苏教版高中数学必修一1.3交集、并集
一、单选题
1．（2019·浙江）已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则 =（ ）
A．{-1} B．{0，1}
C．{-1，2，3} D．{-1，0，1，3}
【答案】A
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】 【解答】解： ，所以 ={-1}.
故答案为：A.
【分析】根据集合的补写出 即可得到 .
2．（2019·全国Ⅰ卷理）已知集合M= ，N= ，则M N=（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】 【解答】
M= ，利用交集的运算法则借助数轴得：
故答案为：C
【分析】由一元二次不等式求解集的方法求出集合N，再由交集的运算法则借助数轴得集合 .
3．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合CU（A∪B）中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】A={1，2}，B={2，4}，A∪B={1，2，4}，
∴CU（A∪B）={3，5}，
故选B
【分析】用列举法表示出A、B，求解即可．
4．（2018·天津）设集合 ， ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【解答】解：∵
∴
又
∴
故答案为：C
【分析】先求 ，依据元素的互异性，再求 .
5．已知，则（ ）
A． B．[-2，2] C． D．
【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为，，所以，，选D。
【分析】小综合题，为进行集合的运算，首先明确集合中的元素。
6．（2019高一下·深圳期末）若集合A={-2，1，2，3}，B={x|x=2n，n∈N}，则A∩B=（ ）
A．{-2} B．{2} C．{-2，2} D．
【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：B
【分析】通过集合B中,用列举法表示出集合B,再利用交集的定义求出。
7．（2020高二上·那曲期末）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】由A中不等式解得：﹣2由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+4）>0，
解得：x＜﹣4或x>2，即B＝（﹣ ，﹣4） ，
则A∩B＝（2，3），
故答案为：C．
【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．
8．（2014·新课标II卷理）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（ ）
A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}
【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，
∴M∩N={1，2}，
故选：D．
【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．
9．（2019高一上·山西月考）设集合 ，则满足 的 的取值范围是（ ）
A．
B．
C． 或 或
D． 或 或
【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】由题意 知 是集合 的子集，又因为 ．所以（1）当 是空集时，即 无解，所以 ，解得 ，符合题意；（2）当 中仅有一个元素，则 ，解得 时，此时 的根是 ，不符合题意，舍去；（3）当 中有两个元素时，并且这两个元素之积为6，考察集合 ， ， 都符合题意，此时由韦达定理可得 ，或 ；
综上可得： 的取值范围为 或 或 ，
故答案为：D．
【分析】由已知条件 知 是集合 的子集，分集合 是空集, 集合 只有一个元素, 集合 有两个元素三种情况讨论，当集合 是空集时，一元二次方程 的根的判别式小于0，求得 的取值范围；集合 只有一个元素时，一元二次方程 的根的判别式等于0，解得 的值，验证集合 不满足题意；集合 有两个元素，且这两个元素之积是6时，运用韦达定理求得 的值，综合以上的三种情况得出 的取值范围.
10．设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【分析】先求解一元二次不等式化简集合A，B，然后分析集合B的左端点的大致位置，结合A∩B中恰含有一个整数得集合B的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解.
【解答】由x2+2x-3＞0，得：x＜-3或x＞1．由x2-2ax-1≤0，得：a- ≤x≤a+．所以，A={x|x2+2x-3＞0}={x|x＜-3或x＞1}，B={x|x2-2ax-1≤0，a＞0}={x|a-≤x≤a+}．因为a＞0，所以a+1＞，则a-＞-1且小于0．由A∩B中恰含有一个整数，所以2≤a+＜3．解得所以，满足A∩B中恰含有一个整数的实数a的取值范围是，选B.
二、填空题
11．（2019·江苏）已知集合 ， ，则 .
