2021-2022学年沪科版数学九年级上册第21章二次函数与反比例函数 单元练习阶段测试 （word版含答案）

阶段测试(一)
[范围:第21章　时间:120分钟　分值:150分]
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.下列函数表达式中,一定为二次函数的是 (　　)
A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+1x
2.若反比例函数y=1-2kx的图象分布在第二、四象限,则k的取值范围是 (　　)
A.k<12 B.k>12 C.k>2 D.k<2
3.下列对二次函数y=x2-x的图象的描述,正确的是 (　　)
A.开口向下 B.对称轴是y轴
C.经过原点 D.在对称轴右侧y随x的增大而减小
4.已知函数y=12x2-x-4,当函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是 (　　)
A.x<1 B.x>1 C.x>-2 D.-2 5.将抛物线y=13x2先向右平移2个单位,再向下平移1个单位,所得的抛物线是 (　　)
A.y=13(x-2)2-1 B.y=13(x-2)2+1 C.y=13(x+2)2+1 D.y=13(x+2)2-1
6.如图1所示,P是反比例函数y=kx(k≠0)的图象上任意一点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M.连接OP.若△POM的面积等于2.5,则k的值为 (　　)

图1
A.-5 B.5 C.-2.5 D.2.5
7.图2是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是(　　)

图2
A.-15 C.x<-1 D.x<-1或x>5
8.若关于x的函数y=mx2+(m+2)x+12m+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为 (　　)
A.0 B.0或2 C.2或-2 D.0或2或-2
9.关于x的二次函数y=-kx2-k2与反比例函数y=kx(k≠0)在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是 (　　)

图3
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图4所示,图象过点(-4,0),对称轴为直线x=-1.有下列结论:①abc>0;②2a-b=0;③一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-4,x2=1;④当y>0时,-4
图4
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.二次函数y=-x2-2x+3的图象的顶点坐标为　　　　.?
12.据权威部门发布的消息,2019年第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为0.75万元,若第三季度安徽省城镇居民人均可支配收入为y万元,平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x,则y与x之间的函数表达式是　　　　　　　　(不用体现自变量的取值范围).?
13.若A(2,y1),B(2-5,y2)是二次函数y=x2-2x+1的图象上的两点,则y1与y2的大小关系为y1　　　　y2(填“>”“<”或“=”).?
14.在平面直角坐标系中,关于x的函数y=-x+3a+2和y=x2-ax的图象相交于点P,Q.
(1)若点P的横坐标为1,则a=　　　　;?
(2)若P,Q两点都在x轴的上方,且a≠0,则实数a的取值范围是　　　　　　.?
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.已知关于x的函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点,试确定k的值.







16.二次函数y=x2+bx+c的图象如图5所示,求该二次函数的表达式.

图5





四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(-1,2),且图象过点(1,-3).
(1)求该二次函数的表达式;
(2)写出它的开口方向、对称轴.






18.已知抛物线y=x2+4x+k-1.
(1)若抛物线与x轴有两个不同的交点,求k的取值范围;
(2)若抛物线的顶点在x轴上,求k的值.





五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.下表给出了两个变量x,y的部分对应值.
x
…
0.6
1
1.5
2
3
4
6
8
…
y
…
10
6
4
3
2
1.5
1
0.75
…
(1)以表中的x值为横坐标,对应的y值为纵坐标,在图6所示的平面直角坐标系中描点;
(2)选用一个你学过的函数来描述两个变量x,y之间的关系,并确定其函数表达式.

图6










20.如图7,抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C,顶点为D.
(1)求顶点D的坐标;
(2)求△OCD的面积.

图7






六、(本题满分12分)
21.如图8,一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=kx的图象相交于A(-2,3)和B(m,-1)两点.
(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式;
(2)求△OAB的面积;
(3)结合图象,直接写出使y1>y2成立的x的取值范围.

图8






七、(本题满分12分)
22.某商场将进价为每台3000元的彩电以每台3900元的销售价售出,每天可售出6台.假设这种品牌的彩电每台每降价100x(x为正整数)元,每天可多售出3x台.(注:利润=销售价-进价)
(1)设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元,试写出y关于x的函数表达式(不必写出自变量的取值范围);
(2)销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少?在利润最大时,每台彩电的销售价是多少时,彩电的销售量和营业额均较高?





八、(本题满分14分)
23.如图9,抛物线y=ax2+bx-4经过点(-4,6)和点(2,-6).
(1)试确定该抛物线的函数表达式.
(2)若该抛物线与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
①试判断△ABC的形状,并说明理由.
②在该抛物线的对称轴上是否存在点P,使PA+PC的值最小?若存在,求出它的最小值;若不存在,请说明理由.

