高中数学人教新课标A版 选修2-1 1.3简单的逻辑联结词

高中数学人教新课标A版 选修2-1 1.3简单的逻辑联结词
一、单选题
1．（逻辑联结词“或”++）命题P：2016≤2017，则下列关于命题P说法正确的是（　　）
A．命题P使用了逻辑联结词“或”，是假命题
B．命题P使用了逻辑联结词“且”，是假命题
C．命题P使用了逻辑联结词“非”，是假命题
D．命题P使用了逻辑联结词“或”，是真命题
2．（逻辑联结词“或”++）命题：“方程x2﹣1=0的解是x=±1”，其使用逻辑联结词的情况是（　　）
A．使用了逻辑联结词“且” B．使用了逻辑联结词“或”
C．使用了逻辑联结词“非” D．没有使用逻辑联结词
3．（2018高二上·东至期末）已知命题“ 且 ”为真命题，则下面是假命题的是（　　）
A． B． C． 或 D．
4．（逻辑联结词“或”++）“a2+b2≠0”的含义为（　　）
A．a和b都不为0 B．a和b至少有一个为0
C．a和b至少有一个不为0 D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0
5．（逻辑联结词“非”++）在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“两位学员都没有降落在指定范围”可表示为（　　）
A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q）
C．p∨q D．（￢p）∧（￢q）
6．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题p：x2+2x-3>0，命题q：5x-6>x2，则是的　(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知P：x2-x-6<0， q：x2>1，若“p且q”为真命题，试求x的取值范围（　　）.
A．{x|-2C．{x|-28．（2017-2018学年高中理数高考复习专题01： 集合与简单逻辑）已知命题p： x0∈R，tan x0＝1，命题q： x∈R，x2＞0.下面结论正确的是（　　）
A．命题“p∧q”是真命题
B．命题“p∧( )”是假命题
C．命题“( )∨q”是真命题
D．命题“( )∧( )”是假命题
9．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线， ，有两个命题：p：若m∥n，则α∥β；q：若m⊥ β，则α⊥β，那么(　　)
A．“p或q”是假命题 B．“p且q”是真命题
C．“非p或q”是假命题 D．“非p且q”是真命题
10．（2017高二下·濮阳期末）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为 ，命题q：函数y=cosx的图象关于直线x= 对称，则下列判断正确的是（　　）
A．p为真 B．q为真 C．p∧q为假 D．p∨q为真
11．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知p：关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切 恒成立；q：函数f(x)=-(5-2a)x在R上是减函数.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围（　　）。
A． B． C．a>-2 D．a≥-2
12．（逻辑联结词“且”++）当a＞0时，设命题P：函数 在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式x2+ax+1＞0对任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．0＜a≤1 B．1≤a＜2
C．0≤a≤2 D．0＜a＜1或a≥2
二、填空题
13．（逻辑联结词“或”++）分别用“p或q”、“p且q”、“非p”填空：
①“菱形的对角线互相垂直平分”是　 　形式；
②“负数没有平方根”是　 　形式；
③“3≥3”是　 　形式；
④“△ABC是等腰直角三角形”是　 　形式
14．（逻辑联结词“非”++）在“￢p”，“p∧q”，“p∨q”形式的命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“￢p”为真，那么p，q的真假为p 　 　，q 　 　．
15．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题p：(x＋2)(x－6)≤0，命题q：－3≤x≤7，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数x的取值范围为　 　．
16．（2018高二下·鸡泽期末）设 ，若非 是非 的必要而不充分条件，则实数 的取值范围为　 　．
三、解答题
17．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）将下列命题写成“p或q”“p且q”和“ p”的形式：
（1）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；
（2）p：能被5整除的整数的个位数一定为5，q：能被5整除的整数的个位数一定为0.
18．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假．
（1） 是有理数，q： 是整数；
（2）不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)，q：不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)．
19．（2019高二上·吴起期中）已知条件 ，条件 ，若“ ”为真，求 的取值范围.
