，分式的分母不同，不是同分母分式的加减法，而是异分母分式的加减法。那么，怎样进行异分母分式的加减法运算呢？二、教学新知（一）复习感知1、
做一做计算：=
；
=
。学生写出计算过程，教师用ppt展示横线上所填内容：，。
2、
回答问题：异分母分数的加减法如何算？生：异分母分数相加减，要先通分，化成同分母分数，再加减.3、
联想：由异分母分数的加减法，你能联想到异分母分式的加减法的运算方法吗？生：异分母分式相加减，也要先通分化成同分母分式，再加减.4、
引出新概念：根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成同分母的过程，叫做通分.
（二）探究新知：1、
出示问题：如何把分式，通分？2、
教师讲解，师生互动：教师用ppt出示：第一步，分析每个分母中各有哪些因式。在上面的问题中，分母2x的因式有
，3y因式有
。学生：在横线上依次填上2、x，3、y。教师用ppt出示：第二步，确定最简公分母。各分母的所有因式的最高次幂的积称为最简公分母，上面问题中两个分式的最简公分母是
。学生：在横线上填上最简公分母6xy。教师用ppt出示：第三步，把原来各分式的分子和分母都乘同一个适当的整式，使各分式的分母都化成最简公分母6xy。，学生：思考分母中？处应乘的整式，再把分子乘同一个整式，得，。教师用ppt出示：第四步，完成通分。学生：分别计算各个分式的分子、分母乘这个整式的结果，得，。3、
小结：通分的方法是①找出各个分式的分母中的因式；②取系数的最小公倍数、字母或式子因式的最高次幂的乘积作为最简公分母；③把各分式的分子、分母，乘一个适当的整式，使各分母化成最简公分母；④完成通分。通分的关键是确定最简公分母。三、讲解例题
例3
通分：
（1），；
（2），，在教师引导下，师生一起写出通分过程（ppt展示）解：（1）最简公分母是
。（学生填：），（学生说出分子、分母都乘4x）。（学生说出分子、分母都乘3y）（2）最简公分母是
。（学生填：），（学生说出分子、分母都乘），（学生说出分子、分母都乘）。（学生说出分子、分母都乘）例4
通分：（1），；
（2），
分析：（1）中的分母的因式分别是x，
[学生填：]。所以，最简公因式是
[学生填：]。（2）中的分母的因式分别是=
[学生填：]，=
[学生填：]。所以，最简公因式是
[学生填：]。解：（1）最简公分母是。，=。（2）最简公分母是。，。（注意：提取负号，并移到分式前面）
四、课堂练习1、
分式，的最简公分母是（
）
B.
C.
D.
【答案】A【解析】根据取所有因式的最高次幂的积作为最简公分母，最简公分母是。故选A。2、
分式和的最简公分母是（
）A.
B.
C.
D.
【答案】D【解析】因式分解，可知最简公分母是。故选D。3、
将和通分，两个分式的分子、分母所乘的同一个整式，分别是
.【答案】，【解析】两个分式的最简公分母是，用最简公分母约去该分式的分母即为分子、分母要乘的整式，故所乘的整式分别是】，。五、课堂总结1、
什么叫做最简公分母？什么叫做分式的通分？生1：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。生2：根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成同分母的分式的过程，叫做分式的通分。
2、
分式通分的步骤一般有哪些？生：①分析各个分母的因式，确定最简公分母。系数取最小公倍数，字母和多项式因式取所有因式，相同因式取最高次幂；②将各分式的分子、分母分别乘同一个整式，使每个分母乘这个整式后等于最简公分母；③写出通分的结果。
3、
分式通分的注意事项①
分式通分的关键是确定最简公分母.②
当分母是多项式时，
要先将多项式因式分解，再确定最简公分母.③最简公分母不包括负号，通分时如果因式有负号，则要把负号提到分式的前面。
六、作业布置课本第27页练习第1、2题。
（做到作业本上）
板书设计
分式的通分1、
最简公分母：各分式的分母中所有因式的最高次幂的积。2、
根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成同分母的分式的过程，叫做分式的通分。3、
通分的关键：确定最简公分母。4、
通分的步骤：分析分母中的因式，确定最简公分母→把每个分式的分子、分母乘一个适当的整式→计算，完成通分。
课后反思
21世纪教育网
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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