第11章　平面直角坐标系单元练习 2021——2022学年沪科版八年级数学上册（word版含解析）

第11章　平面直角坐标系
类型之一 平面直角坐标系内点的坐标及特点
1.[2020·邵阳] 已知a+b>0,ab>0,则在如图1所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是 ( )

图1
A.(a,b) B.(-a,b) C.(-a,-b) D.(a,-b)
2.[2020·滨州] 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为 ( )
A.(-4,5) B.(-5,4) C.(4,-5) D.(5,-4)
3.[2019·阜阳颍州区期末] 如果m是任意实数,那么点P(m-4,m-1)一定不在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.点P(m-1,2-m)在y轴上,则m= .
5.若点P(x,y)在第二象限且|x|=2,|y|=3,则点P的坐标是 .
6.对有序数对(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y),定义其变换法则如下:
P1(x,y)=(x+y,x-y),且规定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))(n为大于1的整数).
如P1(1,2)=(3,-1),P2(1,2)=P1(P1(1,2))=P1(3,-1)=(2,4),P3(1,2)=P1(P2(1,2))=P1(2,4)=(6,-2).
则P2021(1,-1)= .
7.画出平面直角坐标系,标出下列各点:
(1)点A在y轴上,位于原点上方,距离原点2个单位;
(2)点B在x轴上,位于原点右侧,距离原点1个单位;
(3)点C在x轴上方,y轴右侧,距离每条坐标轴都是2个单位;
(4)点D在x轴上,位于原点右侧,距离原点3个单位;
(5)点E在x轴上方,y轴右侧,距离x轴2个单位,距离y轴4个单位.
依次连接这些点,你能得到什么图形?








8.已知:点A(m-1,4m+6)在第二象限.
(1)求m的取值范围;
(2)我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整点”,请写出符合条件的“整点A”.








类型之二 平面直角坐标系的应用
9.小明家位于公园的正东200 m处,从小明家出发向北走300 m就到小华家.若选取小华家为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,规定1个单位表示1 m,则公园的坐标是 ( )
A.(-300,-200) B.(200,300) C.(-200,-300) D.(300,200)

图2
10.[2019·合肥庐江县期末] 图2为由边长均为1的小正方形组成的网格中的一片树叶,点E,F,G均在格点上.若点E的坐标为(-1,1),点F的坐标为(2,-1),则点G的坐标为 .
11.2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图3所示,中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第 .


图3
12.图4是一个小猪的图案.
(1)假如你想让你的同学在不看图的情况下,准确地画出如图所示的“小猪”图案,你怎样来描述它?
(2)若每个小正方形的面积为1,求该图案的面积.

图4








类型之三 图形平移与点的坐标变化
13.[2020·合肥肥东县期末] 将点A(2,5)先向上平移3个单位,再向左平移2个单位,得到点B,则点B的坐标为 .
14.如图5,在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别是A(0,0),B(3,1),C(2,2).
(1)将三角形ABC向上平移1个单位,再向左平移2个单位,得到三角形A1B1C1,请你在坐标系中画出三角形A1B1C1,并直接写出点B1,C1的坐标;
(2)求出线段AB在(1)中的平移过程中扫过的面积.

图5




15.如图6,在平面直角坐标系中,点A(2,6),B(4,3),将线段AB进行平移,使点A刚好落在x轴的负半轴上,点B刚好落在y轴的负半轴上,点A,B的对应点分别为A',B',连接AA'交y轴于点C,连接BB'交x轴于点D.
(1)线段A'B'可以由线段AB经过怎样的平移得到?并写出点A',B'的坐标;
(2)线段A'B'上的一点P'(a,b)是由线段AB上的点P(-3a,-3b)平移得到的,求点P'的坐标;
(3)求四边形AA'B'B的面积.

