第12章一次函数 自我综合评价 2021-2022学年沪科版数学八年级上册（Word版 含答案）

第12章　一次函数　自我综合评价　　
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.已知正比例函数y=kx的图象经过点P(-1,2),则k的值是 (　　)
A.2 B.12 C.-2 D.-12
2.在函数y=x+2x中,自变量x的取值范围是 (　　)
A.x≠0 B.x≥-2
C.x>0 D.x≥-2且x≠0
3.如图1,直线y=kx+b(k≠0)经过点(-1,3),则不等式kx+b≥3的解集为 (　　)
A.x>-1 B.x<-1
C.x≥3 D.x≥-1
4.给出下列函数:①y=-3x+2;②y=2x;③y=3x-2.上述函数符合条件“函数值y随自变量x的增大而增大”的是 (　　)
A.①③ B.②③
C.①② D.①②③

图1 图2
5.如图2,两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A(-2,3),则方程组y=k1x+b1,y=k2x+b2的解是 (　　)
A.x=2,y=3 B.x=-2,y=3
C.x=3,y=-2 D.x=3,y=2
6.下列关于直线y=2x-5的说法正确的是 (　　)
A.经过第一、二、四象限 B.与x轴交于点(2,0)
C.y随x的增大而减小 D.与y轴交于点(0,-5)
7.把一次函数y=-2x的图象向上平移3个单位,平移后,若y>0,则x的取值范围是 (　　)
A.x>32 B.x<32 C.x>3 D.x<3
8.点P(x,y)在第一象限内,且x+y=6,点A的坐标为(4,0).设三角形OPA的面积为S,则下列图象中,能正确反映面积S与x之间函数关系的图象是 (　　)

图3
41624255067309.在20 km的环湖越野比赛中,甲、乙两选手的行程y(单位: km)随时间x(单位:h)变化的图象如图4所示,根据图中提供的信息,下列说法中错误的是 (　　)
A.出发后1 h,两人行程均为10 km
B.出发后1.5 h,甲的行程比乙多3 km
C.两人相遇前,甲的速度小于乙的速度
D.甲比乙先到达终点 图4
10.若直线y=-2x-4与y=4x+b的交点在第三象限,则b的取值范围是 (　　)
A.-4 C.b<-4或b>8 D.-4≤b≤8
二、填空题(每小题4分,共16分)
11.某店销售某品牌化妆品,将一种套装产品按成本价加价30%后作为售价出售,在促销活动期间,直接打8折再减8元,写出销售一套这种产品的利润P(元)与成本x(元)之间的函数表达式:　　　　　　　.?
12.已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1,则直线y=(m-2)x-3一定不经过第　　　　象限.?
13.点C的坐标为(2k-1,4k+5),当k变化时点C的位置也随之变化,不论k取何值时,所得点C都在一条直线上,则这条直线的函数表达式是　　　　　　.?
14.对于实数a,b,定义符号 min{a,b},其意义为当a≥b时, min{a,b}=b;当a 三、解答题(共44分)
15.(10分)在平面直角坐标系中,一条直线经过A(-1,5),P(-2,a),B(3,-3)三点.
(1)求a的值;
(2)设这条直线与y轴相交于点D,求三角形OPD的面积.



16.(10分)已知两直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,若l1⊥l2,则有k1·k2=-1.
(1)已知直线y=2x+1与y=kx-1垂直,求k的值;
(2)某直线经过点A(2,3),且与直线y=-13x+3垂直,求该直线的函数表达式.



17.(12分)我市某医药公司把一批药品运往外地,现有两种运输方式可供选择.
方式一:使用快递公司的邮车运输,装卸收费400元,另外每千米再加收4元;
方式二:使用快递公司的火车运输,装卸收费820元,另外每千米再加收2元.
(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元),y2(元)与运输路程x(千米)之间的函数表达式;
(2)你认为选用哪种运输方式较好,为什么?1



18.(12分)随着生活质量的提高,人们的健康意识逐渐增强,安装净水设备的家庭越来越多.某厂家从去年开始投入生产净水器,生产净水器的总量y(台)与今年的生产天数x(天)之间的关系如图5所示.今年生产90天后,厂家改进了技术,平均每天的生产数量达到30台.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同,求厂家去年生产的天数;
(3)如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划,那么在改进技术后,至少还要多少天才能完成生产计划?

教师详解详析
1.C　[解析] 把点P(-1,2)代入正比例函数y=kx,得2=-k,解得k=-2.
故选C.
2.D　[解析] 由题意可知x+2≥0,解得x≥-2.又因为x为分母,所以x≠0,故x≥-2且x≠0.
故选D.
3.D　4.B　5.B
6.D　[解析] A选项,因为k=2>0,b=-5<0,
所以图象经过第一、三、四象限,故A选项错误;
B选项,令y=0,解得x=52,
所以与x轴交于点52,0,故B选项错误;
C选项,因为k=2>0,
所以y随x的增大而增大,故C选项错误;
D选项,令x=0,得y=-5,
所以与y轴交于点(0,-5),故D选项正确.
故选D.
7.B　[解析] 首先根据“上加下减”的平移规律得出平移后的图象的函数表达式为y=-2x+3.令y>0,即-2x+3>0,解得x<32.


