五年级下册数学教案-6.5 圆周长公式的应用苏教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-6.5 圆周长公式的应用苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 22.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-24 15:22:19 | ||
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文档简介
《圆周长公式的应用》教学设计
【教学目标】1、使学生进一步巩固圆的周长的计算方法，提高计算圆的周长的熟练程度。
2、使学生能运用圆的周长公式正确解决一些简单的实际生活问题，灵活合理的选择解决问题的策略。
3、进一步培养学生分析、判断和推理等思维能力。
【教学重点】1、使学生能够正确并灵活运用圆的周长公式进行解题。
2、培养学生的观察、比较、分析、综合能力。
【教学难点】运用圆周长公式解决实际问题的策略。
【教学准备】多媒体课件、平板、学习单
【设计理念】:《圆周长公式的应用》是一节侧重实际应用能力的课，数学源于现实，寓于现实，并用于现实，在日常生活中体会数学与生活的联系，运用数学化的思维习惯去描述、分析、解决问题。因而在本课时的设计中，紧紧围绕数学核心素养，注重对数学思维、数学理解、数学交流、解决问题四种数学能力以及数学价值观的发展，尤其注重交流、对比、类比，发展正、逆向思维，完善数学意识，促进思维成长。
【教学过程】
一、课前热身、以算增心
激趣：先做几道计算题来热热身好吗？采用抢答的形式，请同学们做好准备，看谁又快又准确。请看题！
3π= 4π= 5π= 8π= 15π= 16π=
生互动，活跃气氛，激发学生学习热情。
赏识：真了不起！你们都是计算高手，掌声送给自己。
（设计意图：以抢答为契机，让学生在比、算、赶、追中，加强对圆周率相关计算的数感， 提高运算正确率，也为提高解实际问题效率作基，更以“速”算增强学生学好数学的信心！）
二、知识回顾、以生为基
谈话：接下来我们一起来探索一下如何用圆的相关公式来解决实际问题。（板书课题）
探索之前，我们一起来回忆一下前两节课所学的圆的相关知识。
提问：1、半径和直径有什么关系?
2、已知直径如何求周长？
C=πd
3、已知半径如何求周长？
C=2πr
练习：老师给大家准备了一道题，请大家在学习单上做一下！
题目：一个圆形景观池的直径是8米。景观池的周长是多少米？
生做师巡视提示解题习惯要求先写公式再作答。
互动：谁来说一说，你是怎样解决的？（拍照上传）
生对着视频照片评讲。
预设：已知直径求周长，我就想到直径与周长之间的公式，也就是C=πd，然后用代入法来做。
（设计意图：从常见的圆周率相关计算、公式的直接回顾、应用，让学生去总结，回顾，计算整理，在复习旧知中逐步从纯数学问题过渡到实际问题。在此过程中发展数感、符号意识，并体会数学应用意识，增强学习数学的能力和信心。）
三、探究新知、交流为法
谈话：刚才已知直径求周长，大家都会了。那这道题你们会吗？请读题！
题目：一个圆形花坛的周长是251.2米。花坛的直径是多少米？
生自由读且审题。
追问：这题与上题有什么不同呢？准备用什么办法解决呢？请将你的思考过程写在学习单上。
生做题师巡视指导拍特例。
引导：做好的同学将你的想法和小组内成员交流一下，说一说你是怎么思考的？
生小组合作交流。
交流：谁来说一说，你是怎么想的？
