初中数学湘教版八年级下册2.3中心对称和中心对称图形 同步练习
一、单选题
1．（2020八下·丹东期末）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．正五边形
C．平行四边形 D．等腰直角三角形
2．（2020八下·北仑期末）下列各图中，不是中心对称图形的为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020八下·龙泉驿期末）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八上·遵化月考）如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（ ）
A．点C B．点D
C．线段BC的中点 D．线段FC的中点
5．已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．AO=BO B．BO=EO
C．点A关于点O的对称点是点D D．点D 在BO的延长线上
6．能把一个平行四边形的面积平分的直线共有（ ）
A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条
7．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，则AB与A′B′的关系是（ ）
A．相等
B．垂直
C．相等并且平行
D．相等并且平行或相等并且在同一直线上
8．四张扑克牌如图①所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到图②，则她所旋转的牌从左数起是（ ）
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
9．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④的小正方形中的一个涂黑，
与图中阴影部分构成中心对称图形，则该小正方形的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
10．如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，若AB=3，BC=4，那么阴影部分的面积为（ ）
A．4 B．12 C．6 D．3
二、填空题
11．（2020八下·丰县月考）如图，如果△ABC和△DEF关于点G成中心对称，那么△ABC绕点G旋转 °后能与△DEF重合.
12．已知A,B,O三点不共线，如果点C与点A关于点O对称,点D与点B关于点O对称,那么线段AB与CD的关系是 .
13． 如图， ΔOAB绕点O旋转180°得到ΔOCD，连结AD、BC，得到四边形ABCD，则AB CD(填位置关系)，与ΔAOD成中心对称的是 ，由此可得AD BC(填位置关系)．
14．（2020八下·镇江月考）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为 .
三、解答题
15．在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．
16．请你写出5个成中心对称的汉字，填在下面的方框内．
17．找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据中心对称图形的定义，在平面内，把一个图形绕着某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫中心对称图形，逐项进行判断，即可求解.
2．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形形，故本选项不合题意；
D.圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不合题意；
故答案为：A.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形;把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案。
3．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．
4．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】∵此图形是中心对称图形，
∴对称中心是线段FC的中点．
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形的定义，得出对称中心是线段CF或BE的中点即得结论.
5．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、AO=OE，错误；
B、BO=DO，错误；
C、点A关于点O的对称点是点E，错误；
D、点D 在BO的延长线上，正确；
故选D
【分析】根据中心对称的性质：中心对称点平分对应点连线的线段解答即可．
6．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称的性质，过平行四边形中心的直线都可以把平行四边形分成面积相等的两个部分，
所以，有无数条直线．
故选D．
【分析】根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两个部分解答．
7．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，
∴AB与A′B′的关系是相等并且平行或相等并且在同一直线上，
故选D．
【分析】根据中心对称的性质即可得到结论．
8．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变，其必须是中心对称图形．分析可得只有第一张是中心对称图形；
故答案为：A．
【分析】根据题意可知小敏旋转的牌是一个中心对称图形，观察四张扑克牌可知第一张是中心对称图形，即可得出答案。
9．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、若将①涂黑，阴影部分不是中心对称图形，A不符合题意；
B、若将②涂黑，阴影部分是中心对称图形，B符合题意；
C、若将③涂黑，阴影部分不是中心对称图形，C不符合题意；
D、若将④涂黑，阴影部分不是中心对称图形，C不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据中心对称图形的概念（把一个图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合）及特点，可知应将②涂黑，图中的阴影部分就是一个中心对称图形。
10．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点O，
∴△BOE≌△DOF．
∴阴影面积=△AOB的面积= AB BC=3．
故选：D．
【分析】根据矩形的中心对称性，运用中心对称图形的性质，易知阴影面积=三角形AOB或COD的面积．
11．【答案】180
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：因为△ABC和△DEF关于点G成中心对称，所以△ABC绕点G旋转180°后能与△DEF重合.
故答案为：180.
【分析】根据中心对称的定义可知：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心，根据定义即可得出答案.
12．【答案】平行且相等
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】 解：如图，
∵AO=BO，DO=BO，
故答案为： 平行且相等 .
【分析】根据中心对称的性质，可得AO=BO，DO=BO，利用对角线互相平分可证四边形ABCD是平行四边形，从而得出答案.
13．【答案】平行且相等；；平行且相等
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】如图， ΔOAB绕点O旋转180°得到ΔOCD，连结AD、BC，得到四边形ABCD，则AB平行且相等CD(填位置关系)，与ΔAOD成中心对称的是 ，由此可得AD|平行且相等BC(填位置关系)．
【分析】根据中心对称的性质可得ABCD，ΔAOD成中心对称的是 Δ OBC，由此可得ADBC。
14．【答案】4
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵△ABC与△AB'C'关于点A对称，
∴AB=AB'，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC=2，
∴AB‘=2AB=2×2=4.
故答案为：4.
【分析】由中心图形的特点可知AB和AB'相等，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半可求AB的长，则AB’的长度可求.
