2021——2022学年沪科版八年级数学上册第11章　平面直角坐标系单元测试题 （word版含答案）

第11章 平面直角坐标系
一、选择题(每小题4分,共32分)

图1
1.如图1所示,点P的坐标是 ( )
A.(-2,3) B.(3,-2) C.(-3,-2) D.(2,-3)
2.在平面直角坐标系中,将点(3,2)向左平移1个单位,所得的点的坐标是( )
A.(4,2) B.(2,2) C.(3,3) D.(3,1)
3.在平面直角坐标系中,点P(x,y)在第三象限,且点P到x轴和y轴的距离分别为3,4,则点P的坐标为( )
A.(-4,-3) B.(3,4) C.(-3,-4) D.(4,3)
4.如果点Q(m+3,2m+4)在x轴上,那么点Q的坐标为 ( )
A.(-1,0) B.(0,-1) C.(1,0) D.(0,1)
5.象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.如图2,若表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为(3,2),(-3,0),则表示棋子“炮”的点的坐标为 ( )
A.(1,2) B.(0,2) C.(2,1) D.(2,0)

图2


图3
6.如图3,长方形ABCD的长为3,宽为2,AD∥x轴,点A(-4,3),则点C的坐标是 ( )
A.(-2,1) B.(-1,2) C.(-1,1) D.(-2,-1)
7.三角形A'B'C'是由三角形ABC平移得到的,点A(-1,-4)的对应点为A'(1,-1),则三角形ABC内部点P(1,1)的对应点P'的坐标为 ( )
A.(1,-4) B.(3,4) C.(4,3) D.(-1,-4)
8.线段AB的长为3,且AB∥x轴,若A(-2,4),则将线段AB向下平移4个单位后,点B的对应点B'的坐标为 ( )
A.(1,0) B.(0,1) C.(-5,1) D.(1,0)或(-5,0)
二、填空题(每小题4分,共20分)
9.如果电影院中“5排6号”记作(5,6),那么(3,5)表示的意义是 .
10.在平面直角坐标系中,如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称该点是整点.若整点P(m+2,2m-1)在第四象限,则m的值为 .
11.学完了“平面直角坐标系”后,贝贝同学在笔记本上写下了以下体会:
①如果一个点的横、纵坐标都为零,那么这个点是原点;②如果一个点在x轴上,那么它一定不属于任何象限;③y轴上的点的横坐标均相等,且都等于零;④纵坐标相同的点,分布在平行于y轴的某条直线上.其中你认为正确的有 .(只填序号)
12.在平面直角坐标系中,点P(2n-1,3+3n)在坐标轴上,则n的值是 .
13.如图4,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示方向,每次移动一个单位,依次得到点P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,-1),P5(2,-1),P6(2,0),…,则点P2021的坐标是 .

图4
三、解答题(共48分)
14.(10分)图5是北京市三所大学位置的平面示意图,图中小方格都是边长为1个单位的正方形.若清华大学的坐标为(0,3),北京大学的坐标为(-3,2).
(1)请在图中画出平面直角坐标系,并写出北京语言大学的坐标: ;
(2)若中国人民大学的坐标为(-3,-4),请在该平面直角坐标系中标出中国人民大学的位置.


图5
15.(12分)在如图6所示的平面直角坐标系中,将三角形ABC平移后得到三角形A'B'C',它们各顶点的坐标如下表所示:
三角形ABC
A(a,0)
B(3,0)
C(5,5)
三角形A'B'C'
A'(4,2)
B'(7,b)
C'(c,d)
(1)观察表中各对应点的坐标变化,并填空:三角形ABC向上平移 个单位,再向 平移 个单位可以得到三角形A'B'C';
(2)在平面直角坐标系中画出三角形ABC及平移后的三角形A'B'C';
(3)求出三角形A'B'C'的面积.

图6



16.(12分)在平面直角坐标系中,同时将点A(-1,0),B(3,0)向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D.
(1)求点C,D的坐标,在图7中描出点A,B,C,D,连接AC,BD,CD,并求四边形ABDC的面积.
(2)在坐标轴上是否存在点P,连接PA,PC,使S三角形PAC=S四边形ABDC?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.

