初中数学人教版九年级下学期同步测试 26.1反比例函数
一、单选题
1．（2019九上·未央期末）下列函数中，y是x反比例函数的是（ ）
A．y= B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、此函数是正比例函数，故A不符合题意；
B、此函数是反比例函数，故B符合题意；
C、此函数是正比例函数，故C不符合题意；
D、此函数是正比例函数，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据反比例函数的定义：形如y=（k≠0），再对各选项逐一判断。
2．（2017·和平模拟）下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ）
A．正方形的面积S与边长a的关系
B．正方形的周长L与边长a的关系
C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】A、根据题意，得S=a2，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系，A不符合题意；
B、根据题意，得l=4a，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系，B不符合题意；
C、根据题意，得S=20a，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系，C不符合题意；
D、根据题意，得b= ，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】先依据题意列出函数关系式，然后依据反比例函数的一般形式进行判断即可.
3．（2020·贵州模拟）已知函数y＝(m＋1) 是反比例函数，且其图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．－
【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：由题意可知，
解得：m<-1且m= 2
∴m=-2
故答案为：B.
【分析】当k＞0时，反比例函数图象在一、三象限，当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内.
4．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册6.1 反比例函数 同步练习）计划修建铁路 km，铺轨天数为 （d），每日铺轨量 （km/d），则在下列三个结论中，正确的是（ ）
①当 一定时， 是 的反比例函数；
②当 一定时， 是 的反比例函数；
③当 一定时， 是 的反比例函数．
A. B. C. D.
A．仅①． B．仅②．
C．仅③． D．①，②，③．
【答案】A
【知识点】反比例函数的概念
【解析】解：∵l=ts，
∴t= 或s= ，
∵反比例函数解析式的一般形式 （k≠0，k为常数），
∴当l一定时，t是s的反比例函数；
只有①正确，
故答案为：A．
【分析】根据工作总量等于工作时间乘以工作效率得出l=ts，故t= 或s= ，根据反比例函数定义由一般形式即可进行判断。
5．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册1.3 反比例函数的应用 同步练习）已知用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，则下列说法中，正确的是（ ）
A．当P为定值时，I与R成反比例； B．当P为定值时，I2与R成反比例
C．当P为定值时，I与R成正比例； D．当P为定值时，I2与R成正比例
【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】根据 可以得到：当P为定值时， 与R的乘积是定值，所以 与R成反比例.
故答案为：B
【分析】根据题意可知当P为定值时， I2 与R的乘积是定值，因此可得出I2 是R的反比例函数。
6．（2020九上·杭州期中）若点M（x，y）满足 ，则点M所在象限是（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．不能确定
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得
x2+2xy+y2=x2+y2-2
整理得
∵k=-1＜0
∴图象分支在第二，四象限.
∴点M所在象限是第二，四象限.
故答案为：B.
【分析】去括号，再移项，将其转化为y是x的反比例函数，再利用反比例函数的性质，可得点M所在的象限。
7．（2020九上·成都月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，∠B＝30°，反比例函数y＝ （k≠0）在第一象限的图象经过OB边上的点C和AB的中点D，连接AC．已知S△OAC＝4 ，则实数k的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：在Rt△OAB中，∠B＝30°，
∴可设OA＝a，则AB＝ OA＝ a，
∴点B的坐标为（a， a），
∴直线OB的解析是为 ．
∵D是AB的中点，
∴点D的坐标为（a， a），
∴k＝ ，
又∵S△OAC＝4 ，
∴OA yc＝4 ，即 a yc＝4 ，
∴yc＝ ，∴C（ ， ），
∴k＝ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴a2＝16，
∴k＝ ＝8 ．
故答案为：C．
【分析】先根据含30°的直角三角形的性质，可设OA＝a，则AB＝ OA＝ a，从而可用含a的式子表示出点B和点D的坐标以及k，再根据△OAC面积为 和点C在反比例函数图象上得出k．
8．（2020九上·哈尔滨月考）已知反比例函数 的图像经过点（－3，4），则k的值为（ ）．
A．12 B．4 C．－12 D．－3
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：（－3，4）代入 ，得
解得k=-12
故答案为：C
【分析】将点（－3，4）坐标代入解析式问题可解．
9．（2020九上·合山月考）若点A(-1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y= 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数k=-2＜0，
∴图像经过二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；
∵1＜3，
∴y2＜y3＜0，
又∵A（-1，y1）在第二象限，
∴y1＞0，
∴y2＜y3＜y1.
