2021沪科版七年级数学专题六几何初步试卷
【答案】
1.
．
理由如下：
因为，
所以．
存在．
当时，．
理由如下：如图所示：
因为，，
所以，
所以．
当时，．
理由如下：如图所示：
因为，，
所以．
又因为，
所以．
当时，．
理由如下：如图所示：
因为，
所以．
又因为，
所以，
所以．
当时，．
理由如下：如图所示：
因为，
所以．
因为，
所以，
所以．
??
2.
解：BA平分．
理由：因为，
所以可设，则，．
因为，所以，
即，解得．
所以，，则．
所以，即BA平分．
??
3.
解：BF与AC的位置关系是．
理由：因为，
所以所以
又因为，
所以所以．
所以．
因为，所以，
所以，即．
??
4.
解：，
理由：，OG平分，
，
??
5.
解：如图，过点O向左作，
所以．
因为，所以．
所以．
所以，
即．
．
理由：过点O向左作，过点P向右作，如图所示．
因为，所以．
所以，，．
所以
所以．
??
6.
解：，
，
又，
，
；
，，
，
?平分，
，
又，
；
结论：：?的值不发生变化．
理由为：，
，
又，
，
，
：：2；
由知：，
则，
由可以设：，，
则，
，
，
，
，
，
，
．??
7.
?
垂直定义?
?
同角的余角相等?
内错角相等，两直线平行??
8.
解：
又
由得：，
，，
平分，
，
，
平分，
．??
9.
解：与AC平行，理由如下：
，
，
，
，
，
，
；
与相等，理由如下：
，
，
．
，
，
．??
10.
??
11.
?如图1，过点E作，因为，，
所以，因为DE平分，BE平分，
所以，．
因为，所以因为，所以．
所以，所以．
如图2，过点E作，因为，所以．
因为DE平分，BE平分，
所以，．
因为，所以．
因为，，所以，所以，
所以．
??
12.
解：如图，过点P作，则．
因为，，
所以，
所以．
因为，
所以．
．
理由：如图，过点P作，则．
因为，，所以，
所以．
因为，
所以．
．
??
13.
证明：，，
，
，
，
，
，
．??
14.
对顶角相等?
等量替换?
CE?
同位角相等，两直线平行?
C?
两直线平行，同位角相等?
内错角相等，两直线平行??
15.
解：，
理由如下：
，
，
，
，
，
；
如图，GH即为所作线段，
，
，
由知，，
，
，
，
，
．??
16.
解：如图，过点C作．
因为，，所以．
所以．
所以．
因为，所以．
??
17.
解：；
；
；
；
．??
18.
解：先从左到右、再从上到下，依次为4；12；24；2；6；12；2；6；12
同位角对数：；内错角对数：；同旁内角对数：．
??
19.
解：????C.?
理由：
过P点向左侧作，则A.
因为，
所以，所以C.
又因为，
所以C.
??
??
20.
解：因为，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位长度，得到长方形，，
所以，，，
所以，所以．
因为，，，
所以，解得．??
21.
解：过点P作，如图，
，
，
，
，
又，，
?；
，理由如下：
?如题图，过点P作，
，
，
，
，
，
；
如图2，
，理由如下：
，
，
．
如图3，
?理由如下：
，
，
综上，可得当H在直线AB上运动不与点F重合时，或??
22.
证明：如图，
过点E作，
两直线平行内错角相等，
已知，
，
，
，
；
如图，作，
，，
，
，，
，
；
如图中，作，
，，
，由可知：??????，
得到，，，．??
23.
解：，，
，
．
，
，
，
．??
24.
?解：
理由：如图，，，
，
．
理由：如图，，，
，，．
如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
设“另一个角”的度数为，根据以上结论得，或，解得或，则或，故这两个角的度数分别为、或、．
??
25.
解：过P作，
，
，
，，
，
；
是的外角，
．
，
，
；
由的结论，
设，则，
，
，
则．??
