(共25张PPT)
湘教版
八年级上
1.5可化为一元一次方程的
分式方程（2）
教学目标
1.
能分析与分式方程有关的实际问题的等量关系；
2.
学会列分式方程解决实际问题，熟悉解题步骤；
3.
培养分析问题、运用分式方程解决实际问题的能力；
4.
体会数学的应用价值，增强学好数学的信心.
新课导入
运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
建立一元一次方程
分析等量关系
设恰当的未知数
检验解的合理性
解方程
那么如何运用分式方程模型解决实际问题呢？
新课导入
A，B两种型号机器人搬运原料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.
你能列出分式方程解答下面问题吗？
新课导入
A，B两种型号机器人搬运原料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.
分析：从画线的句子可知，本题涉及的两个等量关系是：
A型机器人每小时搬运原料千克数＝B型机器人每小时搬运原料千克数＋20kg.
A型机器人搬运1000kg原料所用时间＝B型机器人搬运800kg原料所用时间.
新课导入
A，B两种型号机器人搬运原料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.
本题是求两种机器人每小时分别搬运多少原料，若设B型机器人每小时搬运xkg，根据等量关系“A型机器人每小时搬运原料千克数＝B型机器人每小时搬运原料千克数＋20kg”，则可得A型机器人每小时搬运(x+20)kg原料.
新课导入
于是，A型机器人搬运1000kg原料所用时间是
h.
B型机器人搬运800kg原料所用时间是
h.
根据等量关系“A型机器人搬运1000kg原料所用时间＝B型机器人搬运800kg原料所用时间”，可得方程：
新课讲解
解得
方程两边同乘最简公分母x(x+20)
，得
1000x=800(x+20).
x=80.
检验：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，因此x=80是原方程的根，且符合题意.
因此，A、B两型机器人分别搬运原料80kg，100kg.
新知讲解
从上面的例子可知，现实生活中的一些实际问题，需要列分式方程解决。解题步骤与用一元一次方程解决实际问题基本相同，即从实际问题出发，通过分析等量关系，设未知数，列出分式方程，解出分式方程的解，并将求得的解代入最简公分母进行检验，最后写答。值得注意的是，检验分式方程的根是解答中的必需步骤，一定要写出来。
新知讲解
分析：本题涉及的等量关系有：
例3
国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？
①补贴前的售价=补贴前的售价-200元
②补贴后可购买的台数=补贴前购买的台数×（1+10%）
新知讲解
解：
设该款空调补贴前的售价为x元，则补贴后的售价为
元，根据等量关系②可得方程：
(x-200)
即
方程两边同乘最简公分母x(x-20)
，得
x=1.1(x-200).
例题讲解
检验：把x=2200代入x(x-20)中，它的值不等于0，因此x=2200是原方程的根，且符合题意.
答：该款空调补贴前的售价为2200元.
解得
x=2200.
巩固练习
1.
（衡阳中考）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，该良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均亩产量是多少万千克？设原来平均亩产量为x千克，根据题意，列方程为（
）
A
巩固练习
衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，该良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均亩产量是多少万千克？
分析：本题涉及的等量关系为“原来种植亩数-改良后种植亩数=10亩”设原来平均亩产量为x千克，则该良后平均每亩产量为1.5x千克，根据等量关系可列方程：
故选A.
巩固练习
2.
（广州中考）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（
）
D
巩固练习
甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（
）
分析：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做
个零件，根据等量关系“甲做120个所用的时间=乙做150个所用的时间相等”，可列方程：
(x+8)
故选D.
能力提升
3.
（泰州中考）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走线路B的平均速度.
分析：本题涉及的等量关系是：
①走路线B的平均速度=走路线A平均速度×(1+50%)
②走路线B的时间=走路线A的时间
近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A的平均速度提高50%，时间节省6min，求走线路B的平均速度.
解：设走路线A的平均速度是xkm/h，则走路线B的平均速度为
km/h，根据等量关系②，得
(1+50%)x
能力提升
方程两边同乘最简公分母6x
，得
120=150-x.
解得
x=30.
检验：把x=30代入6x中，6x≠0，因此x=30是原方程的根且符合题意.
当x=30时
（1+50%）x=1.5×30=45.
因此走线路B的平均速度为每小时45千米.
能力提升
交流总结
1.
运用分式方程解决实际问题的一般步骤有哪些？
实际问题
建立分式方程
分析等量关系
设一个恰当的未知数
检验分式方程的根及合理性
解方程
交流总结
2.
运用分式方程解决问题，你认为要注意什么？
①只设一个未知数，并用所设未知数表示另一未知量；
②关键是分析等量关系，正确列出分式方程，解方程；
③要把求得的未知数的值代入最简公分母进行检验。
作业布置
课本第36页练习第1、2题：
1.