故答案为：B.
【分析】y=（k≠0），k＜0，图像经过二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大；根据反比例函数图象和性质分析即可得出答案.
10．（2020九上·镇海开学考）若反比例函数 的图象的一支位于第一象限，则常数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数 的图象的一支位于第一象限
∴a-2＞0
解之：a＞2.
故答案为：C.
【分析】由已知可知反比例函数的图象分支在第一三象限，可得到a-2＞0，解不等式即可。
二、填空题
11．（2020九上·宜春期末）已知函数 是反比例函数，则 的值为 ．
【答案】1
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：根据题意得，n2﹣2＝﹣1且n+1≠0，
整理得，n2＝1且n+1≠0，
解得n＝1．
故答案为：1．
【分析】根据反比例函数的定义列出方程，然后解一元二次方程即可．
12．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册1.1 反比例函数 同步练习）一个物体重 100N，物体对地面的压强 P（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：㎡）变化而变化的函数关系式是 .
【答案】P=
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵压强与接触面积成反比例关系，
∴P=
故答案为：P=
【分析】根据压强与接触面积成反比例关系，可得出p与s的函数解析式。
13．（2020九上·萧山月考）点P，Q，R在反比例函数 （常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3.若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为 .
【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由题意知：矩形 的面积
同理：矩形 ，矩形 的面积都为k，
故答案为：
【分析】利用反比例函数系数k的几何意义，及OE＝ED＝DC用含k的式子表示出 ，然后利用 列方程求解即可得到答案.
14．（2020九上·合山月考）反比例函数y= (x<0)的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k>0；②当x<0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y=-x对称；④若点(-2，3)在该反比例函数图象上，则点(-1，6)也在该函数的图象上.其中正确结论的个数有 个。
【答案】3
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：①∵反比例函数图象过第二象限，∴k<0，故①错误；
②∵当x<0时，y随x的增大而增大；故②正确；
③∵该函数图象关于直线y=-x对称；故③正确；
④∵点(-2，3)在该反比例函数图象上， ∴k=-2×3=-6，
∴点(-1，6)也在该函数的图象上；故④正确
∴其中正确结论的个数为3个.
故答案为：3.
【分析】y=，k＜0时，图像经过二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，由此可得①错误，②正确，反比例函数图象关于直线y=-x，y=x对称，故③正确，由待定系数法求得反比例函数解析式，再将点（-1，6）代入即可得④正确.
15．（2020九上·合山月考）如图，B(2，-2)，C(3，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为 。
【答案】y=
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：过B作BD⊥OC于点D，设AB交y轴于点E，如图所示，
∵C（3，0），B（2，-2），四边形OABC为平行四边形，
∴OC=AB=3，OD=BE=2，BD=OE=2，
∴AE=CD=1，
∴A（-1，-2），
设反比例函数解析式为：y=，
∵点A在反比例函数图象上，
∴k=-1×（-2）=2，
∴反比例函数解析式为：y=.
故答案为：y=.
【分析】过B作BD⊥OC于点D，设AB交y轴于点E，根据平行四边形的性质结合题意得OC=AB=3，OD=BE=2，BD=OE=2，从而可得点A坐标，将点A坐标代入反比例函数解析式即可求得答案.
