2021-2022学年北师大新版七年级上册数学《第3章 整式及其加减》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年北师大新版七年级上册数学《第3章
整式及其加减》单元测试卷
一．选择题
1．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A．
B．a×3
C．2m﹣1个
D．1m
2．下列式子，符合代数式书写格式的是（　　）
A．a÷3
B．2x
C．a×3
D．
3．以下代数式书写规范的是（　　）
A．（a+b）×2
B．
C．
D．x+y厘米
4．下列关于“代数式3x+2y”的意义叙述不正确的有（　　）个．
①x的3倍加上y的2倍的和；②小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x+2y）千米；③某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了（3x+2y）元．
A．3
B．2
C．1
D．0
5．下列各式①m；②x+5＝7；③2x+3y；④m＞3；⑤中，整式的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．代数式7a2b+，3xy+y3，﹣
a2b﹣18，，﹣8中，不是整式的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．下列关于单项式的说法中，正确的是（　　）
A．系数是2，次数是2
B．系数是﹣2，次数是3
C．系数是，次数是2
D．系数是，次数是3
8．下列各式：①1x；②2?3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5千克：其中符合代数式书写要求的有（　　）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
9．x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明把x放在y的右边组成了一个四位数，则这个四位数用代数式表示为（　　）
A．yx
B．xy
C．100x+y
D．100y+x
10．已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式1﹣x+2y的值是（　　）
A．﹣2
B．2
C．4
D．﹣4
二．填空题
11．用语言叙述代数式（m﹣n）?（﹣m）为　
　．
12．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是　
　．
13．若﹣xn﹣2+4x是关于x的三次二项式，则n的值是　
　．
14．代数式2a+b表示的实际意义：　
　．
15．“x的3倍与y的差”用代数式可以表示为　
　．
16．按整式的分类是　
　式，其系数是　
　；3x2+2x﹣y2是　
　式；其次数是　
　．
17．单项式﹣的系数是　
　．
18．若a﹣5b＝3，则17﹣3a+15b＝　
　．
19．代数式5m+2的实际意义可表示为　
　．
20．下列代数式：﹣，，﹣π，﹣5x2y3，，，﹣x，其中整式有　
　个．
三．解答题
21．请你用实例解释下列代数式的意义．
（1）5+（﹣4）；
（2）3a．
22．关于x的代数式ax2+bx+c，若b2﹣4ac＞0，则称代数式为完美代数式．
已知关于x的代数式：①x2﹣4x+m﹣1；②x2+（m+1）x﹣m﹣3．
（1）若代数式①是完美代数式，求m的取值范围；
（2）判断代数式②是否为完美代数式．
23．某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过10立方米，则按3元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费；若超过10立方米，则超过的部分按4元/立方米的水价收费，污水处理费不变．
（1）若小华家5月份的用水量为8立方米，那么小华家5月份的水费为　
　元；
（2）若小华家6月份的用水量为15立方米，那么小华家6月份的水费为　
　元；
（3）若小华家某个月的用水量为a（a＞10）立方米，求小华家这个月的水费（用含a的式子表示）．
24．请根据图示的对话解答下列问题．
（1）求：a、b、c的值；
（2）计算9﹣2a+3b﹣c的值．
25．绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
完成下列题目：
（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4
①A、B两点之间的距离为　
　；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示　
　的点重合；
③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是　
　；
（2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为　
　，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是　
　．
26．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．
问题：（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是　
　．
所以代数式|x﹣1|　
　（填是或不是）线段AB的封闭代数式．
（2）以下关于x的代数式：
①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．
是线段AB的封闭代数式是　
　，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．
（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是　
　，最小值是　
　．
27．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．
对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的吉祥式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的吉祥式．
问题：
（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值是　
　，取得的最小值是　
　；所以代数式|x﹣1|　
　（填是或不是）线段AB的吉祥式．
（2）以下关于x的代数式：
①x2+1；②|x+2|﹣|x﹣1|﹣1，是线段AB的封闭代数式是　
　．（填序号）
（3）关于x的代数式|x+1|+2a是线段AB的吉祥式，请求出有理数a的最大值和最小值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、符合代数式的书写，故A选项正确；
B、a×3中乘号应省略，数字放前面，故B选项错误；
C、2m﹣1个中后面有单位的应加括号，故C选项错误；
D、1m中的带分数应写成假分数，故D选项错误．
故选：A．
2．解：
A、a÷3应写为，
B、2a应写为a，
C、a×3应写为3a，
D、正确，
故选：D．
3．解：A、正确的书写是2（a+b）；
B、书写规范；
C、应把带分数写成假分数；
D、应用括号把代数式括起来．
故选：B．
4．解：“代数式3x+2y”的意义是x的3倍加上y的2倍的和，故①正确；
将“代数式3x+2y”赋予实际意义，可以是小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x+2y）千米，故②正确；
还可以是某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了（3x+2y）元，故③正确．
故不正确的有0个．
故选：D．
5．解：①m是整式，故本项正确；