15．【答案】解：这些艺术字均为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义可得题目中的汉字或字母是中心对称图形，且对称中心为图形中的点O。
16．【答案】解：一、王、中、田、申（答案不唯一）．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】答案不唯一，只要这个图形绕着某一点旋转与原来的图形重合即可。
17．【答案】解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据旋转中心、旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点，可知图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，再利用中心对称图形的定义即可求解．
1 / 1初中数学湘教版八年级下册2.3中心对称和中心对称图形 同步练习
一、单选题
1．（2020八下·丹东期末）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．正五边形
C．平行四边形 D．等腰直角三角形
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据中心对称图形的定义，在平面内，把一个图形绕着某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫中心对称图形，逐项进行判断，即可求解.
2．（2020八下·北仑期末）下列各图中，不是中心对称图形的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形形，故本选项不合题意；
D.圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不合题意；
故答案为：A.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形;把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案。
3．（2020八下·龙泉驿期末）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．
4．（2020八上·遵化月考）如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（ ）
A．点C B．点D
C．线段BC的中点 D．线段FC的中点
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】∵此图形是中心对称图形，
∴对称中心是线段FC的中点．
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形的定义，得出对称中心是线段CF或BE的中点即得结论.
5．已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．AO=BO B．BO=EO
C．点A关于点O的对称点是点D D．点D 在BO的延长线上
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、AO=OE，错误；
B、BO=DO，错误；
C、点A关于点O的对称点是点E，错误；
D、点D 在BO的延长线上，正确；
故选D
【分析】根据中心对称的性质：中心对称点平分对应点连线的线段解答即可．
6．能把一个平行四边形的面积平分的直线共有（ ）
A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称的性质，过平行四边形中心的直线都可以把平行四边形分成面积相等的两个部分，
所以，有无数条直线．
故选D．
【分析】根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两个部分解答．
7．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，则AB与A′B′的关系是（ ）
A．相等
B．垂直
C．相等并且平行
D．相等并且平行或相等并且在同一直线上
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，
∴AB与A′B′的关系是相等并且平行或相等并且在同一直线上，
故选D．
【分析】根据中心对称的性质即可得到结论．
8．四张扑克牌如图①所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到图②，则她所旋转的牌从左数起是（ ）
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变，其必须是中心对称图形．分析可得只有第一张是中心对称图形；
故答案为：A．
【分析】根据题意可知小敏旋转的牌是一个中心对称图形，观察四张扑克牌可知第一张是中心对称图形，即可得出答案。
9．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④的小正方形中的一个涂黑，
与图中阴影部分构成中心对称图形，则该小正方形的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、若将①涂黑，阴影部分不是中心对称图形，A不符合题意；
B、若将②涂黑，阴影部分是中心对称图形，B符合题意；
C、若将③涂黑，阴影部分不是中心对称图形，C不符合题意；
D、若将④涂黑，阴影部分不是中心对称图形，C不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据中心对称图形的概念（把一个图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合）及特点，可知应将②涂黑，图中的阴影部分就是一个中心对称图形。
10．如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，若AB=3，BC=4，那么阴影部分的面积为（ ）
A．4 B．12 C．6 D．3
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点O，
∴△BOE≌△DOF．
∴阴影面积=△AOB的面积= AB BC=3．
故选：D．
【分析】根据矩形的中心对称性，运用中心对称图形的性质，易知阴影面积=三角形AOB或COD的面积．
二、填空题
11．（2020八下·丰县月考）如图，如果△ABC和△DEF关于点G成中心对称，那么△ABC绕点G旋转 °后能与△DEF重合.
【答案】180
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：因为△ABC和△DEF关于点G成中心对称，所以△ABC绕点G旋转180°后能与△DEF重合.
故答案为：180.
【分析】根据中心对称的定义可知：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心，根据定义即可得出答案.
12．已知A,B,O三点不共线，如果点C与点A关于点O对称,点D与点B关于点O对称,那么线段AB与CD的关系是 .
【答案】平行且相等
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】 解：如图，
∵AO=BO，DO=BO，
故答案为： 平行且相等 .
【分析】根据中心对称的性质，可得AO=BO，DO=BO，利用对角线互相平分可证四边形ABCD是平行四边形，从而得出答案.
13． 如图， ΔOAB绕点O旋转180°得到ΔOCD，连结AD、BC，得到四边形ABCD，则AB CD(填位置关系)，与ΔAOD成中心对称的是 ，由此可得AD BC(填位置关系)．
【答案】平行且相等；；平行且相等
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】如图， ΔOAB绕点O旋转180°得到ΔOCD，连结AD、BC，得到四边形ABCD，则AB平行且相等CD(填位置关系)，与ΔAOD成中心对称的是 ，由此可得AD|平行且相等BC(填位置关系)．
【分析】根据中心对称的性质可得ABCD，ΔAOD成中心对称的是 Δ OBC，由此可得ADBC。
14．（2020八下·镇江月考）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为 .
【答案】4
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵△ABC与△AB'C'关于点A对称，
∴AB=AB'，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC=2，
∴AB‘=2AB=2×2=4.
故答案为：4.
【分析】由中心图形的特点可知AB和AB'相等，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半可求AB的长，则AB’的长度可求.
三、解答题
15．在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．
【答案】解：这些艺术字均为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义可得题目中的汉字或字母是中心对称图形，且对称中心为图形中的点O。
16．请你写出5个成中心对称的汉字，填在下面的方框内．
【答案】解：一、王、中、田、申（答案不唯一）．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】答案不唯一，只要这个图形绕着某一点旋转与原来的图形重合即可。
17．找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．
【答案】解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据旋转中心、旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点，可知图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，再利用中心对称图形的定义即可求解．
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