【解析】
1.
略
2.
点拨：当问题中角的数量关系出现倍数、比例时，可根据其数量关系建立方程，通过方程解决问题．
3.
略
4.
本题主要考查了对顶角，邻补角的应用，解题的关键是熟练掌握对顶角，邻补角的计算，
根据已知及对顶角，邻补角的计算，可知两条直线是否平行．
5.
略
6.
由同旁内角互补，两直线平行证明．
由，并且OE平分得到，算出结果．
先得出结论，再证明．
由的结论可得．
本题考查平移和平行线的性质的有关知识．平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
7.
证明：已知，
垂直定义．
已知，
同角的余角相等．
内错角相等，两直线平行．
故答案为：；垂直定义；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
直接利用平行线的判定方法结合垂直的定义分析得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
8.
利用同旁内角互补，说明；
由，得，由角平分线的性质可求得的度数．
本题考查了角平分线的性质和平行线的性质．把角平分线和平行线连接起来，是解决本题的关键．
9.
根据可得，进而可得，即可得DG与AC平行；
根据，可得，由可得，进而可得与相等．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
10.
解：如图，作，
则，
，，
，
，
，
，
故答案为：；
猜想：；
理由如下：，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图，，，
，
，
，
，
，
，
，
．
作，根据平行线的性质得到，，根据解答；
根据平行线的性质得到，根据解答；
根据平行线的性质、对顶角相等计算．
本题考查的是平行线的性质、对顶角相等、角的计算，掌握平行线的性质定理是解题的关键．
11.
略
12.
略
13.
根据，，可得，再根据平行线的判定与性质即可证明．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练运用平行线的判定与性质．
14.
证明：已知，
且对顶角相等，
等量替换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
又已知，
等量替换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：对顶角相等；等量替换；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
由结合对顶角相等即可得出，进而可证出，再根据平行线的性质可得出，利用平行线的判定定理即可证出．
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是通过角与角的关系找出．
15.
本题主要考查的是平行线的判定和性质的有关知识．
根据得到，然后利用平行线的性质结合得到，进而得到；
利用垂直的定义得到，然后利用平行线的性质得到，进而求出，再求出，最后利用求解即可．
16.
略
17.
略
18.
略
19.
略
20.
略
21.
本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质有关知识．
过点P作，根据得出，最后得出
，即可解答；
过点P作，据得出得出
，然后根据即可解答；
分两种情况解答，根据平行线的性质和角平分线定义找出角之间的数量关系即可．
22.
本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解决此题的关键．
根据平行线的性质和判定，即可解决问题；
作，利用平行线的性质和判定即可解决问题；
作，利用中的结论，即可解决问题．
23.
本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是掌握平行线的判定与性质．
解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．先根据，判定，进而得到，再根据，可得到，判定．
24.
见答案
25.
