初中数学冀教版八年级上册16.1轴对称 同步练习
一、单选题
1．（2020九上·柯桥开学考）下列常用手机APP的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019八下·哈尔滨期中）下列图形中，是轴对称图形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2020七下·常德期末）如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，此时的真实时间是（ ）
A．4:40 B．4:20 C．7:40 D．7:20
4．（2020·无锡模拟）用两块大小相同的含30°角的三角板拼成的四边形中，轴对称图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2020七下·天桥期末）如图，若△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．AB∥EF B．AC＝DF C．AD⊥l D．BO＝EO
6．（2020·沙河模拟）我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．无数
7．（2020·澄海模拟）下列轴对称图形中只有一条对称轴的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020八上·阳泉期末）如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AEAF根据图中标示的角度，则∠EAF的度数为（ ）
A．113° B．124° C．129° D．134°
9．（2020八上·历下期末）如图，线段 关于 轴对称的线段是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020八上·大丰期末）如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020八上·襄城期末）如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠ACD的度数是 °.
12．如果两个图形成轴对称那么这两个图形一定是全等图形而两个全等图形 成轴对称(填“一定”“一定不”或“不一定”）
13．（2018八上·天台期中）如图，在△ABC中，AB=10cm，AC=6cm，BC=8cm，点D、E分别在AB、AC上，且△BCD和△BED关于BD对称，则△ADE的周长为 cm．
14．（2019八上·大通月考）如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35 ，∠BCO=30 ，那么∠AOB= ．
15．（2019八上·芜湖期中）如图， 与 关于直线l对称，且 ， ，则 ．
16．如图，大正三角形中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种；
三、解答题
17．画出如图中△ABC关于直线MN的对称三角形。
18．（2019七下·楚雄期末）如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，已知AB=15，DE=10，∠D=70°．求∠B的度数及BC、AD的长度
19．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是△ABE的对称轴，△BCE的周长为14，BC=6，求AB的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：ABD、不是轴对称图形，故ABD不符合题意；
C、是轴对称图形，故C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形的定义，将一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，则这个图形就是轴对称图形，逐项进行判断，即可求解.
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，共有3个轴对称图形.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．
3．【答案】A
【知识点】镜面对称
【解析】【解答】解：根据镜面对称的性质可得，真实时间是4：40，
故答案为：A．
【分析】根据镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分解答即可．
4．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：题中第三个图形和第四个图形是轴对称图形，所以有2个轴对称图形.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形定义：如果把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。常见的轴对称图形：线段、圆、正多边形、矩形、等腰三角形、等腰梯形等。
5．【答案】A
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称，
∴AC=DF，AD⊥l，BO=EO，故B、C、D选项符合题意，
AB∥EF不一定成立，故A选项不符合题意，
所以，不一定正确的是A．
故答案为：A．
【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
6．【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．
故答案为： ．
【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．
7．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：∵矩形有4条对称轴；扇形只有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴
∴只有一条对称轴的是扇形.
故答案为：B.
【分析】先确定出每个图形的对称轴的条数即可作出判断。
8．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：连接AD，
∵D点为关于AB的对称点为E，D点为关于AC的对称点为F
∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD
∵∠B=62°，∠C=51°
∴∠BAC=∠BAD+∠BAC=180°-62°-51°=67°
∴∠EAF=2∠BAC=134°。
故答案为：D.
【分析】连接AD，根据轴对称的性质，即可得到答案。
9．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：由图可得，线段 关于 轴对称的线段是 ，
故答案为：D.
【分析】根据轴对称的定义判断即可.
10．【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°；
∴∠B＝180° 30°-60°＝90°.
故答案为：C.
【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C＝∠C′＝30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案.
11．【答案】65°
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，∴∠D=40°，∴∠BCD=360°-150°-40°-40°=130°.∴∠ACD= ∠BCD=65°.
故答案为：65°.
【分析】根据轴对称图形的性质得出∠D=40°，进而根据四边形的内角和得出∠BCD的度数，最后再根据轴对称图形的性质由∠ACD= ∠BCD即可得出答案.
12．【答案】不一定
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】全等的两个图形不一定关于某条直线对称，即不一定成轴对称.
故答案为：不一定.