16．（2020·青岛）如图，点A是反比例函数 图象上的一点， 垂直于x轴，垂足为B． 的面积为6．若点 也在此函数的图象上，则 ．
【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解： 的面积为6．
＞ ，
把 代入
经检验： 符合题意．
故答案为：
【分析】由 的面积可得 的值，再把 代入解析式即可得到答案．
三、解答题
17．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
﹣2 ﹣1 ﹣ 1
3
y
2
﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
【答案】解：（1）设反比例函数的表达式为y=，把x=﹣1，y=2代入得k=﹣2，y=﹣．
（2）将y=代入得：x=﹣3；
将x=﹣2代入得：y=1；
将x=﹣代入得：y=4；
将x=代入得：y=﹣4，
将x=1代入得：y=﹣2；
将y=﹣1代入得：x=2，
将x=3代入得：y=﹣．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；-．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】（1）设反比例函数的表达式为y=，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；
（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．
18．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随着x的增大而减小．
（1）求m的值；
（2）当1＜x＜4时，求y的取值范围．
【答案】解：（1）∵反比例函数y=，当x＞0时，y随着x的增大而减小，
∴m2﹣2=﹣1，2m﹣1＞0，
解得：m=±1，m＞，
故m=1；
（2）∵y=x﹣1，
∴当x=1时，y=1，x=4时，y=，
∴当1＜x＜4时，y的取值范围是：＜y＜1．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】（1）利用反比例函数的定义以及其性质得出m的值即可；
（2）分别将x=1，x=4代入求出对应y的值，即可得出答案．
19．请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．
（1）三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；
（2）梯形的面积一定时，它的中位线与高；
（3）当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．
【答案】解：（1）设三角形的面积为S，底边为a，底边上的高为h，
则S=ah，当a一定，即a=一定，S是h的正比例函数；
（2）设梯形的面积为S，它的中位线与高分别为m，h，
S=mh符合y=，所以是反比例函数；
（3）设矩形的周长C，该矩形的长与宽分别为a，b，
则C=2（a+b），
当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽不成任何比例．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据实际问题分别列出函数关系式，进而得出答案．
20．（2020九上·白云期末）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，AC＝2，求k的值．
【答案】解：∵AC⊥x轴，AC＝2，
∴A的纵坐标为2，
∵正比例函数y＝2x的图象经过点A，
∴2x＝2，解得x＝1，
∴A（1，2），
∵反比例函数y＝ 的图象经过点A，
∴k＝1×2＝2．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】根据题意A的纵坐标为2，把y＝2代入y＝2x，求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值．
四、综合题
21．（初中数学北师大版九年级上册练习题3 (3)）函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？
【答案】解：∵y=（m﹣2）x 是反比例函数，
∴3﹣m2=﹣1，m﹣2≠0，
解得：m=﹣2．
故m的值为﹣2．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断．
22．（初中数学北师大版九年级上册练习题3 (3)）列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
【答案】（1）解：由平均数，得x= ，即y= 是反比例函数；
（2）解：由单价乘以油量等于总价，得
y=4.75x，即y=4.75x是正比例函数；
（3）解：由路程与时间的关系，得
t= ，即t= 是反比例函数．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．
23．（华师大版数学八年级下册第十七章第四节17. 4. 1反比例函数 同步练习）已知函数y=（m-1）x|m|-2是反比例函数．
（1）求m的值；
（2）求当x=3时，y的值
【答案】（1）解答：|m|-2=-1且m-1≠0，
解得：m=±1且m≠1，
∴m=-1．
（2）解答：当m=-1时，原方程变为y=- ，
当x=3时，y=-
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】（1）让x的次数等于-1，系数不为0列式求值即可；（2）把x=3代入（1）中所得函数，求值即可
24．（2020·吉林）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数 的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐示为 ，过点A作 轴于点D，过点B作 轴于点C，连接 ， ．
（1）求k的值．
（2）若D为 中点，求四边形 的面积．
【答案】（1）解：将点A的坐标为 代入 ，
可得 ，
的值为8；
（2）解： 的值为8，
函数 的解析式为 ，
为 中点， ，
，
点B的横坐标为4，将 代入 ，
可得 ，
点 的坐标为 ，
．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将点A的坐标为 代入 ，可得结果；（2）利用反比例函数的解析式可得点B的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果．
1 / 1初中数学人教版九年级下学期同步测试 26.1反比例函数
一、单选题
1．（2019九上·未央期末）下列函数中，y是x反比例函数的是（ ）
A．y= B． C． D．
2．（2017·和平模拟）下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ）
A．正方形的面积S与边长a的关系
B．正方形的周长L与边长a的关系
C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
3．（2020·贵州模拟）已知函数y＝(m＋1) 是反比例函数，且其图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．－
4．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册6.1 反比例函数 同步练习）计划修建铁路 km，铺轨天数为 （d），每日铺轨量 （km/d），则在下列三个结论中，正确的是（ ）