20．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：021．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题 p： 方程 在 上有且仅有一解；命题 q ：只有一个实数x满足不等式 .若命题“ p 或q ”是假命题，求a的取值范围．
22．（2018高二上·福州期末）设命题 实数 满足 ， ；
命题 实数 满足
（1）若 ， 为真命题，求 的取值范围；
（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】逻辑联结词“或”
【解析】【解答】解：2016≤2017等价为2016=2017或2016＜2017，中间使用了逻辑连接词或，为真命题，
故选：D
【分析】根据p或q的定义进行判断即可．
2．【答案】B
【知识点】逻辑联结词“或”
【解析】【解答】解：“x=±1”可以写成“x=1或x=﹣1”，
故命题的等价形式为方程x2﹣1=0的解是x=1或x=﹣1，
中间使用了逻辑联结词“或”，
故选B．
【分析】x=±1，表示x=1或者x=﹣1．
3．【答案】D
【知识点】逻辑联结词“且”
【解析】【解答】命题“ 且 ”为真，则 真 真，则 为假。
故答案为：D。
【分析】该题考查了逻辑连接词的应用。
4．【答案】C
【知识点】逻辑联结词“或”
【解析】【解答】解：a2+b2≠0的等价条件是a≠0或b≠0，即两者中至少有一个不为0，对照四个选项，只有C与此意思同，C正确；
A中a和b都不为0，是a2+b2≠0充分不必要条件；
B中a和b至少有一个为0包括了两个数都是0，故不对；
D中只是两个数仅有一个为0，概括不全面，故不对；
故选C
【分析】对a2+b2≠0进行解释，找出其等价条件，由此等价条件对照四个选项可得正确选项．
5．【答案】D
【知识点】逻辑联结词“非”
【解析】【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，
q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，
据题，两位学员都没有降落在指定范围，可以表示为：￢p∧￢q，
故选：D
【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“两位学员都没有降落在指定范围”即可得到表示．
6．【答案】A
【知识点】逻辑联结词“非”
【解析】【解答】因为命题p：{x|x>1或x<-3}，命题q：{x|2【分析】由命题p：x2+2x-3>0，求出命题，由命题q：5x-6>x2，求出命题，综合考虑即可。
7．【答案】C
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”
【解析】【解答】若： 成立，则 .若 成立，则
若“且”为真命题，则真真，所以x的取值 范围是 .故选C.
【分析】先判断两个命题的真假性，再判断复合命题的真假性即可；判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
8．【答案】D
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【解答】取x0＝ ，有tan ＝1，故命题p是真命题；当x＝0时，x2＝0，故命题q是假命题．再根据复合命题的真值表，知选项D是正确的．
故答案为：D
【分析】p：取特殊值，即可判断出p的真假；命题q：利用实数的性质可得q的真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．
9．【答案】D
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【解答】显然命题p是假命题，则非p为真命题.由面面垂直的判定定理知命题q为真命题，所以非p且q是真命题.，故选D.
【分析】先判断两个命题的真假性，再判断复合命题的真假性即可；判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
10．【答案】C
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”
【解析】【解答】解：由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题p是假命题；
函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题．
结合复合命题的判断规则知：p∧q为假命题，p∨q为是假命题．
故答案为：C．
【分析】先根据三角函数的性质判断命题p、q的真假性，再判断命题p∧q、p∨q的真假性．
11．【答案】A
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”
【解析】【解答】设g(x)=x2+2ax+4.因为关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立，
所以函数g(x)的图像开口向上且与x轴没有交点，
故Δ=4a2-16<0，所以-2函数f(x)=-(5-2a)x是减函数，则有5-2a>1，即a<2.所以命题q：a<2.
又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q为一真一假.
①若p真q假，则 此不等式组无解.
②若p假q真，则 所以a≤-2.
综上可知，所求实数a的取值范围为a≤-2.故选A.
