2021-2022学年北师大新版八年级上册数学《第3章 位置与坐标》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年北师大新版八年级上册数学《第3章
位置与坐标》单元测试卷
一．选择题
1．已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）
A．（4，﹣2）
B．（﹣4，2）
C．（﹣2，4）
D．（2，﹣4）
2．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（　　）
A．（﹣2，1）
B．（﹣1，2）
C．（﹣1，1）
D．（﹣2，2）
3．在下列所给出坐标的点中在第二象限的是（　　）
A．（2，3
）
B．（﹣2，3
）
C．（﹣2，﹣3）
D．（
2，﹣3）
4．点P的横坐标是﹣3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（　　）
A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）
B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）
C．（﹣3，5）
D．（﹣3，﹣5）
5．点A（﹣3，4）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（3，﹣4）
B．（﹣3，﹣4）
C．（3，4）
D．（﹣4，﹣3）
6．关于点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）的说法正确的是（　　）
A．关于直线x＝4对称
B．关于直线x＝2对称
C．关于直线y＝4对称
D．关于直线y＝2对称
7．如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为（　　）
A．（南偏西50°，35海里）
B．（北偏西40°，35海里）
C．（北偏东50°，35海里）
D．（北偏东40°，35海里）
8．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（　　）
A．﹣1＜a≤0
B．0＜a≤1
C．1≤a＜2
D．﹣1≤a≤1
9．代数式的最小值为（　　）
A．12
B．13
C．14
D．11
10．已知点A关于x轴的对称点坐标为（﹣1，2），则点A关于原点的对称点的坐标为（　　）
A．（1，2）
B．（﹣1，﹣2）
C．（2，﹣1）
D．（1，﹣2）
二．填空题
11．已知第二象限内的点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，则点A的坐标　
　．
12．点P（﹣3，﹣2）在第　
　象限．
13．以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为　
　．
14．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“炮”位于点　
　．
15．在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是　
　．
16．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是　
　．
17．已知点B坐标为（2，1），AB∥x轴，且AB＝4．则点A坐标为　
　．
18．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是
　
　．
19．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（　
　，　
　）．
20．平面直角坐标系中，P（2，3）关于原点对称的点A坐标是
　
　．
三．解答题
21．在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；
（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
22．在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0．
（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为　
　；
（2）若点P在第一、三象限的角平分线上，求点P的坐标；
（3）当a＜b时，则m的取值范围是　
　．
23．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点．
（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；
（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；
（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．
24．如图，已知四边形ABCD．
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）试求四边形ABCD的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1）
25．如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；
（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．
26．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：
（1）在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；
（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形ABC，求三角形ABC的面积．
27．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（﹣2，8），（﹣11，6），（﹣14，0），（0，0）．
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，
∴a﹣1＝﹣2，
解得a＝﹣1，
所以，a+5＝﹣1+5＝4，
a﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，
所以，点P的坐标为（4，﹣2）．
故选：A．
2．解：如图所示：则“炮”位于点（﹣2，1）．