①当 一定时， 是 的反比例函数；
②当 一定时， 是 的反比例函数；
③当 一定时， 是 的反比例函数．
A. B. C. D.
A．仅①． B．仅②．
C．仅③． D．①，②，③．
5．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册1.3 反比例函数的应用 同步练习）已知用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，则下列说法中，正确的是（ ）
A．当P为定值时，I与R成反比例； B．当P为定值时，I2与R成反比例
C．当P为定值时，I与R成正比例； D．当P为定值时，I2与R成正比例
6．（2020九上·杭州期中）若点M（x，y）满足 ，则点M所在象限是（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．不能确定
7．（2020九上·成都月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，∠B＝30°，反比例函数y＝ （k≠0）在第一象限的图象经过OB边上的点C和AB的中点D，连接AC．已知S△OAC＝4 ，则实数k的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．（2020九上·哈尔滨月考）已知反比例函数 的图像经过点（－3，4），则k的值为（ ）．
A．12 B．4 C．－12 D．－3
9．（2020九上·合山月考）若点A(-1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y= 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y110．（2020九上·镇海开学考）若反比例函数 的图象的一支位于第一象限，则常数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020九上·宜春期末）已知函数 是反比例函数，则 的值为 ．
12．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册1.1 反比例函数 同步练习）一个物体重 100N，物体对地面的压强 P（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：㎡）变化而变化的函数关系式是 .
13．（2020九上·萧山月考）点P，Q，R在反比例函数 （常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3.若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为 .
14．（2020九上·合山月考）反比例函数y= (x<0)的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k>0；②当x<0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y=-x对称；④若点(-2，3)在该反比例函数图象上，则点(-1，6)也在该函数的图象上.其中正确结论的个数有 个。
15．（2020九上·合山月考）如图，B(2，-2)，C(3，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为 。
16．（2020·青岛）如图，点A是反比例函数 图象上的一点， 垂直于x轴，垂足为B． 的面积为6．若点 也在此函数的图象上，则 ．
三、解答题
17．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
﹣2 ﹣1 ﹣ 1
3
y
2
﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
18．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随着x的增大而减小．
（1）求m的值；
（2）当1＜x＜4时，求y的取值范围．
19．请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．
（1）三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；
（2）梯形的面积一定时，它的中位线与高；
（3）当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．
20．（2020九上·白云期末）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，AC＝2，求k的值．
四、综合题
21．（初中数学北师大版九年级上册练习题3 (3)）函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？
22．（初中数学北师大版九年级上册练习题3 (3)）列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
23．（华师大版数学八年级下册第十七章第四节17. 4. 1反比例函数 同步练习）已知函数y=（m-1）x|m|-2是反比例函数．
（1）求m的值；
（2）求当x=3时，y的值
24．（2020·吉林）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数 的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐示为 ，过点A作 轴于点D，过点B作 轴于点C，连接 ， ．
（1）求k的值．
（2）若D为 中点，求四边形 的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、此函数是正比例函数，故A不符合题意；
B、此函数是反比例函数，故B符合题意；
C、此函数是正比例函数，故C不符合题意；
D、此函数是正比例函数，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据反比例函数的定义：形如y=（k≠0），再对各选项逐一判断。
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】A、根据题意，得S=a2，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系，A不符合题意；
B、根据题意，得l=4a，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系，B不符合题意；
C、根据题意，得S=20a，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系，C不符合题意；
D、根据题意，得b= ，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】先依据题意列出函数关系式，然后依据反比例函数的一般形式进行判断即可.
