2021-2022学年沪科版数学八年级上册第13章三角形中的边角关系 单元复习小结评价---同步课时作业 （word版含答案）

小结·评价
类型之一　三角形的三边关系
1.下列各组线段能组成三角形的是(　　)
A.1 cm,2 cm,3 cm B.2 cm,3 cm,8 cm
C.5 cm,12 cm,6 cm D.4 cm,6 cm,9 cm
2.[2020·宿迁] 在△ABC中,AB=1,BC=5,下列选项中,可以作为AC长度的是(　　)
A.2 B.4 C.5 D.6
3.[2020·合肥包河区期中] 已知n为整数,若一个三角形的三边长分别是4n+31,n-13,6n,则所有满足条件的n值的和为　　　　.?
类型之二　三角形中的重要线段
4.如图1,在△ABC中,若AD⊥BC于点D,E是BC边上一点,且不与点B,C,D重合,则AD是几个三角形的高线(　　)
A.4个 B.5个 C.6个 D.8个

图1
5.[2020·合肥包河区期中] 如图2,在△ABC中,E是BC上一点,BC=3BE,F是AC的中点,若S△ABC=a,则S△ADF-S△BDE的值为(　　)

图2
A.12a B.13a C.16a D.112a
6.[2020·合肥瑶海区期中] 如图3,AD,CE为△ABC的角平分线且交于点O,∠DAC=30°,∠ECA=35°,则∠AOB=　　　　°.?
类型之三　命题与证明
7.[2020·宜昌] 能说明“锐角α,锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是 (　　)

图4
8.[2019·泰州] 命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是　　　　(填“真命题”或“假命题”).?
9.[2019·安徽] 命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为　　　　　　　　　　　　.?
类型之四　三角形内角和定理及推论的应用
10.[2020·合肥庐阳区45中期中] 在△ABC中,∠B=30°,过点A作AD⊥BC于点D,∠CAD=22°,则∠BAC的度数为　　　　.?
11.[2020·眉山] 一副三角尺如图5所示摆放,则∠α与∠β的数量关系为(　　)

图5
A.∠α+∠β=180° B.∠α+∠β=225°
C.∠α+∠β=270° D.∠α=∠β
12.[2020·合肥蜀山区期中] (1)如图6①,在△ABC中,点D,E在边BC上,AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=35°,∠C=65°,求∠DAE的度数;
(2)如图②,若把(1)中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点,FE⊥BC”,其他条件不变,求∠F的度数.

图6




教师详解详析
1.D　[解析] 1+2=3,故不能构成三角形,A选项错误;
3+2<8,故不能构成三角形,B选项错误;
5+6<12,故不能构成三角形,C选项错误;
4+6>9,能构成三角形,D选项正确.故选D.
2.A　[解析] ∵在△ABC中,AB=1,BC=5,
∴5-1∵5-1<2<5+1,
∴AC的长度可以是2.
3.48　[解析] 由题意可知n-13为最短边长,且n>13,
则n-13+6n>4n+31,n-13+4n+31>6n,
解得1423∴正整数n有3个,分别为15,16和17,
∴所有满足条件的n值的和为15+16+17=48.
4.C　[解析] ∵在△ABC中,AD⊥BC,E是BC边上一点,且不与点B,C,D重合,
∴AD是△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC的高.
5.C　[解析] ∵BC=3BE,
∴S△AEC=23S△ABC=23a.
∵F是AC的中点,∴S△BCF=12S△ABC=12a,
∴S△AEC-S△BCF=16a,
即S△ADF+S四边形CEDF-(S△BDE+S四边形CEDF)=16a,∴S△ADF-S△BDE=16a.
6.125　[解析] ∵AD平分∠BAC,CE平分∠ACB,∠DAC=30°,∠ECA=35°,
∴∠BAC=2∠DAC=60°,∠ACB=2∠ECA=70°,∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=50°.
∵△ABC的三条角平分线交于一点,
∴BO平分∠ABC,
∴∠ABO=12∠ABC=25°,
∴∠AOB=180°-25°-30°=125°.
7.C　[解析] 说明“两个锐角的和是锐角”不成立,即找出两个锐角的和大于90°.在C选项图中,三角形三个内角都是锐角,则∠α+∠β>90°.
8.真命题
9.如果a,b互为相反数,那么a+b=0
10.82°或38°　[解析] 如图所示.
∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,
∴∠BAD=90°-30°=60°,
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+22°=82°.
当△ABC'是钝角三角形时,∠BAC'=∠BAD-∠C'AD=60°-22°=38°.
11.B
12.解:(1)由题意,得∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-35°-65°=80°.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=12∠BAC=40°.
∵AE⊥BC,∴∠AEB=90°,
∴∠BAE=90°-∠B=55°,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=55°-40°=15°.
(2)由(1)可得∠BAD=40°,
∴∠ADE=∠B+∠BAD=35°+40°=75°.
又∵FE⊥BC,
∴∠F=90°-75°=15°.