8.C　[解析] 如图,由题意知P(x,6-x).因为点P在第一象限,所以S=12×4×(6-x)=-2x+12.因为点P在第一象限,所以0 故选C.
9.C　[解析] 由图象可得出发后1 h,两人行程均为10 km,故选项A正确;甲的速度为10÷1=10 (km/h),则出发后1.5 h,甲走的路程是10×1.5=15(km),
当0.5≤x≤1.5时,乙的速度为(10-8)÷(1-0.5)=4(km/h),则出发后1.5 h,乙走的路程是8+(1.5-0.5)×4=12(km),
则出发后1.5 h,甲的行程比乙多15-12=3(km),故选项B正确;
两人相遇前,前0.5 h,甲的速度小于乙的速度,后来甲的速度大于乙的速度,故选项C错误;
甲比乙先到达终点,故选项D正确.
故选C.
10.A　[解析] 由y=-2x-4,y=4x+b,得x=-b+46,y=b-83.
因为交点在第三象限,所以-b+46<0,b-83<0,
解得-4 11.P=0.04x-8(x>0)　[解析] 利润=售价-成本,所以P=(1+30%)x×810-8-x=0.04x-8.
12.一　[解析] 因为关于x的方程mx+3=4的解为x=1,所以m+3=4,解得m=1,
所以直线y=(m-2)x-3为直线y=-x-3,
所以直线y=(m-2)x-3一定不经过第一象限.
13.y=2x+7　[解析] 因为点C的坐标为(2k-1,4k+5),所以可以假设x=2k-1,y=4k+5.所以2k=x+1,代入y=4k+5,得y=2x+2+5,所以y=2x+7.
14.3　[解析] 令y=2x-1,y=-x+5,
解得x=2,y=3,
即直线y=2x-1与直线y=-x+5的交点坐标是(2,3),
所以当x≤2时,-x+5≥2x-1,此时该函数的表达式为y=2x-1,最大值为3;
当x≥2时,-x+5≤2x-1,此时该函数的表达式为y=-x+5,最大值也为3.
综上,关于x的函数y= min{2x-1,-x+5}的最大值为3.
15.解:(1)设直线的函数表达式为y=kx+b.
把A(-1,5),B(3,-3)分别代入,
得-k+b=5,3k+b=-3,
解得k=-2,b=3,
所以直线的函数表达式为y=-2x+3.
把P(-2,a)代入y=-2x+3,得a=7.
(2)由(1)得点P的坐标为(-2,7).
令x=0,则y=3,
所以这条直线与y轴的交点D的坐标为(0,3).
所以三角形OPD的面积为12×3×2=3.
16.解:(1)因为l1⊥l2,则k1·k2=-1,
所以2k=-1.
所以k=-12.
(2)因为过点A的直线与直线y=-13x+3垂直,
所以设过点A的直线的函数表达式为y=3x+b.
把A(2,3)代入,得b=-3,
所以该直线的函数表达式为y=3x-3.
17.解:(1)依题意,得y1=4x+400(x>0), y2=2x+820(x>0).
(2)若4x+400<2x+820,则x<210;若4x+400=2x+820,则x=210;若4x+400>2x+820,则x>210.当运输路程小于210千米时,邮车运输的总费用低于火车运输的总费用,所以选择用邮车运输较好;运输路程等于210千米时,两种运输方式的总费用一样多,所以选择哪种运输方式都可以;当运输路程大于210千米时,火车运输的总费用低于邮车运输的总费用,所以用火车运输较好.
18.解:(1)当0≤x≤90时,设y与x之间的函数表达式为y=kx+b.
因为图象经过(30,1500)和(60,2100)两点,
所以1500=30k+b,2100=60k+b,解得k=20,b=900,
所以y=20x+900(0≤x≤90).
令x=90,则y=20×90+900=2700.
当x>90时, 因为今年生产90天后,厂家改进了技术,平均每天的生产数量达到30台,
所以y=30x-90+2700=30x(x>90).
综上,y与x之间的函数表达式为y=20x+900(0≤x≤90),30x(x>90).
(2)当x=0时, y=900,且在改进技术前,平均每天的生产数量为20台,
所以900÷20=45(天).
故厂家去年生产的天数为45天.
(3)设改进技术后,至少还要a天才能完成不少于6000台的生产计划.
由题意,得2700+30a≥6000,解得a≥110.
故在改进技术后,至少还要110天才能完成生产计划.