3．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：由题意可知，
解得：m<-1且m= 2
∴m=-2
故答案为：B.
【分析】当k＞0时，反比例函数图象在一、三象限，当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内.
4．【答案】A
【知识点】反比例函数的概念
【解析】解：∵l=ts，
∴t= 或s= ，
∵反比例函数解析式的一般形式 （k≠0，k为常数），
∴当l一定时，t是s的反比例函数；
只有①正确，
故答案为：A．
【分析】根据工作总量等于工作时间乘以工作效率得出l=ts，故t= 或s= ，根据反比例函数定义由一般形式即可进行判断。
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】根据 可以得到：当P为定值时， 与R的乘积是定值，所以 与R成反比例.
故答案为：B
【分析】根据题意可知当P为定值时， I2 与R的乘积是定值，因此可得出I2 是R的反比例函数。
6．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得
x2+2xy+y2=x2+y2-2
整理得
∵k=-1＜0
∴图象分支在第二，四象限.
∴点M所在象限是第二，四象限.
故答案为：B.
【分析】去括号，再移项，将其转化为y是x的反比例函数，再利用反比例函数的性质，可得点M所在的象限。
7．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：在Rt△OAB中，∠B＝30°，
∴可设OA＝a，则AB＝ OA＝ a，
∴点B的坐标为（a， a），
∴直线OB的解析是为 ．
∵D是AB的中点，
∴点D的坐标为（a， a），
∴k＝ ，
又∵S△OAC＝4 ，
∴OA yc＝4 ，即 a yc＝4 ，
∴yc＝ ，∴C（ ， ），
∴k＝ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴a2＝16，
∴k＝ ＝8 ．
故答案为：C．
【分析】先根据含30°的直角三角形的性质，可设OA＝a，则AB＝ OA＝ a，从而可用含a的式子表示出点B和点D的坐标以及k，再根据△OAC面积为 和点C在反比例函数图象上得出k．
8．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：（－3，4）代入 ，得
解得k=-12
故答案为：C
【分析】将点（－3，4）坐标代入解析式问题可解．
9．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数k=-2＜0，
∴图像经过二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；
∵1＜3，
∴y2＜y3＜0，
又∵A（-1，y1）在第二象限，
∴y1＞0，
∴y2＜y3＜y1.
故答案为：B.
【分析】y=（k≠0），k＜0，图像经过二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大；根据反比例函数图象和性质分析即可得出答案.
10．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数 的图象的一支位于第一象限
∴a-2＞0
解之：a＞2.
故答案为：C.
【分析】由已知可知反比例函数的图象分支在第一三象限，可得到a-2＞0，解不等式即可。
11．【答案】1
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：根据题意得，n2﹣2＝﹣1且n+1≠0，
整理得，n2＝1且n+1≠0，
解得n＝1．
故答案为：1．
【分析】根据反比例函数的定义列出方程，然后解一元二次方程即可．
12．【答案】P=
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵压强与接触面积成反比例关系，
∴P=
故答案为：P=
【分析】根据压强与接触面积成反比例关系，可得出p与s的函数解析式。
13．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由题意知：矩形 的面积
同理：矩形 ，矩形 的面积都为k，
故答案为：
【分析】利用反比例函数系数k的几何意义，及OE＝ED＝DC用含k的式子表示出 ，然后利用 列方程求解即可得到答案.
14．【答案】3
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：①∵反比例函数图象过第二象限，∴k<0，故①错误；
②∵当x<0时，y随x的增大而增大；故②正确；
③∵该函数图象关于直线y=-x对称；故③正确；
④∵点(-2，3)在该反比例函数图象上， ∴k=-2×3=-6，
∴点(-1，6)也在该函数的图象上；故④正确
∴其中正确结论的个数为3个.
故答案为：3.
【分析】y=，k＜0时，图像经过二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，由此可得①错误，②正确，反比例函数图象关于直线y=-x，y=x对称，故③正确，由待定系数法求得反比例函数解析式，再将点（-1，6）代入即可得④正确.