故选：A．
3．解：∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴（2，3）、（﹣2，3）、（﹣2，﹣3）、（2，﹣3）中只有（﹣2，3）在第二象限．
故选：B．
4．解：∵点P到x轴的距离为5，
∴P点的纵坐标是5或﹣5，
∵点P的横坐标是﹣3，
∴P点的坐标是（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）．
故选：B．
5．解：点A（﹣3，4）关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）．
故选：B．
6．解：∵点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）对称，
∴PQ平行于y轴，所以对称轴是直线y＝（3+5）＝4．
∴点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）关于直线y＝4对称．
故选：C．
7．解：由题意知港口A相对货船B的位置可描述为（北偏东40°，35海里），
故选：D．
8．解：∵点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，
∴a＜4﹣a，
解得：a＜2，
若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，
∵点A，B，C的坐标分别是（0，a），（0，4﹣a），（1，2），
∴区域内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，
∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，
∵点C（1，2）的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，
∴其他的3个都在线段AB上，
∴3≤4﹣a＜4．
解得：0＜a≤1，
故选：B．
9．解：如图所示：设P点坐标为P（x，0），
原式可化为+，
即＝AP，＝BP，
AB＝＝13．
代数式的最小值为13．
故选：B．
10．解：∵点A关于x轴的对称点坐标为（﹣1，2），
∴点A坐标为（﹣1，﹣2）；
∴点A关于原点的对称点的坐标为（1，2）．
故选：A．
二．填空题
11．解：∵点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，且它在第二象限内，
∴点A的坐标为（﹣3，6）．
故答案为（﹣3，6）．
12．解：点P的横坐标﹣3＜0，纵坐标﹣2＜0，则点在第三象限．故填：三．
13．解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．
故答案为：（3，240°）．
14．解：如图所示：“炮”位于点（1，0）．
故答案为：（1，0）．
15．解：∵点P（4，2），
∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，
∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2，
∴对称点P′的坐标为（﹣2，2）．
故答案为：（﹣2，2）．
16．解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，
∴m+3＝0，得m＝﹣3，
即2m+4＝﹣2．即点P的坐标为（0，﹣2）．
故答案为：（0，﹣2）．
17．解：∵AB∥x轴，点B坐标为（2，1），
∴点A的纵坐标为1，
∵AB＝4，
∴若点A在点B的左边，则点A的横坐标为2﹣4＝﹣2，
此时，点A的坐标为（﹣2，1），
若点A在点B的右边，则点A的横坐标为2+4＝6，
此时，点A的坐标为（6，1），
综上所述，点A的坐标为（﹣2，1）或（6，1）．
故答案为：（﹣2，1）或（6，1）．
18．解：点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是：＝．
故答案填：．
19．解：∵点（1，2）关于x轴对称，
∴对称的点的坐标是（1，﹣2）．
故答案为（1，﹣2）．
20．解：P（2，3）关于原点对称的点A
坐标是（﹣2，﹣3），
故答案为：（﹣2，﹣3）．
三．解答题
21．解：（1）∵点M在x轴上，
∴2m+3＝0
解得：m＝﹣1.5；
（2）∵点M在第二象限内，
∴，
解得：﹣1.5＜m＜0；
（3）∵点M在第一、三象限的角平分线上，
∴m＝2m+3，
解得：m＝﹣3．
22．解：（1）当a＝1时，则2×1﹣6m+4＝0，解得m＝1．
把m＝1代入b+2m﹣8＝0中，得b＝6．所以P点坐标为（1，6），
所以点P到x轴的距离为6．
故答案为6．
（2）当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得a＝b．
由2a﹣6m+4＝0，可得a＝3m﹣2；由b+2m﹣8＝0，可得b＝﹣2m+8．则3m﹣2＝﹣2m+8，解得m＝2．
把m＝2分别代入2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0中，解得a＝b＝4，所以P点坐标为（4，4）．
（3）由（2）中解答过程可知a＝3m﹣2，b＝﹣2m+8．若a＜b，即3m﹣2＜﹣2m+8，解得m＜2．
故答案为m＜2．
23．解：（1）∵点C在y轴上，
∴b﹣2＝0，解得b＝2，
∴C点坐标为（0，2）；
（2）∵AB∥x轴，
∴A、B点的纵坐标相同，
∴a+1＝4，解得a＝3，
∴A（﹣2，4），B（2，4），
∴A，B两点间的距离＝2﹣（﹣2）＝4；
（3）∵CD⊥x轴，CD＝1，
∴|b|＝1，解得b＝±1，
∴C点坐标为（﹣1，1）或（﹣3，﹣1）．
24．解：（1）A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2），D（1，2）；
（2）S四边形ABCD＝3×3+2××1×3+×2×4＝16．
25．解：（1）如图所示：
（2）由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）；
（3）行政楼的位置如图所示．
26．解：（1）如图，
（2）如图，
（3）S△ABC＝3×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×3×3＝4.5．
27．解：（1）过点B，A分别作BF，AE垂直于x轴，所以四边形的面积＝×3×6+×（6+8）×9+×2×8＝80；
（2）根据平移的性质可知，平移后的图形形状和大小不变，所以所得的四边形面积是80．