【答案】
【知识点】交集及其运算
【解析】 【解答】 集合 ， ，借助数轴得：
【分析】根据已知条件借助数轴，用交集的运算法则求出集合 。
12．（2014·重庆理）设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则（ UA）∩B= ．
【答案】{7，9}
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，
∴（ UA）={4，6，7，9}，∴（ UA）∩B={7，9}，
故答案为：{7，9}．
【分析】由条件利用补集的定义求得 UA，再根据两个集合的交集的定义求得（ UA）∩B．
13．（2017·江苏）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为 ．
【答案】1
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵集合A={1，2}，B={a，a2+3}．A∩B={1}，
∴a=1或a2+3=1，
解得a=1．
故答案为：1．
【分析】利用交集定义直接求解．
14．设全集U=R．若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3} ，则ACuB= ．
【答案】{1，4}
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为CuB={x|x>3或x<2}， 所以A ∩ CuB={1，4}。
【分析】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是1寻两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A绒不属于集合B的元素的集合.本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.
15．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，则A∩（CUB）= ．
【答案】{2}
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】∵U={1，2，3，4，5}，B={4，5}，
∴CUB={1，2，3}
∵A={2，4}，
∴A∩（CUB）={2}
故答案为：{2}．
【分析】由题意全集U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，可以求出集合CUB，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．
16．设 是非空集合，定义 ={ 且 }，已知 ， ，则 = ．
【答案】
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】 .
故答案为：{ x | x > 2 } .
【分析】先要弄清新定义集合间的运算实质，是两个集合中并集中但不是交集中的元素组成的，由具体的集合A，B由新定义运算得到结果.
三、解答题
17．（2019高一上·衡阳期末）已知集合 .
（1）若 ，求实数m的取值范围:
（2）若 ，求实数m的取值范围.
【答案】（1）解：∵集合 ，A∪B=B，
∴A B，
∴ ，解得 6 2，
∴实数m的取值范围是[ 6, 2].
（2）解：∵集合 ，
∴当A∩B= 时， 或者m+9 2，
解得m 3或m 11，
∴A∩B≠ 时， 11∴实数m的取值范围是( 11,3).
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【分析】（1）根据已知条件得出 A B ，进而有 ，求解得出m的取值范围。
（2）根据已知条件得出 当A∩B= 时， 或者m+9 2 ，求解得出m的取值范围。
18．已知集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+ax+a=0}，且A∪B=A，求实数a的取值范围．
【答案】解：∵集合A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，
∴B={x|x2+ax+a=0}，且A∪B=A，
∴B A，
则B= 或B={﹣4}或B={0}或B={﹣4，0}
①B= ，△=a2﹣4a＜0
故0＜a＜4
②B={﹣4}
由韦达定理有（﹣4）+（﹣4）=﹣a，（﹣4）×（﹣4）=a
无解
③B={0}
由韦达定理有0+0=﹣a，0×0=a
a=0
④B={﹣4，0}
由韦达定理有（﹣4）+0=﹣a，（﹣4）×0=a
无解
综上，a的取值范围是{a|0≤a＜4}．
【知识点】并集及其运算
【解析】【分析】求出集合A={0，﹣4}，B A，则B= 或B={﹣4}或B={0}或B={﹣4，0}，由此能求出a的取值范围．
19．设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．
若A∩B={2}，求实数a的值．
【答案】解：由x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2， 故集合A={1，2}． ∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0 a=﹣1或a=﹣3； 当a=﹣1时，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，满足条件； 当a=﹣3时，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}，满足条件； 综上，知a的值为﹣1或﹣3．
【知识点】交集及其运算
【解析】 【分析】先化简集合A，再由A∩B={2}知2∈B，将2代入x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0解决．
20．（2018高一上·温州期中）已知集合A={x|0＜x+2≤7}，集合B={x|x2-4x-12≤0}，全集U=R，求：
（Ⅰ）A∩B；
（Ⅱ）A∩（ UB）．
【答案】解：（Ⅰ）A={x|-2＜x≤5}，B={x|-2≤x≤6}；
∴A∩B={x|-2＜x≤5}；
（Ⅱ） UB={x|x＜-2，或x＞6}；
∴A∩（ UB）= ．
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）通过解不等式求出集合A和B，结合交集运算即可得到 A∩B；
（2）根据集合的补和交运算，即可得到相应的集合.