【分析】轴对称是指两个图形沿着某条直线对折，两个图形能完全重合，而全等的两个图形不一定关于某条直线对称。
13．【答案】8
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵AB2=102=100，AC2+BC2=62+82=100
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，即∠C=90°
∵△BCD和△BED关于BD对称
∴△BCD≌△BED
∴BC=BE=8，DC=DE
∴AE=AB-BE=10-8=2
△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=6+2=8
故答案为：8
【分析】利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，再根据轴对称的性质，可证得BC=BE=8，DC=DE，就可求出AE的长，然后求出△ADE的周长即可。
14．【答案】130°
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】依题意有∠AOB=2（∠A+∠ACO）=2（∠A+∠BCO）=130°．
即填：130°
【分析】根据轴对称的性质可知，轴对称图形的两部分是全等的．
15．【答案】45°
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∵∠C′=30°，
∴∠C=30°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-105°-30°=45°．
故答案为：45．
【分析】根据轴对称的性质得出△ABC≌△A′B′C′，由∠C′=30°求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理即可得出∠B的度数．
16．【答案】3
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：如下图所示，
将图中标有数字“1”或“2”或“3”的三个小正三角形中的1个涂黑，整个被涂黑的图案刚好构成一个轴对称图形.
∴将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有共有三种.
故答案为：3.
【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，若直线两旁的部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图形；根据定义，首先确定对称轴，即可涂出满足条件的三角形，从而得出答案。
17．【答案】解：作法：（1）作A关于直线MN的对称点E，同法作出B、C关于直线MN的对称点G、F，（2）连接EF、FG、EG，则△EFG为所求。
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
18．【答案】解：∵△ABC和△ADE关于直线l对称，
∴AB=AD，BC=DE，∠B=∠D
又∵AB=15，DE=10，∠D=70°
∴∠B=70°，BC=10，AD=15，
答：∠B=70°，BC=10、AD=15
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】根据对称图形是全等的性质，则对应边相等，对应角也相等， 已知AB和DE的长度，∠D的度数，相应即可求出AD、BC的长度和∠B的度数。
19．【答案】解：因为DE是△ABE的对称轴，
所以AE=BE.
所以C△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14.
因为BC=6，所以AC=8.
所以AB=AC=8.
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称的性质得出AE=BE，再利用三角形的周长三边和求出AB
1 / 1初中数学冀教版八年级上册16.1轴对称 同步练习
一、单选题
1．（2020九上·柯桥开学考）下列常用手机APP的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：ABD、不是轴对称图形，故ABD不符合题意；
C、是轴对称图形，故C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形的定义，将一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，则这个图形就是轴对称图形，逐项进行判断，即可求解.
2．（2019八下·哈尔滨期中）下列图形中，是轴对称图形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，共有3个轴对称图形.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．
3．（2020七下·常德期末）如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，此时的真实时间是（ ）
A．4:40 B．4:20 C．7:40 D．7:20
【答案】A
【知识点】镜面对称
【解析】【解答】解：根据镜面对称的性质可得，真实时间是4：40，
故答案为：A．
【分析】根据镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分解答即可．
4．（2020·无锡模拟）用两块大小相同的含30°角的三角板拼成的四边形中，轴对称图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：题中第三个图形和第四个图形是轴对称图形，所以有2个轴对称图形.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形定义：如果把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。常见的轴对称图形：线段、圆、正多边形、矩形、等腰三角形、等腰梯形等。
5．（2020七下·天桥期末）如图，若△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．AB∥EF B．AC＝DF C．AD⊥l D．BO＝EO
【答案】A
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称，
∴AC=DF，AD⊥l，BO=EO，故B、C、D选项符合题意，
AB∥EF不一定成立，故A选项不符合题意，
所以，不一定正确的是A．
故答案为：A．
【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
6．（2020·沙河模拟）我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．无数
【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．
故答案为： ．
【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．
7．（2020·澄海模拟）下列轴对称图形中只有一条对称轴的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：∵矩形有4条对称轴；扇形只有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴
∴只有一条对称轴的是扇形.
故答案为：B.
【分析】先确定出每个图形的对称轴的条数即可作出判断。
8．（2020八上·阳泉期末）如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AEAF根据图中标示的角度，则∠EAF的度数为（ ）
A．113° B．124° C．129° D．134°
【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：连接AD，
∵D点为关于AB的对称点为E，D点为关于AC的对称点为F
∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD
∵∠B=62°，∠C=51°
∴∠BAC=∠BAD+∠BAC=180°-62°-51°=67°
∴∠EAF=2∠BAC=134°。
故答案为：D.
