第十二章 一次函数单元练习 2021——2022学年沪科版八年级数学上册（word版含答案）

第十二章 一次函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　
类型之一　函数自变量的取值范围
1.[2019·广元] 函数y=x-1的自变量x的取值范围是 (　　)
A.x>1 B.x<1 C.x≤1 D.x≥1
2.[2019·包头] 在函数y=3x-2-x+1中,自变量x的取值范围是 (　　)
A.x>-1 B.x≥-1 C.x>-1且x≠2 D.x≥-1且x≠2
类型之二　函数的图象
3.[2019·赤峰] 图1是某学生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变),能正确反映容器中水的高度(h)与时间(t)之间对应关系的图象大致是 (　　)

图1 图2
4.[2019·黄冈] 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图3中的信息反映的过程是:林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x表示时间,y表示林茂离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是 (　　)
3819525182880A.体育场离林茂家2.5 km
B.体育场离文具店1 km
C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/min
D.林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min 图3
类型之三　一次函数的图象和性质
5.[2019·大庆] 正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是(　　)

图4
6.若ab>0,ac<0,则一次函数y=-abx-cb的图象不经过(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,且当-2≤x≤2时,函数有最大值3,则k的值为　　　　.?
类型之四　一次函数表达式的确定
8.一次函数y=mx+|m-1|的图象过点(0,2),且y随x的增大而增大,则m的值为 (　　)
A.-1 　　B.3 　C.1 D.-1或3
9.如图5,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A(-3,0),与y轴的交点为B,且与正比例函数y=43x的图象交于点C(m,4).
(1)求m的值及一次函数y=kx+b的表达式;
(2)若P是y轴上一点,且三角形BPC的面积为6,请直接写出点P的坐标.

图5





类型之五　一次函数与一次方程(组)、一次不等式之间的关系
408622540005010.[2019·合肥庐江县期末] 如图6,已知两直线l1:y=12x和l2:y=kx-5相交于点A(m,3),则不等式12x≥kx-5的解集为 (　　)
A.x≥6 　B.x≤6
C.x≥3 D.x≤3
图6
11.在同一平面直角坐标系中,画出一次函数y1=2x-4,y2=x+1的图象,根据图象求解下列问题:
(1)求二元一次方程组y=2x-4,y=x+1的解;
(2)求一元一次不等式组2x-4>0,x+1>0的解集.











类型之六　一次函数的应用
286702597917012.甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80 km/h的速度行驶1 h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1 h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图7所示.有下列说法:①乙车的速度是120 km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.5.其中说法正确的有(　　)
A.4个 　 B.3个 　
C.2个 　 D.1个
图7
13.[2019·齐齐哈尔] 甲、乙两地间的直线公路长为400千米.一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行,货车比轿车早出发1小时,途中轿车出现了故障,停下维修,货车仍继续行驶.1小时后轿车故障被排除,此时接到通知,轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及掉头时间不计).最后两车同时到达甲地,已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(时)的关系如图8所示,请结合图象解答下列问题:
(1)货车的速度是　　　　千米/时;轿车的速度是　　　　千米/时;t值为　　　　.?
(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(时)之间的函数表达式并写出自变量x的取值范围.
(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米.

图8





类型之七　数学活动
14.对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1,P2两点间的直角距离,记作d(P1,P2).
(1)已知O为坐标原点,动点P(x,y)满足d(O,P)=1,请写出x与y之间满足的表达式,并在所给的平面直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形;
(2)设P0(x0,y0)是一定点,Q(x,y)是直线y=ax+b上的动点,我们把d(P0,Q)的最小值叫做点P0到直线y=ax+b的直角距离.试求点M(2,1)到直线y=x+2的直角距离.

