2021-2022学年苏科新版七年级上册数学《第3章 代数式》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年苏科新版七年级上册数学《第3章
代数式》单元测试卷
一．选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．2a是代数式，1不是代数式
B．代数式表示3﹣b除a
C．当x＝4时，代数式的值为0
D．零是最小的整数
2．下列式子，符合代数式书写格式的是（　　）
A．a+b人
B．1a
C．a×8
D．
3．一个长方形的周长为30cm，若它的一边长用字母a（cm）表示，则它的面积是（　　）
A．a（15﹣a）cm2
B．a（30﹣a）cm2
C．a（30﹣2a）cm2
D．a（15+a）cm2
4．如图，梯形上、下底分别为a，b，高线长恰好等于圆的直径2r，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．（a+b）r﹣πr2
B．abr﹣πr2
C．2（a+b）r﹣πr2
D．2abr﹣πr2
5．下列代数式中整式有（　　）
，2x+y，
a2b，，，0.5，a．
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
6．整式2a+b，，﹣7，﹣
a2bc，中，单项式的个数是（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
7．下列式子，符合书写格式的是（　　）
A．a÷c
B．1x
C．a?a?a
D．
8．下列说法正确的是（　　）
A．﹣xy一定是负数
B．m2﹣2m+3是二次三项式
C．﹣5不是单项式
D．的系数是
9．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第5个图形中所有点的个数为（　　）
A．16个
B．25个
C．36个
D．49个
10．如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：a1＝1，a2＝2．a3＝3，a4＝3，a5＝6，a6＝4，a7＝10，a8＝5…，则a99+a100的值为（　　）
A．1275
B．1326
C．1378
D．1431
二．填空题
11．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是　
　．
12．一个跳蚤在一条数轴上从原点开始，第一次向右跳1个单位长度，紧接着第二次向左跳2个单位长度，第三次向右跳3个单位长度，第四次向左跳4个单位长度…以此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处距离原点　
　个单位长度．
13．请写出一个只含有字母x，y，且次数不超过2的整式：　
　．
14．代数式6a2的实际意义：　
　．
15．如果x表示一辆火车行驶的速度，那么1.5x可以解释为　
　．
16．一个两位数，十位上的数字是2，个位上的数字是x，这个两位数是　
　．
17．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是　
　．
18．若多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，则m+n﹣（x﹣2）2的最大值为　
　．
19．甲数x的5倍与乙数y的的差可以表示为：　
　．
20．单项式﹣5t的系数是　
　．
三．解答题
21．滴滴公布了新的滴滴快车计价规则，车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，不同时段收费标准不同，具体收费标准如下表，如果车费不足起步价，则按起步价收费．
时间段
里程费（元/千米）
时长费（元/分钟）
起步价（元）
06：00﹣10：00
1.80
0.80
14.00
10：00﹣17：00
1.45
0.40
13.00
17：00﹣21：00
1.50
0.80
14.00
21：00﹣6：00
0.80
0.80
14.00
（1）小明早上7：10乘坐滴滴快车上学，行车里程6千米，行车时间10分钟，则应付车费多少元？
（2）小云17：10放学回家，行车里程2千米，行车时间12分钟，则应付车费多少元？
（3）下晚自习后小明乘坐滴滴快车回家，20：45在学校上车，由于堵车，平均速度是a千米/小时，15分钟后走另外一条路回家，平均速度是b千米/小时，10分钟后到家，则他应付车费多少元？
22．请将下列代数式进行分类（至少三种以上）
，a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．
23．请你结合自身生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：
①（1﹣20%）x；
②a3；
③；
④．
24．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．
对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的吉祥式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的吉祥式．
问题：
（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值是　
　，取得的最小值是　
　；所以代数式|x﹣1|　
　（填是或不是）线段AB的吉祥式．
（2）以下关于x的代数式：
①x2+1；②|x+2|﹣|x﹣1|﹣1，是线段AB的封闭代数式是　
　．（填序号）
（3）关于x的代数式|x+1|+2a是线段AB的吉祥式，请求出有理数a的最大值和最小值．
25．方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）谁的窗户射进阳光的面积大？
26．观察下列算式：
①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1　②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1　③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1
（1）请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来，并说明其正确性．
27．观察下列图形：
如果按这个规律一直排到第n个图形，请探究下列问题：
（1）设第n个图形和第n﹣1个图形中所有三角形的个数分别为an、an﹣1，问：它们之间有什么数量关系？请写出这个关系式．
（2）请你用含n的代数式来表示an，并证明你的结论．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：单独的数或字母都是代数式，故A不正确；
代数式表示3﹣b除以a或3﹣b与a的商，故B不正确；
C正确；
整数包括正整数、0、负整数，故D不正确．
故选：C．
2．解：A、a+b人的正确书写格式是（a+b）人，故本选项错误；
B、1a的正确书写格式是a，故本选项错误；
C、a×8的正确书写形式是8a，故本选项错误；
D、符合代数式的书写要求，故本选项正确；
故选：D．
3．解：另一边长＝×30﹣a＝15﹣a，