预设：看到周长求直径，我想到公式C=πd，发现这道题是逆向思维，所以可以用方程来做。首先先写出数量关系式，然后发现直径未知，所以设直径为X，代入数量关系式得到方程。
交流：讲的非常好！但老师还有点不太明白，谁来帮帮我再讲给我听一遍。
生对着视频照片评讲。
再交流：老师又明白了许多，但还有一点不明白，谁在帮我一下。
生评讲。
谈话：讲的非常好，老师听明白了，掌声送给这三位同学！还有其他办法吗？
预设：看到周长求直径。我想到公式C=πd，因题目是逆向思维，我想到将公式变为
d=C÷π,然后用代入法解决。
追问：那d=C÷π是如何变式出来的呢？
生：d是一个乘数，乘数等于积除以另一个乘数。
提问：请大家对比这两道题有什么不同之处？
预设：第一题顺向思维，第二题逆向思维。
交流：那我们再回顾一下这两题，看看我们是怎么解决的。
预设：顺向思维，我们就用算式法代入公式解决。逆向思维，我们可以用方程法，也可以用算式法。
（设计意图：突出数学交流，数学应用。丰富的数学交流，给足学生时间、空间，给学生听、说、读、写数学的机会，在不同的争议中对数学获得更好的理解。先练后写，先写后讲，从独学到互学，培养学生清晰、有条理的表达自己的思考过程，做到言之有理，落笔有据，并在与他人交流的过程中，能运用数学语言合理讨论与质疑，既关注是什么？更关注为什么？突出方法的生成过程，在生成中逐步对比、优化、归纳并形成正确思维。尤其在方程思想的对比中，再次联系体会特点，在整个过程中体会归纳推理、演绎推理和类比推理能力。）
四、巩固新知、练比思归
练习：看来通过对比，对于逆向思维的题目，大家在方法选择上都有了自己的想法。下面我们做几道题来巩固一下今天的知识。
题目：先估计，再求出圆的直径。
C=12.56米 C=15.7厘米（列方程解答）
设问：我们怎么估计？
预设：为了减轻麻烦π值取3，方便估值，再解决。
谈话：请大家估完后，迅速的帮老师解决一下问题。提示一下，第二题有一个要求，请用方程解决。
生做好要求同桌交流互讲师找特例拍照。
交流：刚才老师在巡视的过程中看到几位同学是这样做的，老师请他们来讲一讲。
平板聚焦让学生评讲。
互动：你们是怎么想的和大家说一说。
对比纠错评讲关注细节加深学生的印象。
练习：看来大家已经都掌握了，我们再来看一看这题怎么解决。
题目：滚铁环是一种有趣的儿童游戏。如果用一根长94.2厘米的铁皮弯成一个圆形铁环，这个铁环的半径大约是多少厘米？
提问：请先读题！老师想问大家94.2是什么？（平板圈出来）现在让我们求什么？（平板圈出半径）
生：94.2是周长,求的是半径。
生做题后同桌交流评讲，师找特例点名对照视频照片评讲，对比纠错评讲关注细节加深学生的印象。
追问：刚才有同学用的是这样的公式r=C÷π÷2，这的公式怎么来的？
预设：根据C=2πr,推导出来的，先用C÷π得到直径d，再用d÷2得到半径。所以就得到公式r=C÷π÷2，再将数字代入来解决。
小结：其实这题除了用算式法之外也可以用方程做，在方法的选择上大家都有自己的想法，两种都可以。
练习：那么给你半径求直径和周长，给你直径求半径和周长，给你周长求半径和直径是否会做呢？请大家在学习单上做一下。
互动指名答齐答。
（设计意图：注重从实际问题中提炼数学问题，抽象化为数学模型，用数学计算解决问题，一方面强化演绎推理能力，在交流中用数学化语言表述问题中的数理关系，条理清楚，结构分明；另一方面在不同角度的多种运用中，突出理解半径、直径、周长间的关系，并在公式的正用、逆用，在对比中优化，提升解决问题的能力。）
五、反馈小结、纳为已用
提问：这节课大家肯定有许多收获，谁来说一说！
