12.1 函数 -同步课时作业 2021-2022学年沪科版数学八年级上册（Word版 含答案）

12.1　第1课时　函数及其相关概念　　　　　　　　　　　　　　
知识点 1　常量与变量
1.甲以每小时20千米的速度行驶时,他所走过的路程s和时间t之间可用公式s=20t来表示,则下列说法正确的是 (　　)
A.20和s,t都是变量 B.20和t都是变量
C.s和t都是变量 D.20和s都是常量
2.[教材习题12.1第2题变式题] 现有60元钱全部用来购买大米,购买大米的质量y(千克)与大米的单价x(元/千克)之间的关系为y=　　　　,这个问题中,常量是　　　　,变量是　.?
知识点 2　函数的概念
3.图1反映的是骆驼的体温和时间的关系.在这一问题中,　　　　　　是　　　　的函数.?

图1
4.一支蜡烛高20 cm,点燃后平均每小时燃掉4 cm,则蜡烛点燃后剩余的高度h(cm)与燃烧时间t(时)之间的关系式是　　　　　,其中　　　　是　　　　的函数.?
5.下表中,设x表示乘公共汽车的站数,y表示应付的票价.
x(站)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y(元)
1
1
2
2
3
3
4
5
8
9
下列说法正确的是 (　　)
A.y是x的函数 ` B.y不是x的函数
C.x是y的函数 D.以上说法都不对

6.一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.
(1)请根据题意填写表格.
t/时
1
2
3
4
5
…
s/千米





…
(2)用含t的式子表示s为　　　　;?
(3)这一变化过程中,　　　　是常量,　　　　是变量.?
7.某剧院的观众席的座位呈扇形排列,且按下列方式设置:
排数(x)
1
2
3
4
…
座位数(y)
50
53
56
59
…
(1)按照上表所示的规律,当x每增加1时,y如何变化?
(2)y是x的函数吗?如果是,写出座位数y与排数x之间的关系式;
(3)按照上表所示的规律,第20排共有多少个座位?





8.如图2,自行车每节链条的长度为2.5 cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm,设链条节数为x(节)时,链条的总长度为y(cm).
(1)2节链条长　　　　 cm,3节链条长　　　　 cm,4节链条长　　　　 cm;?
(2)链条每增加1节,链条的长度增加多少?试着写出y与x之间的关系式.
(3)y是x的函数吗?
(4)如果一辆自行车的链条由50节这样的链条组成,那么这辆自行车上链条的总长度是多少?

图2






第2课时　函数的表示法——列表法和解析法　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点 1　函数的表示法——列表法
1.某种苹果的价格为每千克6元,用列表法表示购买苹果所用金额y(元)与购买苹果的质量x(千克)之间的函数关系,请将表格补充完整.
数量x(千克)
1
2
3
4
5
…
金额y(元)





…
2.一个学习小组利用同一块木板,测量了小车从不同高度下滑的时间,他们得到下表数据:
支撑物的
高度h(cm)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑的
时间t(s)
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
下列说法不正确的是 (　　)
A.在这个变化的过程中,自变量是h,小车下滑的时间t是支撑物的高度h的函数
B.当h=70 cm时,t=1.59 s
C.随着h逐渐变大,t也逐渐变大
D.随着h逐渐变大,小车下滑的平均速度逐渐加快
知识点 2　函数的表示法——解析法
3.在函数表达式y=3x+5中,下列说法中错误的是 (　　)
A.x是自变量,y是因变量 B.x的数值可以任意选择
C.y是变量,它的值与x无关 D.y是x的函数
4.小颖现已存款200元,为赞助“希望工程”,她计划今后每个月存款10元,则存款总金额y(元)与时间x(个)之间的函数表达式是 (　　)
A.y=10x B.y=120x
C.y=200-10x D.y=200+10x