【分析】连接AD，根据轴对称的性质，即可得到答案。
9．（2020八上·历下期末）如图，线段 关于 轴对称的线段是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：由图可得，线段 关于 轴对称的线段是 ，
故答案为：D.
【分析】根据轴对称的定义判断即可.
10．（2020八上·大丰期末）如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°；
∴∠B＝180° 30°-60°＝90°.
故答案为：C.
【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C＝∠C′＝30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案.
二、填空题
11．（2020八上·襄城期末）如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠ACD的度数是 °.
【答案】65°
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，∴∠D=40°，∴∠BCD=360°-150°-40°-40°=130°.∴∠ACD= ∠BCD=65°.
故答案为：65°.
【分析】根据轴对称图形的性质得出∠D=40°，进而根据四边形的内角和得出∠BCD的度数，最后再根据轴对称图形的性质由∠ACD= ∠BCD即可得出答案.
12．如果两个图形成轴对称那么这两个图形一定是全等图形而两个全等图形 成轴对称(填“一定”“一定不”或“不一定”）
【答案】不一定
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】全等的两个图形不一定关于某条直线对称，即不一定成轴对称.
故答案为：不一定.
【分析】轴对称是指两个图形沿着某条直线对折，两个图形能完全重合，而全等的两个图形不一定关于某条直线对称。
13．（2018八上·天台期中）如图，在△ABC中，AB=10cm，AC=6cm，BC=8cm，点D、E分别在AB、AC上，且△BCD和△BED关于BD对称，则△ADE的周长为 cm．
【答案】8
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵AB2=102=100，AC2+BC2=62+82=100
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，即∠C=90°
∵△BCD和△BED关于BD对称
∴△BCD≌△BED
∴BC=BE=8，DC=DE
∴AE=AB-BE=10-8=2
△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=6+2=8
故答案为：8
【分析】利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，再根据轴对称的性质，可证得BC=BE=8，DC=DE，就可求出AE的长，然后求出△ADE的周长即可。
14．（2019八上·大通月考）如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35 ，∠BCO=30 ，那么∠AOB= ．
【答案】130°
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】依题意有∠AOB=2（∠A+∠ACO）=2（∠A+∠BCO）=130°．
即填：130°
【分析】根据轴对称的性质可知，轴对称图形的两部分是全等的．
15．（2019八上·芜湖期中）如图， 与 关于直线l对称，且 ， ，则 ．
【答案】45°
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∵∠C′=30°，
∴∠C=30°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-105°-30°=45°．
故答案为：45．
【分析】根据轴对称的性质得出△ABC≌△A′B′C′，由∠C′=30°求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理即可得出∠B的度数．
16．如图，大正三角形中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种；
【答案】3
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：如下图所示，
将图中标有数字“1”或“2”或“3”的三个小正三角形中的1个涂黑，整个被涂黑的图案刚好构成一个轴对称图形.
∴将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有共有三种.
故答案为：3.
【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，若直线两旁的部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图形；根据定义，首先确定对称轴，即可涂出满足条件的三角形，从而得出答案。
三、解答题
17．画出如图中△ABC关于直线MN的对称三角形。
【答案】解：作法：（1）作A关于直线MN的对称点E，同法作出B、C关于直线MN的对称点G、F，（2）连接EF、FG、EG，则△EFG为所求。
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
18．（2019七下·楚雄期末）如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，已知AB=15，DE=10，∠D=70°．求∠B的度数及BC、AD的长度
【答案】解：∵△ABC和△ADE关于直线l对称，
∴AB=AD，BC=DE，∠B=∠D
又∵AB=15，DE=10，∠D=70°
∴∠B=70°，BC=10，AD=15，
答：∠B=70°，BC=10、AD=15
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】根据对称图形是全等的性质，则对应边相等，对应角也相等， 已知AB和DE的长度，∠D的度数，相应即可求出AD、BC的长度和∠B的度数。
19．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是△ABE的对称轴，△BCE的周长为14，BC=6，求AB的长.
【答案】解：因为DE是△ABE的对称轴，
所以AE=BE.
所以C△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14.
因为BC=6，所以AC=8.
所以AB=AC=8.
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称的性质得出AE=BE，再利用三角形的周长三边和求出AB
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