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质、三角形外角的性质是解答此题的关键．
过P作PQ平行于AB，由AB与CD平行，得到PQ与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，再由，等量代换就可得证；
先根据三角形外角的性质得出，再由可知，，由此可得出结论；
由中的结论，设设，则，根据，利用平角定义表示出，即可求出所求比值．
第2页，共2页2021沪科版七年级数学专题六几何初步试卷
一、解答题
将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起其中，，
猜想与的数量关系，并说明理由
当且点E在直线AC的上方时，这两块三角板是否存在一组边互相平行若存在，请写出所有可能的度数及对应情况下的平行线，并说明理由．
如图，，，判断BA是否平分，并说明理由．
如图，已知，，，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
如图，直线AB与EF相交于点O，OG平分，，，则图中哪两条直线平行？为什么？
如图，，EOF是直线AB，CD间的一条折线．
试说明：．
如果将折一次改为折两次，如图，则，，，之间会满足怎样的数量关系说出理由．
如图所示，已知，，，试回答下列问题：
试说明：；
如图，若点E、F在BC上，且，OE平分试求的度数；
在的条件下，若左右平行移动AC，如图，那么：的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；
在的条件下，当时，试求的度数．
按要求完成下列证明：
已知：如图，在中，于点D，E是AC上一点，且．
求证：．
证明：已知，
____________
已知，
____________
______
已知：如图，．
试说明；
若CD平分，DG平分，且，求的度数．
如图，中，、，垂足分别为D、F，且，．
与AC平行吗？为什么？
与相等吗？为什么？
如图，已知，现将一直角三角形PMN放入图中，其中，PM交AB于点E，PN交CD于点F．
当所放位置如图所示时，则与的数量关系为______．
当所放位置如图所示时，请猜想与的数量关系并证明．
在的条件下，若MN与CD交于点O，且，，求的度数．
如图，已知，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分，BE平分，直线DE、BE交于点E，．
若，求的度数
将线段AD沿DC方向平移，使得点D在C的左侧，其他条件不变，若，求的度数用含n的式子表示．
已知：如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于C，D两点，直线d与直线a，b分别相交于A，B两点，点P在直线AB上运动不与A，B两点重合．
如图，当点P在线段AB上运动时，总有，请说明理由
如图，当点P在线段AB的延长线上运动时，，，之间有怎样的数量关系说明理由．
如图，当点P在线段BA的延长线上运动时，，，之间又有怎样的数量关系只需给出结论
如图，已知，，垂足分别为点D、点F，且，试说明．
如图已知，，求证：．
证明：已知，
且______，
______
____________
____________
又已知，
等量代换．
______
如图，已知，．
请判断AB与EF的位置关系，并说明理由；
请过点G作线段，垂足为H，若，求的度数．
如图，已知，，求的度数．
观察图中的各个角，寻找对顶角不含平角
如图所示，两条直线AB与CD相交于一点形成??????????对对顶角
如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于一点形成??????????对对顶角
如图所示，四条直线AB，CD，EF，GH相交于一点形成??????????对对顶角
探究各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成??????????对对顶角
根据中探究得到的结论计算：若有2021条直线相交于一点，则可形成??????????对对顶角．
如图都是水平直线被一条倾斜的直线所截．
请观察并填写下表：
图形编号
同位角对数对
内错角对数对
同旁内角对数对
若n条水平直线被一条倾斜直线所截，请用含n的式子表示同位角、内错角、同旁内角的对数．
直线，点P是直线AB，CD外的任意一点，连接PA，PC．
探究猜想：
如图，若，，则?
?
?
?
?
?
?
??
如图，若，，则?
?
?
?
?
?
?
??
猜想图中，，三者之间有怎样的等量关系并说明理由．
拓展：
如图，若，，则?
?
?
?
?
?
??
猜想图中，，三者之间的关系为?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?．
如图，在长方形ABCD中，，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位长度，得到长方形第n次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位长度，得到长方形，且n为整数．
求和的长
若的长为56，求n的值．
已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平分，，H，P分别为直线AB和线段EF上的点．
如图1，若，，求的度数．
如图1，若，，问与x，y之间有何数量关系？请说明理由．
如图2，EN平分交AB于点N，于点Q，当H在直线AB上运动不与点F重合时，探究与的关系，并证明你的结论．
据图，回答下列各题
如图，，点E在直线AB与CD之间，连结AE、CE，试说明．
当点E在如图的位置时，其他条件不变，试说明；
点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图若，请求出的度数。
如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点G、若，，试说明和．
已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图，试探索这两个角之间的数量关系，并说明你的结论．
如图，，，则与的数量关系是??????????
如图，，，则与的数量关系是??????????
由得出的结论是??????????
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少，则这两个角的度数分别是??????????．
已知E，F分别是AB、CD上的动点，P也为一动点。
如图1，若，求证：
如图2，若，求证：
如图3，，移动E，F使得，作，求的值。
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