图9



教师详解详析
1.C　2.B　3.C　4.A　5.A 6.A　7.D　8.D　9.A　10.C
11.(-1,4)　12.y=0.75(1+x)2 13.<　
14.(1)0　(2)a>0或-23[解析] (1)令-x+3a+2=x2-ax,把x=1代入,得-1+3a+2=1-a,
解得a=0.
(2)函数y=x2-ax的图象是抛物线,抛物线开口向上,与x轴的交点为(0,0)和(a,0).
①当a>0时,若P,Q两点都在x轴的上方,如图(a),
此时当x=a时,
y=-x+3a+2=-a+3a+2=2a+2>0,
解得a>-1,故a>0;
②当a<0时,若P,Q两点都在x轴的上方,如图(b),
此时当x=0时,y=-x+3a+2=3a+2>0,
解得a>-23,故-23综上,实数a的取值范围是a>0或-23故答案为a>0或-2315.解:∵函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点,
∴0=k2-3k-10, 4分
解得k1=-2,k2=5. 8分
16.解:由题图可知图象经过点(-1,0)和(3,-2),代入表达式,得(-1)2-b+c=0,32+3b+c=-2, 4分
解得b=-52,c=-72, 6分
∴该二次函数的表达式为y=x2-52x-72. 8分
17.解:(1)由题意可设该二次函数的表达式为y=a(x+1)2+2.
把点(1,-3)代入表达式,得-3=a(1+1)2+2,解得a=-54.
故该二次函数的表达式为y=-54(x+1)2+2. 6分
(2)开口向下,对称轴为直线x=-1. 8分
18.解:(1)∵抛物线y=x2+4x+k-1与x轴有两个不同的交点,
∴b2-4ac=42-4×1×(k-1)=20-4k>0. 2分
解得k<5,
故k的取值范围为k<5. 4分
(2)根据题意,得4ac-b24a=4(k-1)-164×1=0.
解得k=5. 8分
19.解:(1)描点如下:
4分
(2)观察(1)中所描点的排列规律,可用反比例函数描述两个变量x,y之间的关系,设y=kx.
∵点(2,3)在函数图象上,
∴3=k2,解得k=6,∴y=6x.
经检验,其他点也在该函数图象上,
∴函数表达式为y=6x. 10分
20.解:(1)y=-x2+2x+3=-(x2-2x+1-1)+3=-(x-1)2+4.
所以顶点D的坐标为(1,4). 5分
(2)把x=0代入y=-x2+2x+3,得y=3,
则OC=3.
所以△OCD的面积为12×3×1=32. 10分
21.解:(1)∵点A(-2,3)在反比例函数y2=kx的图象上,∴3=k-2,解得k=-6.
∴反比例函数的表达式为y2=-6x. 2分
∵点B(m,-1)在y2=-6x的图象上,
∴-1=-6m,解得m=6,
∴点B的坐标为(6,-1).
∵一次函数y1=ax+b的图象经过A(-2,3)和B(6,-1)两点,
∴-2a+b=3,6a+b=-1,解得a=-12,b=2,
∴一次函数的表达式是y1=-12x+2.
5分
(2)如图,设直线y1=-12x+2与x轴交于点C.
当y1=0时,-12x+2=0,解得x=4,
∴点C的坐标为(4,0),
∴△OAB的面积=△OAC的面积+△OCB的面积=12×4×3+12×4×1=8. 9分
(3)由图象可知使y1>y2成立的x的取值范围是x<-2或022.解:(1)由题意,得每台彩电的利润是(3900-100x-3000)元,每天销售(6+3x)台,
则y=(3900-100x-3000)(6+3x)=-300x2+2100x+5400. 5分
(2)y=-300x2+2100x+5400=-300(x-3.5)2+9075.
∵x为正整数,
∴当x=3或x=4时,y最大值=9000.
当x=3时,每台彩电的销售价为3600元,每天可售出15台,营业额为3600×15=54000(元);
当x=4时,每台彩电的销售价为3500元,每天可售出18台,营业额为3500×18=63000(元).
因为18>15,63000>54000,
所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元,在利润最大时,每台彩电的销售价是3500元时,彩电的销售量和营业额均较高. 12分
23.解:(1)由抛物线y=ax2+bx-4经过点(-4,6)和点(2,-6),
可建立方程组16a-4b-4=6,4a+2b-4=-6,解得a=14,b=-32.
∴抛物线的函数表达式为y=14x2-32x-4. 4分
(2)①△ABC是直角三角形. 5分
理由:当y=0时,14x2-32x-4=0,
解得x1=-2,x2=8.
∵点A在点B的左侧,
∴点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(8,0).
当x=0时,y=-4,
∴点C的坐标为(0,-4). 7分
∵AC2+BC2=(22+42)+(42+82)=100,AB2=[8-(-2)]2=100,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形. 9分
②存在.由题意,可知点A关于对称轴的对称点为点B,则BC与对称轴的交点即为所求的点P,BC的长即为PA+PC的最小值,为42+82=45. 14分