则长方形的面积＝（15﹣a）a＝15a﹣a2．
故选：A．
4．解：依题意得，
×（a+b）×2r﹣π×（）2＝（a+b）r﹣πr2．
故选：A．
5．解：2x+y，
a2b，，0.5，a是整式，
故选：B．
6．解：根据单项式的定义，可以做出选择：﹣7，﹣
a2bc是单项式．故选：A．
7．解：A、正确的书写格式是，不符合题意；
B、正确的书写格式是，不符合题意；
C、正确的书写格式是a3，不符合题意；
D、符合题意．
故选：D．
8．解：A、﹣xy不一定是负数，故此选项错误；
B、m2﹣2m+3是二次三项式，正确；
C、﹣5是单项式，故此选项错误；
D、πa2b的系数是π，故此选项错误；
故选：B．
9．解：∵第1个图形中点的个数为：1+3＝4，
第2个图形中点的个数为：1+3+5＝9，
第3个图形中点的个数为：1+3+5+7＝16，
…，
∴第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）＝（n+1）2．
∴第5个图形中所有点的个数为62＝36．
故选：C．
10．解：由图可得，
第偶数项对应的数是一些连续的自然数，从2开始，
第奇数项对应的数是一些连续的整数相加，从1开始，
∴a99+a100
＝（1+2+3+…+50）+[（100÷2）+1]
＝+（50+1）
＝1275+51
＝1326，
故选：B．
二．填空题
11．解：8a+3b表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数，
故答案为：买8本练习本和3支铅笔需要的钱数．
12．解：0+1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+99﹣100＝﹣50，所以落点处离0的距离是50个单位．
故答案为50．
13．解：只含有字母x，y，且次数不超过2的整式：答案不唯一，如3xy，x+y，x2+2xy+y2…．
故答案为：答案不唯一，如3xy，x+y，x2+2xy+y2…．
14．解：代数式6a2表示的实际意义：棱长为a的正方体的表面积．
故答案为：棱长为a的正方体的表面积．
15．解：1.5x可以解释为这辆火车以速度x行驶了1.5小时的路程．
16．解：2×10+x＝20+x．
17．解：首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．
所以第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2．
∴m与n的函数关系式是m＝4n+2．
故答案为：4n+2．
18．解：∵多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，
∴m+4＝0，n﹣1＝2，
解得m＝﹣4，n＝3，
又∵（x﹣2）2≥0，
∴m+n﹣（x﹣2）2的最大值为﹣4+3﹣0＝﹣1，
故答案为：﹣1．
19．解：甲数x的5倍与乙数y的的差可以表示为：，
故答案为：，
20．解：根据单项式的系数的定义，单项式﹣5t的系数是﹣5．
三．解答题
21．解：（1）由题意得，
应付车费＝1.8×6+0.8×10＝18.8（元）＞14元，
答：应付车费18.8元；
（2）由题意得，1.5×2+0.8×12＝12.6（元）＜14元，
∴应付车费＝14元，
答：应付车费14元；
（3）根据题意得，他应付车费＝1.5×a+0.8×15+0.8×b+0.8×10＝（元）．
答：他应付车费（）元．
22．解：本题答案不唯一．
单项式：，a，3x，4x2ay；
多项式：，a2+x，x+8；
整式：，a，3x，4x2ay，，a2+x，x+8；
分式：．
23．解：①小明家二月份用电量x度，三月份减少20%，则三月份用电量为（1﹣20%）x度；
②a表示立方体的棱长，则a3表示该立方体的体积；
③汽车每小时行驶m千米，行驶30千米所用时间为小时；
④骑车上坡每分钟走a米，下坡每分钟走b米，那么上坡3分钟和下坡2分钟后的平均每分钟走多少米．
24．解：（1）当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，
当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，
∵|x﹣1|的最大值＞4，
∴|x﹣1|不是线段AB的吉祥式．
故答案为：5，0，不是；
（2）当﹣4≤x＜﹣2时，
|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，
当﹣2≤x≤1时，
|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2x，
∴﹣4≤2x≤2，
当1≤x≤4时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，
综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的封闭代数式．
故答案为：②；
（3）|x+1|+2a≤4，，在﹣4和4之间的最小值是，a要不大于这个最小值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最大值是，
|x+1|+2a≥﹣4，，在﹣4和4之间的最大值是﹣2，a要不小于这个最大值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最小值是﹣2．
25．解：第一个窗户射进的阳光的面积为ab﹣×π（）2＝ab﹣
第二个窗户射进的阳光的面积为ab﹣2×π（）2＝ab﹣
∵＞
∴第一个窗户射进的阳光的面积＜第二个窗户射进的阳光的面积．
26．解：（1）①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1，
②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1，
③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1，
④4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1，
⑤5×7﹣62＝35﹣36＝﹣1；
（2）第n个式子是：n×（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．
故答案为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；n×（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．
27．解：（1）按题中图形的排列规律可得：an＝3an﹣1+2．
（2）由（1）得：an＝3an﹣1+2，an﹣1＝3an﹣2+2，两式相减得：
an﹣an﹣1＝3（an﹣1﹣an﹣2）①
当n分别取3、4、5、n时，由①式可得下列（n﹣2）个等式：
a3﹣a2＝3（a2﹣a1），a4﹣a3＝3（a3﹣a2），a5﹣a4＝3（a4﹣a3），
an﹣an﹣1＝3（an﹣1﹣an﹣2）．
显然an﹣an﹣1≠0，以上（n﹣2）个等式的左右两边分别相乘约去相同的项后得：
an﹣an﹣1＝3n﹣2（a2﹣a1）②
∵a2﹣a1＝17﹣5＝12，由（1）又可知an﹣1＝（an﹣2），
将它们代入②式即得：an＝2×3n﹣1．