(共28张PPT)
湘教版
八年级上
1.5可化为一元一次方程的
分式方程（1）
教学目标
1.
理解分式方程及其根、增根的概念；
2.
学会分式方程的解法，会检验分式方程的根；
3.
经历转化思想在解分式方程中的应用，感知转化思想对于解决数学问题的重要意义
.
新课导入
解一元一次方程
的过程如下：
方程两边同乘15，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
方程两边同除以11，得
你能说出解一元一次方程的一般步骤吗？你能说出为什么第一步要在方程两边同乘15吗？
新课导入
解一元一次方程一般步骤是：
①去分母、去括号；
第一步在方程两边同乘15，是为了去掉方程中的分母.
②
移项、合并同类项；
③方程两边同除以未知数的系数；
④
检验解的正确性.
新课导入
某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？
风景区
学校
新课导入
线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？
分析：题中划线部分缩句可为“走线路二所花时间比走线路一少用10min”，因此涉及的等量关系为：
走线路一的时间-走线路二的时间=
你能根据题意和这个等量关系设未知数，列出方程吗？
新课导入
线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？
走线路一的时间-走线路二的时间=
设走线路一的平均车速为xkm/h，则走线路二的平均车速为
km/h.根据上面等量关系，可得方程：
1.5x
新课导入
像上面方程这样，分母中含有未知数的方程叫做
分式方程.
新课讲解
分式方程
的分母中含有未知数，我们该如何求解呢？
我们已经学过了一元一次方程的解法，其中有一步是“去分母”，我们也可以通过“去分母”，把分式方程转化为一元一次方程来解。
新知讲解
方程两边同乘6x，得
25×6-30×4=x.
解得
x=30.
经检验x=30是所列分式方程的解.
由此可知，走线路一的平均车速为30km/h，走线路二的平均车速为45km/h.
新知讲解
因为6x是方程中各分式(包括分数)的最简公分母，包含了各分母的所有因式，在方程两边乘6x，就是将各分式乘6x，从而能把各个分母的所有因式约去，把分式方程转化为整式方程。
为什么去分母时，要在
两边乘6x呢？
新知讲解
去掉含未知数的分母
从上面可以看出，解方式方程的关键是什么？
如何去掉分式方程中含未知数的分母？
在方程的两边同乘各个分式的最简公分母.
例题讲解
例1
解方程：
解：方程两边同乘最简公分母x(x-2)，得
5x-3(x-2)=0.
解得
x=-3.
检验：把x=-3代入原方程，得左边=
=0
=右边，因此x=-3是原方程的解.
分式方程的解也叫做分式方程的根.
例题讲解
例2
解方程：
解：方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)，得
x+2
=4
解得
x=2.
检验：把x=2代入原方程，得左边=
，不存在这种数，因此x=2不是原方程的根，从而原方程无解。
想一想：有检验分式方程的解的简单方法吗？
从例2看到，方程左边的分式的分母x-2是最简公分母(x+2)(x-2)的一个因式.这启发我们，只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中，通过计算最简公分母的值是否为0，就能检验分式方程是否有解。
新知讲解
如果把所求出的未知数的值代入最简公分母中，它使最简公分母的值不等于0，那么它是原方程分一个根；如果它使最简公分母的值等于0，那么它不是原方程的一个根，称它是原方程的增根。
注意：解分式方程有可能产生增根，因此必须检验。
新知讲解
方法归纳
解可化为一元一次方程的分式方程有哪些基本步骤？
1.
去分母——方程两边同乘各个分式的最简公分母，把
分式方程转化为一元一次方程。
2.
求解——解所得一元一次方程。
3.
检验——把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0，则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0，则原分式方程无解。
方法归纳
可化为一元一次方程的分式方程
一元一次方程
方程两边同乘各个分式的最简公分母
一元一次方程的解
求解
把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0，则这个解是原方程的根；若它的值等于0，则原分式方程无解.
检验
巩固练习
1.
下列各式中，是关于x的分式方程的是（
）
C
巩固练习
2.
分式方程
的解是
（
）
C
解析：判断未知数的值是否为方程的解有两种方法，一是把这个值代入代入方程，看能否使方程左右两边的值相等；二是解这个方程。一般方法一比较简便。
能力提升
3.
如果要把分式方程
化成整式方程，
那么方程两边必须同时乘整式
.
答案：4(x+1)(x-1).
解析：把分式方程转化为整式方程，方程两边要乘各个分式的最简公分母。上面方程中的分式的最简公分母是4x?-4=4(x+1)(x-1)，故需乘4(x+1)(x-1).
能力提升
4.
如果关于x的分式方程
无解，那么k
的值为
(
)
A.
2
B.
-2
C.
1
D.
-4
解析：方程两边同乘2-x，得
2x=-k-(2-x)，
解得
x=-k-2.
因为分式方程无解，所以2-x=0，解得
x=2.
从而有
2=-k-2，
解得
k=-4.
D
交流总结
1.
什么叫做分式方程？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2.
如何把分式方程转化为一元一次方程？
将分式方程的两边同乘各个分式的最简公分母.
3.
如何检验分式方程的解？
把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0，则这个解是原方程的根；若它的值等于0，则原分式方程无解.
交流总结
4.
解分式方程的步骤有哪些？（简要说明）
①把分式方程转化为一元一次方程（去分母）；
②解所得一元一次方程（求解）；
5.
你认为解分式方程要注意什么？
①正确去掉分式方程的分母是关键；
③检验一元一次方程的解是否分式方程的根。
②解分式方程必须要检验（要写出）。
作业布置
1.
解下列方程：
课本第34页练习第1、2题：
作业布置
2.