【分析】根据“p或q”为真，“p且q”为假，判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
12．【答案】A
【知识点】逻辑联结词“且”
【解析】【解答】解：∵函数 在区间（1，2）上单调递增；
∴f′（x）≥0在区间（1，2）上恒成立，
∴1﹣ ≥0在区间（1，2）上恒成立，
即a≤x2在区间（1，2）上恒成立，
∴a≤1．且a＞0…①
又不等式x2+ax+1＞0对任意x∈R都成立，
∴△=a2﹣4＜0，
∴﹣2＜a＜2…②
若“P且Q”是真命题，
则P且Q都是真命题，故由①②的交集得：0＜a≤1，
则实数a的取值范围是0＜a≤1．
故选A．
【分析】题中条件：““P且Q”是真命题”，说明P且Q都是真，分别利用导数f′（x）≥0在区间（1，2）上恒成立求出P是真，求出a的取值范围；Q是真时利用二次方程的根的判别式，求出a的取值范围．最后求出交集即得．
13．【答案】P且q；非P；p或q；P且q
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【解答】解：①“菱形的对角线互相垂直平分”是：
“菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线平分”是
P且q的形式；
②“负数没有平方根”是非P形式；
③“3≥3”是“3＞3或3=3”是p或q的形式工；
④“△ABC是等腰直角三角形”是“△ABC是等腰三角形且△ABC是直角三角形”是P且q的形式；
故填：P且q 非P p或q P且q．
【分析】要判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能只形式上看字面中有没有逻辑连接词，而是在准确理解复合命题的概念的基础上看其实质．
14．【答案】假；真
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【解答】解：∵“p∨q”为真，
∴p，q至少有一个为真．
“p∧q”为假，
∴p，q至少有一个为假．
而“￢p”为真，
∴p为假，q为真．
故答案为：假，真
【分析】由“p∨q”为真，则说明p，q中至少存在一个真命题，“p∧q”为假，则说明p，q中至少存在一个假命题，即说明p，q中存在一个真命题一个假命题，又由“￢p”为真，则p为假命题，则q为真命题．
15．【答案】[－3，－2)∪(6,7]
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【解答】由题条件可知p与q一真一假，p为真命题时，x满足－2≤x≤6，∴满足条件的x的范围是[－3，－2)∪(6,7]．故答案为：[－3，－2)∪(6,7]
【分析】根据“p或q”为真，“p且q”为假作出判断，由判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
16．【答案】
【知识点】充分条件；必要条件
【解析】【解答】由题意得，命题 ，解得 ，命题 ，即 ，解得 ，又因为非 是非 的必要而不充分条件，即 是 充分不必要条件，所以 ，解得 ，所以实数 的取值范围为 ．
【分析】理解非 p 是非 q 的必要而不充分条件，即 p 是 q 充分不必要条件，解出命题p的x的范围，结合数轴，即可得出a的范围，即可得出答案。
17．【答案】（1）【解答】
p且q：菱形的对角线互相垂直且平分．
p或q：菱形的对角线互相垂直或平分．
p：菱形的对角线不垂直．
（2）【解答】
p且q：能被5整除的整数的个位数一定为5且一定为0；
p或q：能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0；
p：能被5整除的整数的个位数不一定为5.
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【分析】根据命题和复合命题的定义即可写出；
18．【答案】（1）【解答】p或q： 是有理数或 是整数；
p且q： 是有理数，且 是整数；
非p： 不是有理数．
因为p假，q假，所以p或q为假，p且q为假，非p为真．
（2）【解答】p或q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)或不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)；
p且q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)且不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)；
非p：不等式x2－2x－3>0的解集不是(－∞，－1)．
因为p假，q假，所以p或q假，p且q假，非p为真．
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【分析】先根据定义写出“p或q”、“p且q”以及“非p”形式，由判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）进行判断即可。
19．【答案】解：由 ，得 或 ；
由 ，得 ， ；
又∵ 为真时，∴ 为真， 为真，即 ，
则x的取值范围是 .