1 / 1苏教版高中数学必修一1.3交集、并集
一、单选题
1．（2019·浙江）已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则 =（ ）
A．{-1} B．{0，1}
C．{-1，2，3} D．{-1，0，1，3}
2．（2019·全国Ⅰ卷理）已知集合M= ，N= ，则M N=（ ）
A． B．
C． D．
3．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合CU（A∪B）中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2018·天津）设集合 ， ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
5．已知，则（ ）
A． B．[-2，2] C． D．
6．（2019高一下·深圳期末）若集合A={-2，1，2，3}，B={x|x=2n，n∈N}，则A∩B=（ ）
A．{-2} B．{2} C．{-2，2} D．
7．（2020高二上·那曲期末）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．（2014·新课标II卷理）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（ ）
A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}
9．（2019高一上·山西月考）设集合 ，则满足 的 的取值范围是（ ）
A．
B．
C． 或 或
D． 或 或
10．设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2019·江苏）已知集合 ， ，则 .
12．（2014·重庆理）设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则（ UA）∩B= ．
13．（2017·江苏）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为 ．
14．设全集U=R．若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3} ，则ACuB= ．
15．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，则A∩（CUB）= ．
16．设 是非空集合，定义 ={ 且 }，已知 ， ，则 = ．
三、解答题
17．（2019高一上·衡阳期末）已知集合 .
（1）若 ，求实数m的取值范围:
（2）若 ，求实数m的取值范围.
18．已知集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+ax+a=0}，且A∪B=A，求实数a的取值范围．
19．设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．
若A∩B={2}，求实数a的值．
20．（2018高一上·温州期中）已知集合A={x|0＜x+2≤7}，集合B={x|x2-4x-12≤0}，全集U=R，求：
（Ⅰ）A∩B；
（Ⅱ）A∩（ UB）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】 【解答】解： ，所以 ={-1}.
故答案为：A.
【分析】根据集合的补写出 即可得到 .
2．【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】 【解答】
M= ，利用交集的运算法则借助数轴得：
故答案为：C
【分析】由一元二次不等式求解集的方法求出集合N，再由交集的运算法则借助数轴得集合 .
3．【答案】B
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】A={1，2}，B={2，4}，A∪B={1，2，4}，
∴CU（A∪B）={3，5}，
故选B
【分析】用列举法表示出A、B，求解即可．
4．【答案】C
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【解答】解：∵
∴
又
∴
故答案为：C
【分析】先求 ，依据元素的互异性，再求 .
5．【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为，，所以，，选D。
【分析】小综合题，为进行集合的运算，首先明确集合中的元素。
6．【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：B
【分析】通过集合B中,用列举法表示出集合B,再利用交集的定义求出。
7．【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】由A中不等式解得：﹣2由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+4）>0，
解得：x＜﹣4或x>2，即B＝（﹣ ，﹣4） ，
则A∩B＝（2，3），
故答案为：C．
【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．
8．【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，
∴M∩N={1，2}，
故选：D．
【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．
9．【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】由题意 知 是集合 的子集，又因为 ．所以（1）当 是空集时，即 无解，所以 ，解得 ，符合题意；（2）当 中仅有一个元素，则 ，解得 时，此时 的根是 ，不符合题意，舍去；（3）当 中有两个元素时，并且这两个元素之积为6，考察集合 ， ， 都符合题意，此时由韦达定理可得 ，或 ；
综上可得： 的取值范围为 或 或 ，
故答案为：D．
【分析】由已知条件 知 是集合 的子集，分集合 是空集, 集合 只有一个元素, 集合 有两个元素三种情况讨论，当集合 是空集时，一元二次方程 的根的判别式小于0，求得 的取值范围；集合 只有一个元素时，一元二次方程 的根的判别式等于0，解得 的值，验证集合 不满足题意；集合 有两个元素，且这两个元素之积是6时，运用韦达定理求得 的值，综合以上的三种情况得出 的取值范围.
10．【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【分析】先求解一元二次不等式化简集合A，B，然后分析集合B的左端点的大致位置，结合A∩B中恰含有一个整数得集合B的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解.