15．【答案】y=
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：过B作BD⊥OC于点D，设AB交y轴于点E，如图所示，
∵C（3，0），B（2，-2），四边形OABC为平行四边形，
∴OC=AB=3，OD=BE=2，BD=OE=2，
∴AE=CD=1，
∴A（-1，-2），
设反比例函数解析式为：y=，
∵点A在反比例函数图象上，
∴k=-1×（-2）=2，
∴反比例函数解析式为：y=.
故答案为：y=.
【分析】过B作BD⊥OC于点D，设AB交y轴于点E，根据平行四边形的性质结合题意得OC=AB=3，OD=BE=2，BD=OE=2，从而可得点A坐标，将点A坐标代入反比例函数解析式即可求得答案.
16．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解： 的面积为6．
＞ ，
把 代入
经检验： 符合题意．
故答案为：
【分析】由 的面积可得 的值，再把 代入解析式即可得到答案．
17．【答案】解：（1）设反比例函数的表达式为y=，把x=﹣1，y=2代入得k=﹣2，y=﹣．
（2）将y=代入得：x=﹣3；
将x=﹣2代入得：y=1；
将x=﹣代入得：y=4；
将x=代入得：y=﹣4，
将x=1代入得：y=﹣2；
将y=﹣1代入得：x=2，
将x=3代入得：y=﹣．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；-．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】（1）设反比例函数的表达式为y=，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；
（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．
18．【答案】解：（1）∵反比例函数y=，当x＞0时，y随着x的增大而减小，
∴m2﹣2=﹣1，2m﹣1＞0，
解得：m=±1，m＞，
故m=1；
（2）∵y=x﹣1，
∴当x=1时，y=1，x=4时，y=，
∴当1＜x＜4时，y的取值范围是：＜y＜1．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】（1）利用反比例函数的定义以及其性质得出m的值即可；
（2）分别将x=1，x=4代入求出对应y的值，即可得出答案．
19．【答案】解：（1）设三角形的面积为S，底边为a，底边上的高为h，
则S=ah，当a一定，即a=一定，S是h的正比例函数；
（2）设梯形的面积为S，它的中位线与高分别为m，h，
S=mh符合y=，所以是反比例函数；
（3）设矩形的周长C，该矩形的长与宽分别为a，b，
则C=2（a+b），
当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽不成任何比例．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据实际问题分别列出函数关系式，进而得出答案．
20．【答案】解：∵AC⊥x轴，AC＝2，
∴A的纵坐标为2，
∵正比例函数y＝2x的图象经过点A，
∴2x＝2，解得x＝1，
∴A（1，2），
∵反比例函数y＝ 的图象经过点A，
∴k＝1×2＝2．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】根据题意A的纵坐标为2，把y＝2代入y＝2x，求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值．
21．【答案】解：∵y=（m﹣2）x 是反比例函数，
∴3﹣m2=﹣1，m﹣2≠0，
解得：m=﹣2．
故m的值为﹣2．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断．
22．【答案】（1）解：由平均数，得x= ，即y= 是反比例函数；
（2）解：由单价乘以油量等于总价，得
y=4.75x，即y=4.75x是正比例函数；
（3）解：由路程与时间的关系，得
t= ，即t= 是反比例函数．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．
23．【答案】（1）解答：|m|-2=-1且m-1≠0，
解得：m=±1且m≠1，
∴m=-1．
（2）解答：当m=-1时，原方程变为y=- ，
当x=3时，y=-
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】（1）让x的次数等于-1，系数不为0列式求值即可；（2）把x=3代入（1）中所得函数，求值即可
24．【答案】（1）解：将点A的坐标为 代入 ，
可得 ，
的值为8；
（2）解： 的值为8，
函数 的解析式为 ，
为 中点， ，
，
点B的横坐标为4，将 代入 ，
可得 ，
点 的坐标为 ，
．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将点A的坐标为 代入 ，可得结果；（2）利用反比例函数的解析式可得点B的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果．
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