图7




17.(14分)如图8,已知点A(a,3),点B(b,6)(b<0),点C(5,c),AC⊥x轴,CB⊥y轴,且点B到两条坐标轴的距离相等.
(1)写出A,B,C三点的坐标;
(2)求三角形ABC的面积;
(3)若P为第二象限内到两条坐标轴的距离相等的一个动点,当三角形BCP的面积大于11且小于时,求点P的横坐标m的取值范围.

图8








答案
1.D
2.B [解析] 将点(3,2)向左平移1个单位,所得的点的坐标是(3-1,2),即(2,2).
3.A [解析] 因为点P在第三象限,且点P到x轴和y轴的距离分别为3,4,所以点P的横坐标是-4,纵坐标是-3,即点P的坐标为(-4,-3).故选A.
4.C [解析] 因为点Q(m+3,2m+4)在x轴上,所以纵坐标2m+4=0.所以m=-2.故点Q的坐标为(1,0).
5.B
6.C
7.B [解析] 因为点A(-1,-4)的对应点为A'(1,-1),所以平移规律为向右平移2个单位,向上平移3个单位.因为点P(1,1),所以点P'的横坐标为1+2=3,点P'的纵坐标为1+3=4,所以点P'的坐标为(3,4).故选B.
8.D [解析] ∵AB=3且AB∥x轴,A(-2,4),
∴点B的纵坐标为4,横坐标为-2+3=1或-2-3=-5.
∵线段AB向下平移4个单位,
∴点B'的纵坐标为4-4=0,
∴点B的对应点B'的坐标为(1,0)或(-5,0).
9.3排5号
10.-1或0　[解析] 根据第四象限内点的横坐标是正数,纵坐标是负数列出不等式组m+2>0,2m-1<0,解得-2 11.①②③
12.0.5或-1 [解析] 因为点P(2n-1,3+3n)在坐标轴上,所以2n-1=0或3+3n=0,
解得n=0.5或n=-1.
故答案为0.5或-1.
13.(674,-1) [解析] 由P3,P6,P9可得规律:当下标为3的整数倍时,横坐标为,纵坐标为0.因为2019÷3=673,所以P2019(673,0),
所以点P2020的坐标是(673,-1),
所以点P2021的坐标是(674,-1).故答案为(674,-1).
14.解:(1)平面直角坐标系如图所示.

北京语言大学的坐标为(3,1).
故答案是(3,1).
(2)中国人民大学的位置如图所示.

15.解:(1)根据A,B两点的坐标变化:A(a,0),A'(4,2);B(3,0),B'(7,b),可知三角形ABC向上平移2个单位,再向右平移4 个单位可以得到三角形A'B'C'.故答案为2,右,4.
(2)如图所示.

(3)S三角形A'B'C'=12×3×5=7.5.
16.解:(1)由题意知点C的坐标为(-1+1,0+2),即(0,2).点D的坐标为(3+1,0+2),即(4,2).
描点,连线如图所示.

S四边形ABDC=4×2=8.
(2)存在.若点P在x轴上.
∵S三角形PAC=S四边形ABDC,
∴12AP·OC=8,
∵OC=2,
∴AP=8,
∴点P的坐标为(7,0)或(-9,0).
若点P在y轴上,
∵S三角形PAC=S四边形ABDC,
∴12CP·OA=8.
∵OA=1,
∴CP=16,
∴点P的坐标为(0,18)或(0,-14).
综上,点P的坐标为(7,0)或(-9,0)或(0,18)或(0,-14).
17.解:(1)因为AC⊥x轴,CB⊥y轴,
所以点A,C的横坐标相同,点B,C的纵坐标相同.所以A(5,3),C(5,6).
因为点B到两条坐标轴的距离相等,且b<0,
所以B(-6,6).
(2)画出三角形ABC,如图所示:
因为BC=5-(-6)=11,AC=6-3=3,
所以三角形ABC的面积为12×11×3=332.
(3)设三角形BCP的BC边上的高为h,当它的面积为11时,求得h=2;当它的面积为332时,求得h=3.
有两种情况:
若点P位于直线BC上方,当点P的纵坐标为8时,三角形的面积为11;当纵坐标为9时,面积为332,此时,点P的横坐标分别为-8,-9.
若点P位于直线BC下方,当点P的纵坐标为4时,三角形的面积为11;当纵坐标为3时,面积为332,此时,点P的横坐标分别为-4,-3.
综上,点P的横坐标m的取值范围为-9