【解答】由x2+2x-3＞0，得：x＜-3或x＞1．由x2-2ax-1≤0，得：a- ≤x≤a+．所以，A={x|x2+2x-3＞0}={x|x＜-3或x＞1}，B={x|x2-2ax-1≤0，a＞0}={x|a-≤x≤a+}．因为a＞0，所以a+1＞，则a-＞-1且小于0．由A∩B中恰含有一个整数，所以2≤a+＜3．解得所以，满足A∩B中恰含有一个整数的实数a的取值范围是，选B.
11．【答案】
【知识点】交集及其运算
【解析】 【解答】 集合 ， ，借助数轴得：
【分析】根据已知条件借助数轴，用交集的运算法则求出集合 。
12．【答案】{7，9}
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，
∴（ UA）={4，6，7，9}，∴（ UA）∩B={7，9}，
故答案为：{7，9}．
【分析】由条件利用补集的定义求得 UA，再根据两个集合的交集的定义求得（ UA）∩B．
13．【答案】1
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵集合A={1，2}，B={a，a2+3}．A∩B={1}，
∴a=1或a2+3=1，
解得a=1．
故答案为：1．
【分析】利用交集定义直接求解．
14．【答案】{1，4}
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为CuB={x|x>3或x<2}， 所以A ∩ CuB={1，4}。
【分析】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是1寻两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A绒不属于集合B的元素的集合.本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.
15．【答案】{2}
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】∵U={1，2，3，4，5}，B={4，5}，
∴CUB={1，2，3}
∵A={2，4}，
∴A∩（CUB）={2}
故答案为：{2}．
【分析】由题意全集U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，可以求出集合CUB，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．
16．【答案】
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】 .
故答案为：{ x | x > 2 } .
【分析】先要弄清新定义集合间的运算实质，是两个集合中并集中但不是交集中的元素组成的，由具体的集合A，B由新定义运算得到结果.
17．【答案】（1）解：∵集合 ，A∪B=B，
∴A B，
∴ ，解得 6 2，
∴实数m的取值范围是[ 6, 2].
（2）解：∵集合 ，
∴当A∩B= 时， 或者m+9 2，
解得m 3或m 11，
∴A∩B≠ 时， 11∴实数m的取值范围是( 11,3).
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【分析】（1）根据已知条件得出 A B ，进而有 ，求解得出m的取值范围。
（2）根据已知条件得出 当A∩B= 时， 或者m+9 2 ，求解得出m的取值范围。
18．【答案】解：∵集合A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，
∴B={x|x2+ax+a=0}，且A∪B=A，
∴B A，
则B= 或B={﹣4}或B={0}或B={﹣4，0}
①B= ，△=a2﹣4a＜0
故0＜a＜4
②B={﹣4}
由韦达定理有（﹣4）+（﹣4）=﹣a，（﹣4）×（﹣4）=a
无解
③B={0}
由韦达定理有0+0=﹣a，0×0=a
a=0
④B={﹣4，0}
由韦达定理有（﹣4）+0=﹣a，（﹣4）×0=a
无解
综上，a的取值范围是{a|0≤a＜4}．
【知识点】并集及其运算
【解析】【分析】求出集合A={0，﹣4}，B A，则B= 或B={﹣4}或B={0}或B={﹣4，0}，由此能求出a的取值范围．
19．【答案】解：由x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2， 故集合A={1，2}． ∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0 a=﹣1或a=﹣3； 当a=﹣1时，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，满足条件； 当a=﹣3时，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}，满足条件； 综上，知a的值为﹣1或﹣3．
【知识点】交集及其运算
【解析】 【分析】先化简集合A，再由A∩B={2}知2∈B，将2代入x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0解决．
20．【答案】解：（Ⅰ）A={x|-2＜x≤5}，B={x|-2≤x≤6}；
∴A∩B={x|-2＜x≤5}；
（Ⅱ） UB={x|x＜-2，或x＞6}；
∴A∩（ UB）= ．
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）通过解不等式求出集合A和B，结合交集运算即可得到 A∩B；
（2）根据集合的补和交运算，即可得到相应的集合.
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