(共25张PPT)
1.4分式的加法和减法（3）
湘教版
八年级上
异分母分式的加减法
教学目标
1.
理解、掌握异分母分式的加、减法的运算法则；
2.
能解决实际问题中的有关分式运算问题；
3.
提高分式运算的能力，培养细致认真的学习态度；
4.
培养学生的转化意识，发展学生解决问题的能力。
新课导入
什么叫做最简公分母？通分时，如何确定最简公分母？
各分母的所有因式的最高次幂的积称为最简公分母。
确定最简公分母的方法：从系数、相同因式、不同因式三个方面考虑。即取各系数的最小公倍数、相同因式的最高次幂、不同因式的积作为最简公分母。对于分母中可以因式分解的多项式，要先因式分解，再确定最简公分母。
通分：
新课导入
新课导入
如何进行异分母分式的加减法运算？
异分母分式相加减，要先通分，化成同分母分式，再加减.
新课讲解
从甲地到乙地依次需经过1km的上坡路和2km的下坡路.已知小明骑自行车在上坡路上的速度为vkm/h，在下坡路上的速度为3vkm/h，则他骑车从甲地到乙地需多长时间？
新知讲解
分析：因为时间=路程÷速度，所以小明骑车走1km上坡路的时间为
h，走2km下坡路的时间为
h。小明骑行所需的总时间为
h.
新知讲解
因为这是异分母分式的加法，因此运算时应先把它们化成同分母分式，然后再相加。计算过程如下：
如何计算
呢？
通分
同分母分式相加
因此，小明骑车从甲地到乙地需
例题讲解
例5
计算：
解：
9y
9y
4x
4x
例题讲解
最简公分母：
12ab
6a
6a
4b
4b
3
3
6a?
-4b?
+3c
例题讲解
例6
计算：
分析：两道题的分母均含多项式，应先因式分解确定最简公分母.
其中(1)中多项式
x?-9=(x+3)(x-3)，最简公分母是
；第(2)题中x?+x=
，x?-1=
，最简公分母是
。
x(x+1)(x-1)
(x+1)(x-1)
(x+3)(x-3)
x(x+1)
例题讲解
解：
(x+3)(x-3)
?(x-3)
?(x-3)
例题讲解
x(x+1)
(x+1)(x-1)
(x-1)?
x(x-3)
例7
计算：
例题讲解
解：
把“x+1”看作“
”有助于确定两个分式的公分母.
巩固练习
1.
（台州中考）计算
的结果是
。
答案：
解析：
巩固练习
2.
（临沂中考）计算
的结果为（
）
答案：
解析：
能力提升
3.
先化简，再求值：
其中
解：原式=
当时，原式=
交流总结
一、你能说出异分母分式的加、减法的运算法则吗？
异分母分式相加、减，要先通分，化成同分母分
式，再加、减.
交流总结
二、注意事项：
1.
异分母分式加减法运算，关键是通分；
2.
当分母是多项式时，
要先将多项式因式分解，再确定
最简公分母；
3.
整式与分式相加减，把整式看成分母是1的分式通分；
4.
用最简公分母约去原分母，即得分子、分母都要乘的
整式；
5.
运算的最后结果必须约分化简。
作业布置
1.
计算：
课本第29页练习第1、2、3题：
作业布置
2.
计算：
作业布置
3.
甲、乙两城市之间的高铁全程长1500km，列车运行速度为bkm/h.经过长时间试运行后，铁路部门决定将列车运行速度再提高50km/h，则提速后列车跑完全程要少花多长时间？
作业布置
解：列车提速前跑完全程需
，提速后需
.
列车提速后跑完全程要少花的时间为：
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1.4分式的加法和减法（3）教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：10
课
题
异分母分式的加减法
课型
新授课
教学目标
1.
理解、掌握异分母分式的加、减法的运算法则；2.
能解决实际问题中的有关分式运算问题；3.