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【分析】根据不等式的解法求出命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．
20．【答案】【解答】由lg(x2－2x－2)≥0，得x2－2x－2≥1，∴x≥3，或x≤－1.即p：x≥3，或x≤－1.∴ p：－1【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【分析】根据p且q为假，p或q为真，作出判断，由判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
21．【答案】【解答】由 ，得 .显然 所以 或.因为方程 a2x2+ax-2=0在[-1，1] 上有且仅有一解，故 ，或 ，所以.-22} 。
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【分析】先求命题p和命题q的a的取值范围，再由判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）进行判断即可。
22．【答案】（1）解：由题意得，当 为真命题时：当 时， ；
当 为真命题时： ．
若 ，有 ，
则当 为真命题，有 ，得
（2）解：若 是 的充分不必要条件，则 是 的充分不必要条件，
则 ， 得
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1）根据题意p ∧ q 为真命题，则p，q都为真，求解不等式得出x的取值范围。
（2）根据所给条件可等价于q 是 p 的充分不必要条件，由此得关于a的不等式，求解即可。
1 / 1高中数学人教新课标A版 选修2-1 1.3简单的逻辑联结词
一、单选题
1．（逻辑联结词“或”++）命题P：2016≤2017，则下列关于命题P说法正确的是（　　）
A．命题P使用了逻辑联结词“或”，是假命题
B．命题P使用了逻辑联结词“且”，是假命题
C．命题P使用了逻辑联结词“非”，是假命题
D．命题P使用了逻辑联结词“或”，是真命题
【答案】D
【知识点】逻辑联结词“或”
【解析】【解答】解：2016≤2017等价为2016=2017或2016＜2017，中间使用了逻辑连接词或，为真命题，
故选：D
【分析】根据p或q的定义进行判断即可．
2．（逻辑联结词“或”++）命题：“方程x2﹣1=0的解是x=±1”，其使用逻辑联结词的情况是（　　）
A．使用了逻辑联结词“且” B．使用了逻辑联结词“或”
C．使用了逻辑联结词“非” D．没有使用逻辑联结词
【答案】B
【知识点】逻辑联结词“或”
【解析】【解答】解：“x=±1”可以写成“x=1或x=﹣1”，
故命题的等价形式为方程x2﹣1=0的解是x=1或x=﹣1，
中间使用了逻辑联结词“或”，
故选B．
【分析】x=±1，表示x=1或者x=﹣1．
3．（2018高二上·东至期末）已知命题“ 且 ”为真命题，则下面是假命题的是（　　）
A． B． C． 或 D．
【答案】D
【知识点】逻辑联结词“且”
【解析】【解答】命题“ 且 ”为真，则 真 真，则 为假。
故答案为：D。
【分析】该题考查了逻辑连接词的应用。
4．（逻辑联结词“或”++）“a2+b2≠0”的含义为（　　）
A．a和b都不为0 B．a和b至少有一个为0
C．a和b至少有一个不为0 D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0
【答案】C
【知识点】逻辑联结词“或”
【解析】【解答】解：a2+b2≠0的等价条件是a≠0或b≠0，即两者中至少有一个不为0，对照四个选项，只有C与此意思同，C正确；
A中a和b都不为0，是a2+b2≠0充分不必要条件；
B中a和b至少有一个为0包括了两个数都是0，故不对；
D中只是两个数仅有一个为0，概括不全面，故不对；
故选C
【分析】对a2+b2≠0进行解释，找出其等价条件，由此等价条件对照四个选项可得正确选项．
5．（逻辑联结词“非”++）在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“两位学员都没有降落在指定范围”可表示为（　　）
A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q）
C．p∨q D．（￢p）∧（￢q）
【答案】D
【知识点】逻辑联结词“非”
【解析】【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，
q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，
据题，两位学员都没有降落在指定范围，可以表示为：￢p∧￢q，
故选：D
【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“两位学员都没有降落在指定范围”即可得到表示．
6．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题p：x2+2x-3>0，命题q：5x-6>x2，则是的　(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】逻辑联结词“非”
【解析】【解答】因为命题p：{x|x>1或x<-3}，命题q：{x|2【分析】由命题p：x2+2x-3>0，求出命题，由命题q：5x-6>x2，求出命题，综合考虑即可。
7．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知P：x2-x-6<0， q：x2>1，若“p且q”为真命题，试求x的取值范围（　　）.
A．{x|-2C．{x|-2【答案】C
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”
【解析】【解答】若： 成立，则 .若 成立，则
若“且”为真命题，则真真，所以x的取值 范围是 .故选C.
【分析】先判断两个命题的真假性，再判断复合命题的真假性即可；判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
8．（2017-2018学年高中理数高考复习专题01： 集合与简单逻辑）已知命题p： x0∈R，tan x0＝1，命题q： x∈R，x2＞0.下面结论正确的是（　　）
A．命题“p∧q”是真命题
B．命题“p∧( )”是假命题
C．命题“( )∨q”是真命题
D．命题“( )∧( )”是假命题
【答案】D
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【解答】取x0＝ ，有tan ＝1，故命题p是真命题；当x＝0时，x2＝0，故命题q是假命题．再根据复合命题的真值表，知选项D是正确的．
故答案为：D
【分析】p：取特殊值，即可判断出p的真假；命题q：利用实数的性质可得q的真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．
9．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线， ，有两个命题：p：若m∥n，则α∥β；q：若m⊥ β，则α⊥β，那么(　　)
A．“p或q”是假命题 B．“p且q”是真命题
C．“非p或q”是假命题 D．“非p且q”是真命题
【答案】D
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【解答】显然命题p是假命题，则非p为真命题.由面面垂直的判定定理知命题q为真命题，所以非p且q是真命题.，故选D.