5.某工程队承建30千米的管道铺设工程,预计工期为60天.设施工x天时未铺设的管道长度是y千米,则y关于x的函数表达式是　　　　　　　.?
6.[2019·上海] 在登山过程中,海拔每升高1千米,气温下降6 ℃,已知某登山大本营所在位置的气温是2 ℃,登山队员从大本营出发登山,当海拔升高x千米时,所在位置的气温是y ℃,那么y关于x的函数表达式是　　　　　　　　.?
知识点 3　函数自变量取值范围的确定
7.函数y=x2+1的自变量x的取值范围为 (　　)
A.x>0 B.x<0
C.全体实数 D.x≠0
8.函数y=2x-1x的自变量x的取值范围是 (　　)
A.x≠0 B.x≠0且x≥-12
C.x>12 D.x≥12
9.[2020·永州] 函数y=1x-3中,自变量x的取值范围是　　　　.?
10.函数y=x-2021的自变量x的取值范围为　　　　.?
知识点 4　求函数值
11.当x=2时,函数y=-4x+1的值是 (　　)
A.-3 B.-5 C.-7 D.-9
12.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y=95x+32.如果某一温度的摄氏度数是25 ℃,那么它的华氏度数是　　　　℉.?
13.[教材例3变式题] 拖拉机开始工作时,油箱中有油30 L,每小时耗油5 L.
(1)写出油箱中的剩余油量Q(L)与工作时间t(h)之间的函数表达式;
(2)求出自变量t的取值范围;
(3)拖拉机工作3 h后,油箱中剩余多少油?



14.[2020·鄂尔多斯] 函数y=x+3中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是 (　　)

15.[2020·黄石] 函数y=1x-3+x-2的自变量x的取值范围是 (　　)
A.x≥2且x≠3 B.x≥2
C.x≠3 D.x>2且x≠3
16.根据如图4中的程序,当输入x=2时,输出y=　　　　.?

17.如果记f(x)=x21+x2,f(1)表示当x=1时x21+x2的值,即f(1)=121+12=12,那么f(1)+f(2)+f12+f(3)+f13+…+f(2021)+f12021=　　　　.?
18.[教材练习第3题变式题] 一司机驾驶汽车从甲地去乙地,以80千米/时的速度用6小时到达目的地.
(1)当他按原路匀速返回时,求汽车的速度v(千米/时)与所用时间t(时)之间的函数表达式;
(2)如果司机匀速返回,用了4.8小时,求返回时的速度.





19.在学习地理时,我们知道“海拔越高,气温越低”,下表是海拔h(km)与此高度处气温t(℃)的关系.
海拔h(km)
0
1
2
3
4
5
…
气温t(℃)
20
14
8
2
-4
-10
…
根据上表,回答下列问题:
(1)观察表格中的数据,海拔每增加1 km,气温将如何变化?
(2)海拔为0 km时,气温是多少?请写出气温t与海拔h之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)当气温是零下40 ℃时,其海拔是多少?



20.弹簧挂上物体后会伸长,已知一根弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系(在弹性限度内)如下表:
物体的质量(kg)
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度(cm)
12
12.5
13
13.5
14
14.5
(1)上表反映了哪些变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)当物体的质量为3 kg时,弹簧的长度是多少?
(3)当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度怎样变化?
(4)如果物体的质量为x kg,弹簧的长度为y cm,根据上表写出y与x之间的函数表达式.
















第3课时　函数的表示法——图象法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点 1　画函数图象
1.画函数图象时根据函数表达式列出自变量和对应的函数值作为点的横、纵坐标,小明在画函数y=x-2的图象时,列出下表,请填写完整:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-4

-2

0
…
2.画出函数y=2x-1的图象,并判断点(1,1),(-1,0),(-2,3),(2,3)是否在该函数图象上.



知识点 2　函数图象上点的坐标与函数表达式的关系
3.已知点A(0,m)在函数y=2x-1的图象上,则m=　　　　;点B(n,0)在函数y=3x+9的图象上,则n=　　　　.?
4.已知点A(2,3)在函数y=ax+1的图象上,则a的值为(　　)
A.1 B.-1 C.2 D.-2

图5
5.已知函数y=kx的图象如图5所示,则k的值为(　　)
A.34 B.-34
C.43 D.-43
知识点 3　函数与图象
6.[教材练习第3题变式题] 下列四个图象分别给出了x与y的对应关系,其中y是x的函数的是(　　)

图6


7.函数y=|x|的图象是 (　　)

图7
8.若点A(-2,a),Bb,32都在关于x的函数y=kx的图象上,则1a(a-b)-1b(a-b)的值是 (　　)
A.13 B.-3 C.3 D.-43
9.[教材练习第2题变式题] (1)画出函数y=12x2的图象;
(2)试判断点(-3,-2)是否在上述函数图象上.





10.对于自变量x的不同的取值范围,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数.它是一个函数,而不是几个函数.
例如:y=x2+2x(x≤0),-x(x>0)是分段函数.
(1)先完成表格,然后描点,在平面直角坐标系中画出函数y=x2+2x(x≤0)-x(x>0)的图象;
x
…
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
2
3
…
y
…

0

-1

0
-0.5
-1
-2
-3
…
(2)观察图象,在y轴左侧图象的最低点的坐标是　　　　;?
(3)若点A(-1,m),B(n,-2)在该函数图象上,则m+n的值为　　　　.?