②x+5＝7是等式，不是整式，故本项错误；
③2x+3y是整式，故本项正确；
④m＞3是不等式，不是整式，故本项错误；
⑤分母中含有字母不是整式，故本项错误；
综上可得①③正确，共2个．
故选：B．
6．解：代数式中，不是整式的有：7a2b，，共2个．
故选：B．
7．解：单项式的系数是，次数是3．
故选：D．
8．解：①1x中分数不能为带分数；
②2?3数与数相乘不能用“?”；
③20%x，书写正确；
④a﹣b÷c，除号应用分数线，所以书写错误；
⑤书写正确；
⑥x﹣5应该加括号，所以书写错误；
符合代数式书写要求的有③⑤共2个．
故选：D．
9．解：由题意可得，
这个四位数用代数式表示为：100y+x，
故选：D．
10．解：∵x﹣2y＝3，
∴1﹣x+2y＝1﹣（x﹣2y）＝﹣2，
故选：A．
二．填空题
11．解：用语言叙述代数式（m﹣n）?（﹣m）为：
m与n的差与m的相反数的积．
故答案为：m与n的差与m的相反数的积．
12．解：∵买一个足球x元，一个篮球y元，
∴3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球，
∴代数式500﹣3x﹣2y：表示体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．
故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．
13．解：∵﹣xn﹣2+4x是关于x的三次二项式，
∴n﹣2＝3，
则n的值是：5．
故答案为：5．
14．解：代数式2a+b表示的实际意义：一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格，
故答案为：一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格．
15．解：表示“x的3倍与y的差”的代数式为3x﹣y．
故答案为3x﹣y．
16．解：﹣只有一项，故为单项式，其系数为﹣，3x2+2x﹣y2共有三个单项式故为多项式，在三个单项式中未知数的最高次数为2，所以该多项式的次数为2．
17．解：单项式﹣的系数是﹣
故答案为：﹣
18．解：∵a﹣5b＝3，
∴17﹣3a+15b＝17﹣3（a﹣5b），
＝17﹣3×3，
＝17﹣9，
＝8．
故答案为：8．
19．解：答案不唯一．
如一些苹果发给m个同学，每人5个，还剩下2个，这些苹果一共有（5m+2）个．
20．解：下列代数式：﹣，，﹣π，﹣5x2y3，，，﹣x，
属于整式的有：．
，是分式，不是整式．
故答案为：5．
三．解答题
21．解：（1）5+（﹣4）表示气温从5℃，下降4℃后的温度；
（2）3a表示一辆车以akm/h的速度行驶3小时的路程．
22．解：（1）∵代数式①是完美代数式，
∴（﹣4）2﹣4（m﹣1）＞0，
解得m＜5．
故m的取值范围是m＜5；
（2）∵（m+1）2﹣4（﹣m﹣3）＝（m+3）2+4，
∵（m+3）2≥0，
∴（m+3）2+4＞0
∴代数式②是完美代数式．
23．解：（1）由题意，得
8×（3+0.2）＝25.6（元）
故答案是：25.6；
（2）由题意，得10（3+0.2）+（15﹣10）（4+0.2）＝53（元）
故答案是：53；
（3）3×10+4（a﹣10）+0.2a
＝4.2a﹣10．
∴小华家这个月的水费为（4.2a﹣10）元
24．解：（1）∵a的相反数是﹣3，a＞b，b的绝对值是6，b+c＝﹣9，
∴a＝3，b＝﹣6，c＝﹣3；
（2）∵a＝3，b＝﹣6，c＝﹣3，
∴9﹣2a+3b﹣c
＝9﹣23+3×（﹣6）﹣（﹣3）
＝9﹣8﹣18+3
＝﹣14．
25．解：（1）①A、B两点之间的距离为4﹣（﹣2）＝6，
故答案为：6；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则折痕为点1，
则表示﹣3的点与表示5的点重合；
故答案为：5；
③分两种情况：当P在AB之间时，P表示的数为2，
当P在B的右侧时，P表示的数为10，
综上，则点P所表示的数是2或10；
故答案为：2或10；
（2）|x﹣2|表示x与2距离，|x+2|表示x与﹣2的距离，所以当表示x的点在2与﹣2之间时，|x﹣2|+|x+2|的值最小，且最小值是4，
|x﹣2|+|x+2|＝6，
∴当x＜﹣2时，2﹣x﹣x﹣2＝6，得x＝﹣3，
当﹣2≤x≤2时，2﹣x+x+2＝4≠6，故此时无解；
当x＞2时，x﹣2+x+2＝6，得x＝3，
故答案为：±3．
26．（1）解：当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，
当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，
∵|x﹣1|的最大值＞4，
∴|x﹣1|不是线段AB的封闭代数式．
（2）证明：①∵﹣4≤x≤4，
∵，
∴，
∵的最小值为，不满足最小值大于等于﹣4，
∴不是线段AB的封闭代数式．
②当x＝±4时，
代数式x2+1取得最大值17，不满足最大值小于等于4，
∴x2+1不是线段AB的封闭代数式．
③当x＝±4时，
代数式x2+|x|﹣8取得最大值12，不满足最大值小于等于4，
∴x2+|x|﹣8不是线段AB的封闭代数式．
④当﹣4≤x＜﹣2时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，
当﹣2≤x≤1时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2x，
∴﹣4≤2x≤2，
当1≤x≤4时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，
综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，
∴|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的封闭代数式．
（3）+3≤4，
a≤|x+1|+2，
|x+1|+2在﹣4和4之间的最小值是2，a要不大于这个最小值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，
所以a的最大值是2，
+3≥﹣4，
a≥﹣7（|x+1|+2），
﹣7（|x+1|+2）在﹣4和4之间的最大值是﹣14，a要不小于这个最大值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，
所以a的最小值是﹣14．
故答案为：（1）5，0，不是；（2）④；（3）2；﹣14．
27．解：（1）当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，
当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，
∵|x﹣1|的最大值＞4，
∴|x﹣1|不是线段AB的吉祥式．
故答案为：5，0，不是；
（2）当﹣4≤x＜﹣2时，
|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，
当﹣2≤x≤1时，
|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2x，
∴﹣4≤2x≤2，
当1≤x≤4时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，
综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的封闭代数式．
故答案为：②；
（3）|x+1|+2a≤4，，在﹣4和4之间的最小值是，a要不大于这个最小值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最大值是，
|x+1|+2a≥﹣4，，在﹣4和4之间的最大值是﹣2，a要不小于这个最大值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最小值是﹣2．