生回顾整节课过程，说说自己的体会与收获。
（设计意图：生回顾，生总结，生体会，从语言层面考虑，培养学生运用数学语言进行信息交流的数学素质。）
板书设计：
圆周长公式的应用
d=2r 顺向思维 算式法
r=
C=πd d=C÷π 逆向思维 方程法
C=2πr r=C÷π÷2 算式法
【教学目标】1、使学生进一步巩固圆的周长的计算方法，提高计算圆的周长的熟练程度。
2、使学生能运用圆的周长公式正确解决一些简单的实际生活问题，灵活合理的选择解决问题的策略。
3、进一步培养学生分析、判断和推理等思维能力。
【教学重点】1、使学生能够正确并灵活运用圆的周长公式进行解题。
2、培养学生的观察、比较、分析、综合能力。
【教学难点】运用圆周长公式解决实际问题的策略。
【教学准备】多媒体课件、平板、学习单
【设计理念】:《圆周长公式的应用》是一节侧重实际应用能力的课，数学源于现实，寓于现实，并用于现实，在日常生活中体会数学与生活的联系，运用数学化的思维习惯去描述、分析、解决问题。因而在本课时的设计中，紧紧围绕数学核心素养，注重对数学思维、数学理解、数学交流、解决问题四种数学能力以及数学价值观的发展，尤其注重交流、对比、类比，发展正、逆向思维，完善数学意识，促进思维成长。
【教学过程】
一、课前热身、以算增心
激趣：先做几道计算题来热热身好吗？采用抢答的形式，请同学们做好准备，看谁又快又准确。请看题！
3π= 4π= 5π= 8π= 15π= 16π=
生互动，活跃气氛，激发学生学习热情。
赏识：真了不起！你们都是计算高手，掌声送给自己。
（设计意图：以抢答为契机，让学生在比、算、赶、追中，加强对圆周率相关计算的数感， 提高运算正确率，也为提高解实际问题效率作基，更以“速”算增强学生学好数学的信心！）
二、知识回顾、以生为基
谈话：接下来我们一起来探索一下如何用圆的相关公式来解决实际问题。（板书课题）
探索之前，我们一起来回忆一下前两节课所学的圆的相关知识。
提问：1、半径和直径有什么关系?
2、已知直径如何求周长？
C=πd
3、已知半径如何求周长？
C=2πr
练习：老师给大家准备了一道题，请大家在学习单上做一下！
题目：一个圆形景观池的直径是8米。景观池的周长是多少米？
生做师巡视提示解题习惯要求先写公式再作答。
互动：谁来说一说，你是怎样解决的？（拍照上传）
生对着视频照片评讲。
预设：已知直径求周长，我就想到直径与周长之间的公式，也就是C=πd，然后用代入法来做。
（设计意图：从常见的圆周率相关计算、公式的直接回顾、应用，让学生去总结，回顾，计算整理，在复习旧知中逐步从纯数学问题过渡到实际问题。在此过程中发展数感、符号意识，并体会数学应用意识，增强学习数学的能力和信心。）
三、探究新知、交流为法
谈话：刚才已知直径求周长，大家都会了。那这道题你们会吗？请读题！
题目：一个圆形花坛的周长是251.2米。花坛的直径是多少米？
生自由读且审题。
追问：这题与上题有什么不同呢？准备用什么办法解决呢？请将你的思考过程写在学习单上。
生做题师巡视指导拍特例。
引导：做好的同学将你的想法和小组内成员交流一下，说一说你是怎么思考的？
生小组合作交流。
交流：谁来说一说，你是怎么想的？
预设：看到周长求直径，我想到公式C=πd，发现这道题是逆向思维，所以可以用方程来做。首先先写出数量关系式，然后发现直径未知，所以设直径为X，代入数量关系式得到方程。
交流：讲的非常好！但老师还有点不太明白，谁来帮帮我再讲给我听一遍。
生对着视频照片评讲。
再交流：老师又明白了许多，但还有一点不明白，谁在帮我一下。