第4课时　函数图象在实际生活中的简单应用　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点 1　用函数图象刻画实际问题
1.学校升旗仪式上,面对冉冉升起的国旗心中升起一种由衷的敬意,匀速上升的国旗的高度与时间的关系可以用图象近似地刻画,其图象是 (　　)

图9
2.在一次足球比赛中,守门员用脚踢出去的球的高度h随时间t的变化而变化,可以近似地表示这一过程的图象是 (　　)

图10
3.[2020·青海] 将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水,如图11所示,则小玻璃杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图12中的(　　)

图12 图11
3886200184785知识点 2　由函数图象获取信息
4.[2020·陕西] 如图13是A市某一天的气温随时间变化的情况,则这天的日温差(最高气温与最低气温的差)是 (　　)
A.4 ℃ B.8 ℃
C.12 ℃ D.16 ℃ 图13
5.小明和小华是同班同学,也是邻居.某日早晨,小明7:40先出发去学校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后来发现上学时间快到了,就跑步到学校;小华离家后直接乘公交车到学校.图14是他们从家到学校已走的路程s(米)和小明所用时间t(分)之间的函数关系图象,则下列说法中错误的是 (　　)
A.小明吃早餐用时5分钟 B.小华到学校的速度是240米/分
C.小明跑步的速度是100米/分 D.小华到学校的时间是7:55

图14
6.某市统计局统计了今年第一季度每月人均GDP的增长情况,并绘制了如图15所示的统计图.有下列结论:①1月份的人均GDP增长率最高;②2月份的人均GDP比1月份低;③这三个月的人均GDP都在增长.其中正确结论的序号是　　　　.?

图15
7.[教材练习第1题变式题] 一天之中,海水的水深是不同的,图16是某港口从0时到12时的水深情况,结合图象回答下列问题:
(1)图中描述了哪两个变量之间的关系?其中自变量是什么?因变量是什么?
(2)大约什么时刻港口的水最深?深度约是多少?
(3)图中点A表示的是什么?
(4)在什么时间范围内,水深在增加?在什么时间范围内,水深在减小?

图16





8.小明某天上午9时骑自行车离开家,15时回家,他描绘了离家的距离随时间的变化情况,如图17所示.
(1)该图象表示了哪两个变量之间的关系?
(2)10时,他离家多远?
(3)他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?
(4)他可能在哪段时间内休息,并吃午餐?
(5)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少?

图17


9.[2020·黄冈] 2020年初以来,红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下,日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来,消毒液的需求量猛增,该厂在生产能力不变的情况下,消毒液一度脱销,下面表示2020年初至脱销期间,该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系的大致图象是 (　　)

图18
10.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动,从学校骑车出发,先上坡到达A地后,宣传8分钟;然后下坡到B地宣传8分钟返回,行程情况如图19.若返回时,上、下坡速度仍保持不变,在A地仍要宣传8分钟,则他们从B地返回学校用的时间是 (　　)
A.45.2分钟 B.48分钟
C.46分钟 D.33分钟

图19
11.一游泳池长90米,甲、乙两人分别从两条对边同时向所对的另一边游去,到达对边后,再返回,这样反复数次.图20中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况,请根据图象回答:
(1)甲、乙两人分别游了几个来回?
(2)甲游了多长时间?游泳的平均速度是多少?
(3)在整个游泳过程中,甲、乙两人相遇了几次?

图20


12.[2020·合肥庐江县一模改编] 小元步行从家去火车站,走到6分钟时,以同样的速度回家取物品,然后从家乘坐出租车赶往火车站,结果比预计步行时间提前了3分钟.小元离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数图象如图21.
(1)步行的速度是多少?
(2)乘坐出租车的速度是多少?
(3)从家到火车站的路程是多少?