解下列方程：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
1.5可化为一元一次方程的分式方程（1）教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：11
课
题
分式方程的概念和解法
课型
新授课
教学目标
1.
理解分式方程及其根、增根的概念；2.
学会分式方程的解法，会检验分式方程的根；3.
经历转化思想在解分式方程中的应用过程，培养学生的数学能力.
教学重点
1.
认识分式方程，理解增根概念；2.
学会解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤。
教学难点
1.
解分式方程；2.
检验分式方程的根。
教
学
活
动
一、情景导入
1、
解一元一次方程：2、
提问：（1）解一元一次方程的一般步骤有哪些？（2）为什么要在上面方程的两边同乘15？3、
导入：在现实生活中，是否有分式方程呢？如果有，我们怎样求解？二、教学新知（一）探究问题，认识分式方程1、
出示问题：某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线
路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路
二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？2、
分析等量关系：问题中加横线部分和加波纹线部分反映了怎样的数量关系和等量关系？生1：走线路二的平均车速=走线路一的车速×1.5
①生2：走线路一所花时间－走线路一所花时间=h.
②3、
建立方程：根据问题和等量关系①，可设走线路一的车速为xkm/h，则走线路二的平均车速为1.5xkm/h。根据等量关系②，可列方程：.4、
抽象概念：观察上面方程与一元一次方程的区别，发现特点：分母中含有未知数。教师指出：像上面方程这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（PPT展示）（二）合作探究，学解分式方程1、
出示问题：分式方程的分母中含有未知数，我们该如何求解呢？2、
联想：我们已经学过了一元一次方程的解法，其中有一步是“去分母”，我们也可以通过“去分母”，把分式方程转化为一元一次方程来解。3、
解答（PPT展示）：方程两边同乘6x，得
25×6-30×4=x.解得
x=30.经检验，x=30是所列方程的解，由此可知，走线路一的平均车速为30km/h，走线路二的平均车速为45km/h.4、
思考：为什么方程两边同乘6x?生：因为6x是最简公分母，包含了所有分母中的因式，方程两边同乘6x，就是将各分式乘6x，从而能把各个分母的所有因式约去，把分式方程转化为整式方程。5、
小结：在方程的两边同乘各个分式的最简公分母，把含未知数的分母去掉，是解分式方程的关键。三、讲解例题，掌握分式方程的解法
例1
解方程：.
解：方程两边同乘最简公分母x(x-2)，得
5x-3(x-2)=0.
解得
x=-3.检验：把x=-3代入原方程，得左边==右边，因此x=-3是原方程的解.【说明】分式方程的解也叫做分式方程的根.例2
解方程：解：方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)，得
x+2
=4.
解得
x=2.检验：把x=-3代入原方程，得左边=，不存在这种数，因此x=2不是原方程的根，从而原分式方程无解。.【想一想】有检验分式方程的解的简单方法吗？讲解：从例2看到，方程左边的分式的分母x-2是最简公分母(x+2)(x-2)的一个因式.这启发我们，只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中，通过计算最简公分母的值是否为0，就能检验分式方程是否有解。如果把所求出的未知数的值代入最简公分母中，它使最简公分母的值不等于0，那么它是原方程分一个根；如果它使最简公分母的值等于0，那么它不是原方程的一个根，称它是原方程的增根。注意：解分式方程有可能产生增根，因此必须检验。【讨论】解可化为一元一次方程的分式方程有哪些基本步骤？回看例题的求解过程，联系把未知数的值代入最简公分母进行检验的方法，归纳出解分式方程的基本步骤，把第34页框图用ppt逐步展示出来。
四、课堂练习，能力提升（一）巩固练习1、
下列各式中，是关于x的分式方程的是（
）A.
B.
C.
D.
【答案】C【解析】根据分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，故选C.2、
分式方程的解是（
）A.
B.
C.
D.
【答案】C【解析】判断未知数的值是否为方程的解有两种方法，一是把这个值代入代入方程，看能否使方程左右两边的值相等；二是解这个方程。一般方法一比较简便。（二）能力提升3、
如果要把分式方程化成整式方程，那么方程两边必须同时乘整式
.
【答案】4(x+1)(x-1).【解析】把分式方程转化为整式方程，方程两边要乘各个分式的最简公分母。上面方程中的分式的最简公分母是4x?-4=4(x+1)(x-1)，故需乘4(x+1)(x-1).4、
如果关于x的分式方程无解，那么k的值为（
）
A.
2
B.
－2
C.
1
D.
－4
【答案】D【解析】方程两边同乘2-x，得
2x=－k－(2－x)，解得
x=－k－2.
因为分式方程无解，所以2-x=0，解得
x=2.从而有
2=－k－2，
解得
k=－4.
五、课堂总结1、
什么叫做分式方程？生：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2、
如何把分式方程转化为一元一次方程？生：将分式方程的两边同乘各个分式的最简公分母.3、
如何检验分式方程的解？生：把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0，则这个解是原方程的根；若它的值等于0，则原分式方程无解.4、
解分式方程的步骤有哪些？（简要说明）①把分式方程转化为一元一次方程（去分母）；②解所得一元一次方程（求解）；③检验一元一次方程的解是否分式方程的根。5、
你认为解分式方程要注意什么？①正确去掉分式方程的分母是关键；②解分式方程必须要检验（要写出）。六、作业布置课本第34页练习第1、2题，做到作业本上。
板书设计
分式方程的概念和解法1、
分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2、
解分式方程的步骤：去分母→解一元一次方程→写出检验过程。3、
注意：解分式方程必须要检验。
课后反思
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精品试卷·第
2
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（共
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