图9



答案
1.D　[解析] 要使函数有意义,必须x-1≥0,即x≥1.故选D.
2.D　[解析] 要使函数有意义,必须
x+1≥0,x-2≠0,
所以x≥-1且x≠2.
故选D.
3.D　[解析] 由于容器的形状是下宽上窄,所以水的深度上升是先慢后快.
表现出的函数图象为先缓后陡.
故选D.
4.C　[解析] 从题图中可知体育场离文具店的距离是2.5-1.5=1(km)=1000 m,
所用时间是45-30=15(min),
所以从体育场出发到文具店的平均速度为100015=2003(m/min),则选项C错误.
故选C.
5.A　[解析] 因为正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,
所以k<0.
因为一次函数y=x+k的一次项系数大于0,常数项小于0,
所以一次函数y=x+k的图象经过第一、三、四象限.
故选A.
6.C　[解析] 因为ab>0,ac<0,所以a,b同号,a,c异号,所以b,c异号,所以-ab<0,-cb>0,则该图象经过第一、二、四象限.故选C.
7.32　[解析] 正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,则y随x的增大而增大.当-2≤x≤2时,函数有最大值3,可知当x=2时,y=3,代入y=kx,得2k=3,解得k=32.
8.B　[解析] 因为一次函数的图象过点(0,2),所以m-1=2,所以m-1=±2,所以m=3或m=-1.又因为y随x的增大而增大,所以m>0,所以m=3.
9.解:(1)因为点C(m,4)在正比例函数y=43x的图象上,所以4=43m,解得m=3,
即点C的坐标为(3,4).
因为一次函数y=kx+b的图象经过点A(-3,0),C(3,4),
所以0=-3k+b,4=3k+b,
解得k=23,b=2,
所以一次函数的表达式为y=23x+2.
(2)点P的坐标为(0,6)或(0,-2).
10.B　[解析] 将点A(m,3)代入y=12x,得
12m=3,解得m=6,所以点A的坐标为(6,3).
由图可知不等式12x≥kx-5的解集为x≤6.
故选B.
11.[解析] (1)分别选定两点作出y1,y2的图象,两条直线的交点坐标就是对应二元一次方程组的解;(2)观察两个函数图象同时在x轴上方部分点的横坐标范围,得到一元一次不等式组的解集.
解: 列表:
x
0
2
y1
-4
0

x
0
-1
y2
1
0
过(0,-4),(2,0)两点作直线得到一次函数y1=2x-4的图象;
过(0,1),(-1,0)两点作直线得到一次函数y2=x+1的图象,所画图象如图所示.

(1)观察图象可知,两条直线交于点(5,6),所以二元一次方程组y=2x-4,y=x+1的解是x=5,y=6.
(2)观察图象可知2x-4>0的解集为x>2,x+1>0的解集为x>-1,所以一元一次不等式组2x-4>0,x+1>0的解集为x>2.
12.B　[解析] 设乙车的速度为a km/h,则2a=80×(1+2),解得a=120,所以①正确;(120-80)×(6-2)=160(km),所以②正确;由②,知乙车出发6 h时,两车相距160 km,此时乙车到达B地并停留1 h.又因为甲车的速度是80 km/h,所以H(7,80).所以③正确;80÷(120+80)=0.4(h),所以n=7.4.所以④不正确.
13.解:(1)货车的速度是50千米/时,轿车走全程所用的时间为(400-50)÷50=7(时),轿车的速度是480÷(7-1)=80(千米/时),t=240÷80=3.
故答案为50,80,3.
(2)由题意可知A(3,240),B(4,240),C(7,0).
所以线段OA的函数表达式为y=80x(0≤x≤3).
线段AB的函数表达式为y=240(3 设线段BC的函数表达式为y=kx+b(k≠0).
把B(4,240),C(7,0)代入,得

4k+b=240,7k+b=0,
解得k=-80,b=560,
所以线段BC的函数表达式为y=-80x+560(4 故轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(时)之间的函数表达式为
y=80x(0≤x≤3),240(3 (3)设货车出发a小时后两车相距90千米.
当1≤a≤4时,50a+80(a-1)=400-90,
解得a=3.
当4 当5 答:货车出发3小时或5小时后两车相距90千米.
14.解:(1) 由题意,得x+y=1,所有符合条件的点P组成的图形如图所示.

(2)因为d(M,Q)=x-2+y-1=x-2+x+2-1=x-2+x+1,
且x可取一切实数,x-2+x+1表示数轴上实数x所对应的点到2和-1所对应的点的距离之和,其最小值为3,
所以点M(2,1)到直线y=x+2的直角距离为3.