图21








教师详解详析
1.C
2.60x　60　x和y
3.骆驼的体温　时间
4.h=20-4t　h　t　[解析] 蜡烛点燃后剩余的高度=蜡烛原来的高度-蜡烛燃烧的高度,剩余高度h随燃烧时间t的变化而变化,所以h是t的函数.
5.A
6.(1)60　120　180　240　300
(2)s=60t
(3)60　t,s
7.解:(1)由表中数据可得:当x每增加1时,y增加3.
(2)因为按照这样的规律,当排数一定时,座位数是确定的,所以y是x的函数.由题意可得y=50+3(x-1)=3x+47.
(3)当x=20时,y=3×20+47=107.
所以第20排共有107个座位.
8.解:(1)根据图形可得出:
2节链条的长度为2.5+1.7=4.2(cm);
3节链条的长度为2.5+1.7×2=5.9(cm);
4节链条的长度为2.5+1.7×3=7.6(cm).
故答案为4.2,5.9,7.6.
(2)链条每增加1节,链条的长度增加1.7 cm,所以y=2.5+1.7(x-1)=1.7x+0.8.
(3)y是x的函数.因为链条节数为每一个正整数时,链条的总长度都有唯一确定的值.
(4)因为自行车上的链条为环形,在展直的基础上还要缩短0.8 cm,故这辆自行车上链条的总长度为1.7×50=85(cm).
教师详解详析
1.6　12　18　24　30
2.C
3.C　
4.D　
5.y=30-0.5x　[解析] 由某工程队承建30千米的管道铺设工程,预计工期为60天,可知工程队每天铺设30÷60=0.5(千米),
所以y=30-0.5x.
6.y=-6x+2　[解析] 根据登山大本营所在位置的气温为2 ℃,海拔每升高1千米,气温下降6 ℃,求得y=-6x+2.
7.C　
8.D
9.x≠3　[解析] 分母为0没有意义,所以x-3≠0,解得x≠3.
10.x≥2021　[解析] 被开方数必须大于等于0,所以x-2021≥0,解得x≥2021.
11.C　[解析] 把x=2代入y=-4x+1,得y=-4×2+1=-7.
12.77　[解析] 当x=25时,y=95×25+32=77.故答案为77.
13.[解析] (1)油箱中的余油量等于现有油量减去已耗油量;(3)把自变量的值代入函数表达式求得.
解:(1)油箱中的剩余油量Q(L)是工作时间t(h)的函数,函数表达式为Q=30-5t.
(2)由于油箱中有油30 L,每小时耗油5 L,拖拉机可以工作30÷5=6(h),所以自变量t的取值范围是0≤t≤6.
(3)当t=3时,Q=30-5×3=15.
即拖拉机工作3 h后,油箱中剩余15 L油.
14.C　[解析] 由题意,得x+3≥0,解得x≥-3,所以在数轴上表示从-3向右,包含-3.
15.A
16.-1　[解析] 因为当x>1时,y=-x+1,所以当输入x=2时,输出y=-2+1=-1.
17.202012　[解析] 因为f(1)=121+12=12,f(2)=221+22=45,f12=(12)?21+(12)?2=15,
f(3)=910,f13=110,
…
f(2021)=202121+20212,f12021=11+20212,
所以f(1)+f(2)+f12+f(3)+f13+…+f(2021)+f12021
=12+45+15+910+110+…+202121+20212+11+20212
=12+1+1+…+1
=202012.
18.解:(1)由题意知甲地与乙地间的路程为80×6=480(千米),所以汽车的速度v与所用时间t之间的函数表达式为v=480t.
(2)当t=4.8时,v=4804.8=100.
即返回时的速度为100千米/时.
19.解:(1)海拔每增加1 km,气温就下降6 ℃.
(2)海拔为0 km时,气温是20 ℃.
气温t与海拔h之间的函数表达式为t=20-6h.
(3)-40=20-6h,解得h=10.
答:当气温是零下40 ℃时,其海拔是10 km.
20.解:(1)反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系.
所挂物体的质量是自变量,弹簧的长度是因变量.
(2)当物体的质量为3 kg时,弹簧的长度是13.5 cm.
(3)在弹性限度内,当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度增长.
(4)y与x之间的函数表达式是y=12+0.5x.

教师详解详析
1.-3　-1
2.解:列表:

x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-7
-5
-3
-1
1
3
5
…
描点,并用平滑的曲线连接这些点,就得到函数y=2x-1的图象.如图.

点(1,1),(2,3)在函数y=2x-1的图象上,点(-1,0),(-2,3)不在函数y=2x-1的图象上.
3.-1　-3
4.A　[解析] 把x=2,y=3代入y=ax+1中,得3=2a+1,解得a=1.
5.C　[解析] 由题意,知点(3,4)在函数y=kx的图象上,所以3k=4,解得k=43.
6.D
7.B　[解析] 因为无论自变量x取何值时,函数值都是非负数,图象不可能分布在x轴下方.故只有B选项符合要求.
8.A　[解析] 因为点A(-2,a),Bb,32都在关于x的函数y=kx的图象上,
所以a=-2k,bk=32,即k=-12a,
所以-12ab=32,解得ab=-3,
所以原式=b-aab(a-b)=-1ab=13.
9.解:(1)列表如下:

x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
…
描点,并用平滑的曲线连接这些点,就得到函数y=12x2的图象.