图6







答案
1.B [解析] ∵a+b>0,ab>0,∴a>0,b>0.
点(a,b)在第一象限,因为小手盖住的点在第二象限,故A选项不符合题意;
点(-a,b)在第二象限,因为小手盖住的点在第二象限,故B选项符合题意;
点(-a,-b)在第三象限,因为小手盖住的点在第二象限,故C选项不符合题意;
点(a,-b)在第四象限,因为小手盖住的点在第二象限,故D选项不符合题意.
2.D [解析] ∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,∴点M的纵坐标为-4,横坐标为5,即点M的坐标为(5,-4).
3.D [解析] 因为(m-1)-(m-4)=m-1-m+4=3,所以点P的纵坐标大于横坐标,
所以点P一定不在第四象限.故选D.
4.1 [解析] 因为点P(m-1,2-m)在y轴上,
所以m-1=0,所以m=1.故答案为1.
5.(-2,3)
6.(0,21011) [解析] P1(1,-1)=(0,2),
P2(1,-1)=P1(P1(1,-1))=P1(0,2)=(2,-2),
P3(1,-1)=P1(P2(1,-1))=P1(2,-2)=(0,4)=(0,22),
P4(1,-1)=P1(P3(1,-1))=P1(0,4)=(4,-4)=(22,-22),
P5(1,-1)=P1(P4(1,-1))=P1(4,-4)=(0,8)=(0,23),
…
P2020(1,-1)=(21010,-21010),
P2021(1,-1)=P1(P2020(1,-1))=P1(21010,-21010)=(0,21011).
7.解:(1)因为点A在y轴上,位于原点上方,距离原点2个单位,所以点A的坐标为(0,2).
(2)因为点B在x轴上,位于原点右侧,距离原点1个单位,所以点B的坐标为(1,0).
(3)因为点C在x轴上方,y轴右侧,距离每条坐标轴都是2个单位,所以点C的坐标为(2,2).
(4)因为点D在x轴上,位于原点右侧,距离原点3个单位,所以点D的坐标为(3,0).
(5)因为点E在x轴上方,y轴右侧,距离x轴2个单位,距离y轴4个单位,所以点E的坐标为(4,2).
将点A,B,C,D,E标在同一平面直角坐标系中,依次连接这些点,如图所示,得到的图形为W形.


8.解:(1)由题意,得m-1<0,4m+6>0,
解不等式组,得m的取值范围是-32(2)由题意,得m是整数,所以m取-1,0.
所以符合条件的“整点A”为(-2,2)或(-1,6).
9.C
10.(2,2) [解析] 根据题意可建立如图所示的平面直角坐标系,所以点G的坐标为(2,2).故答案为(2,2).

11.3 [解析] 根据中国创新综合排名全球第22,在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11,再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3.

12.解:(1)答案不唯一,如以点A为坐标原点建立平面直角坐标系,以每个小正方形的边长为1个单位,则在该坐标系内各点坐标依次为A(0,0),B(4,4),C(4,3),D(11,3),E(12,2),F(12,-1),
G(11,0),H(5,0),I(4,-1),J(4,0),让同学建立平面直角坐标系,将上述各点描出,再以次序A→B→C→D→E→F→G→H→I→J→A将所描出的点用线段连接起来,即可得到相应的“小猪”图案.
(2)该图案的面积为32.5.
13.(0,8) [解析] 将点A(2,5)先向上平移3个单位,再向左平移2个单位,得到点B的坐标为(2-2,5+3),即(0,8).
14. 解:(1)三角形A1B1C1如图所示.
B1(1,2),C1(0,3).
(2)线段AB在(1)中的平移过程中扫过的区域是四边形ABB1A1.
S四边形ABB1A1=S三角形A1AB+S三角形A1B1B=12×5×1+12×5×1=5.
故线段AB在(1)中的平移过程中扫过的面积为5.
15. 解:(1)因为点A(2,6),B(4,3),将线段AB进行平移,使点A刚好落在x轴的负半轴上,点B刚好落在y轴的负半轴上,
所以线段A'B'是由线段AB向左平移4个单位,再向下平移6个单位得到的,
所以A'(-2,0),B'(0,-3).
(2)因为线段A'B'是由线段AB向左平移4个单位,再向下平移6个单位得到的,
所以a+4=-3a,b+6=-3b,
解得a=-1,b=-32,
则点P'-1,-32.
(3)S四边形AA'B'B=6×9-2×12×2×3-2×12×6×4=24.