某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天就可以盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程量的。现若由由二队单独施工，则需要多少天才能改成？
作业布置
2.
一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同.已知水流的速度是2km/h，求该轮船在静水中航行的速度.
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1.5可化为一元一次方程的分式方程（2）教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：12
课
题
利用分式方程解决问题
课型
新授课
教学目标
1.
能分析与分式方程有关的实际问题的等量关系；2.
学会列分式方程解决实际问题，熟悉解题步骤；3.
培养分析问题、运用分式方程解决实际问题的能力；4.
体会数学的应用价值，增强学好数学的信心.
教学重点
1.
分析等量关系；2.
列分式方程解决实际问题。
教学难点
1.
分析等量关系；2.
列分式方程解决实际问题。
教
学
活
动
一、情景导入1、
复习提问：运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
学生回答后，用ppt展示：2、
导入新课：师：那么如何运用分式方程模型解决实际问题呢？二、探究问题，获取新知1、
提出问题：你能列出分式方程解答下面问题吗？A，B两种型号机器人搬运原料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.2、
分析等量关系：从画线的句子可知，本题涉及的两个等量关系是：①A型机器人每小时搬运原料千克数＝B型机器人每小时搬运原料千克数＋20kg.②A型机器人搬运1000kg原料所用时间＝B型机器人搬运800kg原料所用时间.3、
设未知数：列分式方程解决问题只设一个未知数。等量关系①与所求问题是同类数
量关系，如果设B种型号机器人每小时搬运原料xkg，根据等量关系①则可得A种型号机器人每小时搬运原料(x+20)kg.4、
列分式方程：根据搬运时间=，把等量关系②中的数量用已知数量和所设未知量表示出来，即可得方程：。5、
解方程，检验作答方程两边同乘最简公分母x(x+20)
，得
1000x=800(x+20).解得
x=80。检验：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，因此x=80是原方程的根，且符合题意.因此，A、B两型机器人分别搬运原料80kg，100kg.
式的分子，g是分式的分母，g≠0。三、讲解例题，深化理解
例3
国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？分析：本题涉及的等量关系有：①补贴前的售价=补贴前的售价-200元②补贴后可购买的台数=补贴前购买的台数×（1+10%）解：设该款空调补贴前的售价为x元，则补贴后的售价为（x－200）元，根据等量关系②可得方程：
即
.方程两边同乘最简公分母x(x－20)
，得
x=1.1(x－200).解得
x=2200.检验：把x=2200代入x(x-20)中，它的值不等于0，因此x=2200是原方程的根，且符合题意.
答：该款空调补贴前的售价为2200元.
四、课堂练习,巩固提升（一）巩固练习1、
（衡阳中考）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，该良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均亩产量是多少万千克？设原来平均亩产量为x千克，根据题意，列方程为（
）A.
B.
C.
D.
【答案】A【解析】本题涉及的等量关系为“原来种植亩数-改良后种植亩数=10亩”设原来平均亩产量为x千克，则该良后平均每亩产量为1.5x千克，根据等量关系可列方程：故选A。2、
广州中考）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（
）A.
B.
C.
D.
【答案】D【解析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x+8)个零件，根据等量关系“甲做120个所用的时间=乙做150个所用的时间相等”，可列方程：。故选D。（二）能力提升3、
（泰州中考）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走线路B的平均速度.分析：本题涉及的等量关系是：①走路线B的平均速度=走路线A平均速度×(1+50%)②走路线B的时间=走路线A的时间－解：设走路线A的平均速度是xkm/h，则走路线B的平均速度为(1+50%)xkm/h，根据等量关系②，得方程两边同乘最简公分母6x，得
120=150-x.解得
x=30.检验：把x=30代入6x中，6x≠0，因此x=30是原方程的根且符合题意.当x=30时
（1+50%）x=1.5×30=45.因此走线路B的平均速度为每小时45千米.五、课堂总结1、
运用分式方程解决实际问题的一般步骤有哪些？教师用ppt展示：2、
运用分式方程解决问题，你认为要注意什么？①只设一个未知数，并用所设未知数表示另一未知量；②关键是分析等量关系，正确列出分式方程，解方程；③要把求得的未知数的值代入最简公分母进行检验。
六、作业布置课本第36页练习第1、2题，写到作业本上
板书设计
利用分式方程解决实际问题一般步骤：与列一元一次方程解决实际问题基本相同；2、
注意事项：①只设一个未知数，并用所设未知数表示另一未知量；②关键是分析等量关系，正确列出分式方程，解方程；③要把求得的未知数的值代入最简公分母进行检验。
课后反思
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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