(2)当x=-3时,y=12×(-3)2=92≠-2,所以点(-3,-2)不在函数y=12x2的图象上.
10.解:(1)填表如下:

x
…
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
2
3
…
y
…
1.25
0
-0.75
-1
-0.75
0
-0.5
-1
-2
-3
…
图象如图所示:

(2)(-1,-1)
(3)当x=-1时,y=x2+2x=(-1)2+2×(-1)=-1,所以m=-1.
因为-2<-1,
所以当y=-2时,-x=-2,
即x=2,故n=2.
所以m+n=-1+2=1.故答案为1.

教师详解详析
1.C　[解析] A选项中,函数图象中国旗的高度没有发生变化,与题意不符,故A选项错误;
B选项中,函数图象中国旗的高度随时间而降低,与题意不符,故B选项错误;
C选项中,函数图象中国旗的高度随时间匀速上升,此图象与题意相符,故C选项正确;
D选项中,函数图象中国旗的高度随时间上升,但是不是匀速上升,与题意不符,故D选项错误.
2.C
3.B　[解析] 将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0,则可判断A,D选项错误.用一注水管沿大容器内壁匀速注水,水开始时不会流入小玻璃杯,因而这段时间h不变,当大容器内的水面与小玻璃杯平齐时,开始向小玻璃杯中流水,h随t的增大而增大,当水注满小玻璃杯后,小玻璃杯内水面的高度h不再变化.故选B.
4.C　[解析] 从图中可以看出,这一天中最高气温是8 ℃,最低气温是-4 ℃,这一天中最高气温与最低气温的差为12 ℃.
5.D　[解析] A选项,小明吃早餐用时13-8=5(分),此选项正确;
B选项,小华到学校的速度是1200÷(13-8)=240(米/分),此选项正确;
C选项,小明跑步的速度是(1200-500)÷(20-13)=100(米/分),此选项正确;
D选项,小华到学校的时间是7:53,此选项错误.
故选D.
6.①③　[解析] ①由纵坐标看出1月份的增长率是10%,2月份的增长率是5%,3月份的增长率是8%,故①说法正确;
②2月份比1月份增长5%,故②说法错误;
③1月份的增长率是10%,2月份的增长率是5%,3月份的增长率是8%,故③说法正确.
7.解:(1)图中描述了港口的水深和时间之间的关系,其中时间是自变量,港口的水深是因变量.
(2)大约在3时港口的水最深,深度约是7米.
(3)图中点A表示的是6时港口的水深是5米.
(4)从0时到3时及从9时到12时,水深在增加;从3时到9时,水深在减小.
8.解:(1)该图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系.
(2)10时,他离家15千米.
(3)他到达离家最远的地方是12时,离家30千米.
(4)他可能在12时到13时之间休息,并吃午餐.
(5)他由离家最远的地方回到家共用了2个小时,因此平均速度为30÷2=15(千米/时).
9.D　[解析] 原来有一定库存量,开始一段时间日销售量与产量持平,所以库存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系的图象为先平,再逐渐减小,最后为0.
10.A　[解析] 由图可知,上坡的路程为3600米,速度为200米/分.
下坡时的路程为6000米,速度为6000÷(46-18-8×2)=500(米/分).
由于返回时上、下坡互换,变为上坡路程为6000米,所以所用时间为30分钟,停8分钟,下坡路程为3600米,所用时间是7.2分钟,故总时间为30+8+7.2=45.2(分).
11.解:(1)观察图象可知甲游了3个来回,乙游了2个来回.
(2)甲一共游了180秒,游了3个来回,
所以他游泳的平均速度为3×2×90÷180=3(米/秒).
(3)根据他们的图象有5个交点,可知甲、乙两人相遇了5次.
12.解:(1)480÷6=80(米/分).
答:步行的速度是80米/分.
(2)1280÷(16-6×2)=320(米/分).
答:乘坐出租车的速度是320米/分.
(3)乘坐出租车的时间比步行时间少(3+6×2)分钟.
设从家到火车站的路程是m米.
所以m80=m320+3+6×2,
解得m=1600.
答:从家到火车站的路程是1600米.