【分析】先判断两个命题的真假性，再判断复合命题的真假性即可；判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
10．（2017高二下·濮阳期末）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为 ，命题q：函数y=cosx的图象关于直线x= 对称，则下列判断正确的是（　　）
A．p为真 B．q为真 C．p∧q为假 D．p∨q为真
【答案】C
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”
【解析】【解答】解：由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题p是假命题；
函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题．
结合复合命题的判断规则知：p∧q为假命题，p∨q为是假命题．
故答案为：C．
【分析】先根据三角函数的性质判断命题p、q的真假性，再判断命题p∧q、p∨q的真假性．
11．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知p：关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切 恒成立；q：函数f(x)=-(5-2a)x在R上是减函数.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围（　　）。
A． B． C．a>-2 D．a≥-2
【答案】A
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”
【解析】【解答】设g(x)=x2+2ax+4.因为关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立，
所以函数g(x)的图像开口向上且与x轴没有交点，
故Δ=4a2-16<0，所以-2函数f(x)=-(5-2a)x是减函数，则有5-2a>1，即a<2.所以命题q：a<2.
又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q为一真一假.
①若p真q假，则 此不等式组无解.
②若p假q真，则 所以a≤-2.
综上可知，所求实数a的取值范围为a≤-2.故选A.
【分析】根据“p或q”为真，“p且q”为假，判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
12．（逻辑联结词“且”++）当a＞0时，设命题P：函数 在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式x2+ax+1＞0对任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．0＜a≤1 B．1≤a＜2
C．0≤a≤2 D．0＜a＜1或a≥2
【答案】A
【知识点】逻辑联结词“且”
【解析】【解答】解：∵函数 在区间（1，2）上单调递增；
∴f′（x）≥0在区间（1，2）上恒成立，
∴1﹣ ≥0在区间（1，2）上恒成立，
即a≤x2在区间（1，2）上恒成立，
∴a≤1．且a＞0…①
又不等式x2+ax+1＞0对任意x∈R都成立，
∴△=a2﹣4＜0，
∴﹣2＜a＜2…②
若“P且Q”是真命题，
则P且Q都是真命题，故由①②的交集得：0＜a≤1，
则实数a的取值范围是0＜a≤1．
故选A．
【分析】题中条件：““P且Q”是真命题”，说明P且Q都是真，分别利用导数f′（x）≥0在区间（1，2）上恒成立求出P是真，求出a的取值范围；Q是真时利用二次方程的根的判别式，求出a的取值范围．最后求出交集即得．
二、填空题
13．（逻辑联结词“或”++）分别用“p或q”、“p且q”、“非p”填空：
①“菱形的对角线互相垂直平分”是　 　形式；
②“负数没有平方根”是　 　形式；
③“3≥3”是　 　形式；
④“△ABC是等腰直角三角形”是　 　形式
【答案】P且q；非P；p或q；P且q
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【解答】解：①“菱形的对角线互相垂直平分”是：
“菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线平分”是
P且q的形式；
②“负数没有平方根”是非P形式；
③“3≥3”是“3＞3或3=3”是p或q的形式工；
④“△ABC是等腰直角三角形”是“△ABC是等腰三角形且△ABC是直角三角形”是P且q的形式；
故填：P且q 非P p或q P且q．
【分析】要判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能只形式上看字面中有没有逻辑连接词，而是在准确理解复合命题的概念的基础上看其实质．
14．（逻辑联结词“非”++）在“￢p”，“p∧q”，“p∨q”形式的命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“￢p”为真，那么p，q的真假为p 　 　，q 　 　．
【答案】假；真
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【解答】解：∵“p∨q”为真，
∴p，q至少有一个为真．
“p∧q”为假，
∴p，q至少有一个为假．
而“￢p”为真，
∴p为假，q为真．
故答案为：假，真
【分析】由“p∨q”为真，则说明p，q中至少存在一个真命题，“p∧q”为假，则说明p，q中至少存在一个假命题，即说明p，q中存在一个真命题一个假命题，又由“￢p”为真，则p为假命题，则q为真命题．
15．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题p：(x＋2)(x－6)≤0，命题q：－3≤x≤7，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数x的取值范围为　 　．
【答案】[－3，－2)∪(6,7]