提高分式运算的能力，培养细致认真的学习态度；4.
培养学生的转化意识，发展学生解决问题的能力。
教学重点
1.
异分母分式的加、减法运算；2.
培养学生在运算中克服困难的意志和解决问题的能力。
教学难点
1.
需要进行因式分解的异分母分式的加减法运算2.
整式加减分式的运算。
教
学
活
动
一、情景导入1、
复习：（1）什么叫做最简公分母？通分时，如何确定最简公分母？
ppt展示：各分母的所有因式的最高次幂的积称为最简公分母。确定最简公分母的方法：从系数、相同因式、不同因式三个方面考虑。即取各系数的最小公倍数、相同因式的最高次幂、不同因式的积作为最简公分母。对于分母中可以因式分解的多项式，要先因式分解，再确定最简公分母。（2）通分：①，，
②，2、
导入新课：师：如何进行异分母分式的加减法运算？生：异分母分式相加减，要先通分，化成同分母分式，再加减.二、解决问题，学习新知1、
出示问题：从甲地到乙地依次需经过1km的上坡路和2km的下坡路。已知小明骑自行车在上坡路上的速度为vkm/h，在下坡路上的速度为3vkm/h，则他骑车从甲地到乙地需多长时间？2、
学生讨论、填空：分析：因为时间=路程÷速度，所以小明骑车走1km上坡路的时间为
h（），走2km下坡路的时间为
h（）。小明骑行所需的总时间为
h（）.3、
是异分母分式的加法，应如何计算？生：先把它们化成同分母分式，然后再相加。4、
教师用ppt展示解答过程：
==。因此，小明汽车从甲地到乙地需h。三、讲解例题，掌握新知
例5
计算：
；
（2）。引导学生说出两题中分式的最简公分母，然后师生一起解答，教师用PPT展示。解：（1）=
（通分，化成同分母分式的减法）=。
（按同分母分式的减法计算）（2）=
（学生说出各分式的分子、分母所乘的整式）=。例6
计算：（1）；
（2）.
分析：两道题的分母均含多项式，应先因式分解确定最简公分母.
其中(1)中多项式
，最简公分母是；第(2)题中，=，最简公分母是。
解：（1）=
（把分母因式分解，把分式通分）==。
（结果要约分化简）（2）=
（把分母中的多项式因式分解）=
（通分）=
（分子相减时，注意多项式要添加括号）==。
（结果要约分化简）例7
计算：分析：这道题是整式与分式相加，可以把x+1看作，像分式加法一样通分，再计算。解：=
（把看作）=
（通分）===。四、课堂练习，巩固提升（一）巩固练习1、
（台州中考）计算的结果是
。【答案】【解析】。2、
（临沂中考）计算的结果为（
）A.
B.
C.
D.
【答案】A【解析】
故选A.（二）能力提升3、
先化简，再求值：，其中。【答案】B【解析】=
==。当时，原式=。五、课堂总结，深化理解1、
你能说出异分母分式的加、减法的运算法则吗？生：异分母分式相加、减，要先通分，化成同分母分式，再加减。
2、
请你谈谈异分母分式的加减法要注意的问题。学生讨论、回答后，教师用ppt展示：①异分母分式加减法运算，关键是通分；②当分母是多项式时，
要先将多项式因式分解，再确定最简公分母；
③整式与分式相加减，把整式看成分母是1的分式通分；④用最简公分母约去原分母，即得分子、分母都要乘的整式；⑤运算的最后结果必须约分化简。
六、作业布置课本第29页练习第1、2、3题，做到作业本上。
板书设计
异分母分式的加减法1、
异分母分式的加减法的计算法则：先通分，化成同分母分式，再加减。2、
注意事项：①分母是多项式的注意因式分解；②正确找出最简公分母；③各分式的分子、分母所乘的整式要恰当；④分子是多项式的，计算时注意添、去括号；⑤结果要约分化简。
课后反思
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精品试卷·第
2
页
（共
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