生评讲。
谈话：讲的非常好，老师听明白了，掌声送给这三位同学！还有其他办法吗？
预设：看到周长求直径。我想到公式C=πd，因题目是逆向思维，我想到将公式变为
d=C÷π,然后用代入法解决。
追问：那d=C÷π是如何变式出来的呢？
生：d是一个乘数，乘数等于积除以另一个乘数。
提问：请大家对比这两道题有什么不同之处？
预设：第一题顺向思维，第二题逆向思维。
交流：那我们再回顾一下这两题，看看我们是怎么解决的。
预设：顺向思维，我们就用算式法代入公式解决。逆向思维，我们可以用方程法，也可以用算式法。
（设计意图：突出数学交流，数学应用。丰富的数学交流，给足学生时间、空间，给学生听、说、读、写数学的机会，在不同的争议中对数学获得更好的理解。先练后写，先写后讲，从独学到互学，培养学生清晰、有条理的表达自己的思考过程，做到言之有理，落笔有据，并在与他人交流的过程中，能运用数学语言合理讨论与质疑，既关注是什么？更关注为什么？突出方法的生成过程，在生成中逐步对比、优化、归纳并形成正确思维。尤其在方程思想的对比中，再次联系体会特点，在整个过程中体会归纳推理、演绎推理和类比推理能力。）
四、巩固新知、练比思归
练习：看来通过对比，对于逆向思维的题目，大家在方法选择上都有了自己的想法。下面我们做几道题来巩固一下今天的知识。
题目：先估计，再求出圆的直径。
C=12.56米 C=15.7厘米（列方程解答）
设问：我们怎么估计？
预设：为了减轻麻烦π值取3，方便估值，再解决。
谈话：请大家估完后，迅速的帮老师解决一下问题。提示一下，第二题有一个要求，请用方程解决。
生做好要求同桌交流互讲师找特例拍照。
交流：刚才老师在巡视的过程中看到几位同学是这样做的，老师请他们来讲一讲。
平板聚焦让学生评讲。
互动：你们是怎么想的和大家说一说。
对比纠错评讲关注细节加深学生的印象。
练习：看来大家已经都掌握了，我们再来看一看这题怎么解决。
题目：滚铁环是一种有趣的儿童游戏。如果用一根长94.2厘米的铁皮弯成一个圆形铁环，这个铁环的半径大约是多少厘米？
提问：请先读题！老师想问大家94.2是什么？（平板圈出来）现在让我们求什么？（平板圈出半径）
生：94.2是周长,求的是半径。
生做题后同桌交流评讲，师找特例点名对照视频照片评讲，对比纠错评讲关注细节加深学生的印象。
追问：刚才有同学用的是这样的公式r=C÷π÷2，这的公式怎么来的？
预设：根据C=2πr,推导出来的，先用C÷π得到直径d，再用d÷2得到半径。所以就得到公式r=C÷π÷2，再将数字代入来解决。
小结：其实这题除了用算式法之外也可以用方程做，在方法的选择上大家都有自己的想法，两种都可以。
练习：那么给你半径求直径和周长，给你直径求半径和周长，给你周长求半径和直径是否会做呢？请大家在学习单上做一下。
互动指名答齐答。
（设计意图：注重从实际问题中提炼数学问题，抽象化为数学模型，用数学计算解决问题，一方面强化演绎推理能力，在交流中用数学化语言表述问题中的数理关系，条理清楚，结构分明；另一方面在不同角度的多种运用中，突出理解半径、直径、周长间的关系，并在公式的正用、逆用，在对比中优化，提升解决问题的能力。）
五、反馈小结、纳为已用
提问：这节课大家肯定有许多收获，谁来说一说！
生回顾整节课过程，说说自己的体会与收获。
（设计意图：生回顾，生总结，生体会，从语言层面考虑，培养学生运用数学语言进行信息交流的数学素质。）
板书设计：
圆周长公式的应用
d=2r 顺向思维 算式法
r=
C=πd d=C÷π 逆向思维 方程法
C=2πr r=C÷π÷2 算式法