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【解答】由题条件可知p与q一真一假，p为真命题时，x满足－2≤x≤6，∴满足条件的x的范围是[－3，－2)∪(6,7]．故答案为：[－3，－2)∪(6,7]
【分析】根据“p或q”为真，“p且q”为假作出判断，由判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
16．（2018高二下·鸡泽期末）设 ，若非 是非 的必要而不充分条件，则实数 的取值范围为　 　．
【答案】
【知识点】充分条件；必要条件
【解析】【解答】由题意得，命题 ，解得 ，命题 ，即 ，解得 ，又因为非 是非 的必要而不充分条件，即 是 充分不必要条件，所以 ，解得 ，所以实数 的取值范围为 ．
【分析】理解非 p 是非 q 的必要而不充分条件，即 p 是 q 充分不必要条件，解出命题p的x的范围，结合数轴，即可得出a的范围，即可得出答案。
三、解答题
17．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）将下列命题写成“p或q”“p且q”和“ p”的形式：
（1）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；
（2）p：能被5整除的整数的个位数一定为5，q：能被5整除的整数的个位数一定为0.
【答案】（1）【解答】
p且q：菱形的对角线互相垂直且平分．
p或q：菱形的对角线互相垂直或平分．
p：菱形的对角线不垂直．
（2）【解答】
p且q：能被5整除的整数的个位数一定为5且一定为0；
p或q：能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0；
p：能被5整除的整数的个位数不一定为5.
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【分析】根据命题和复合命题的定义即可写出；
18．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假．
（1） 是有理数，q： 是整数；
（2）不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)，q：不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)．
【答案】（1）【解答】p或q： 是有理数或 是整数；
p且q： 是有理数，且 是整数；
非p： 不是有理数．
因为p假，q假，所以p或q为假，p且q为假，非p为真．
（2）【解答】p或q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)或不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)；
p且q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)且不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)；
非p：不等式x2－2x－3>0的解集不是(－∞，－1)．
因为p假，q假，所以p或q假，p且q假，非p为真．
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【分析】先根据定义写出“p或q”、“p且q”以及“非p”形式，由判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）进行判断即可。
19．（2019高二上·吴起期中）已知条件 ，条件 ，若“ ”为真，求 的取值范围.
【答案】解：由 ，得 或 ；
由 ，得 ， ；
又∵ 为真时，∴ 为真， 为真，即 ，
则x的取值范围是 .
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【分析】根据不等式的解法求出命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．
20．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：0【答案】【解答】由lg(x2－2x－2)≥0，得x2－2x－2≥1，∴x≥3，或x≤－1.即p：x≥3，或x≤－1.∴ p：－1【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【分析】根据p且q为假，p或q为真，作出判断，由判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
21．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题 p： 方程 在 上有且仅有一解；命题 q ：只有一个实数x满足不等式 .若命题“ p 或q ”是假命题，求a的取值范围．
【答案】【解答】由 ，得 .显然 所以 或.因为方程 a2x2+ax-2=0在[-1，1] 上有且仅有一解，故 ，或 ，所以.-22} 。
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【分析】先求命题p和命题q的a的取值范围，再由判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）进行判断即可。
22．（2018高二上·福州期末）设命题 实数 满足 ， ；
命题 实数 满足
（1）若 ， 为真命题，求 的取值范围；
（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
【答案】（1）解：由题意得，当 为真命题时：当 时， ；
当 为真命题时： ．
若 ，有 ，
则当 为真命题，有 ，得
（2）解：若 是 的充分不必要条件，则 是 的充分不必要条件，
则 ， 得
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1）根据题意p ∧ q 为真命题，则p，q都为真，求解不等式得出x的取值范围。
（2）根据所给条件可等价于q 是 p 的充分不必要条件，由此得关于a的不等式，求解即可。
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