15.1中心对称.
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(共33张PPT)
观察下列图形,你能发现它们有什么共同的特征吗
你能将上图中第一个图形绕其上的一点旋转180 ，使旋转前后的图形完全重合吗？其余图形呢？
禁止车辆长时间停放
禁止通行
禁止车辆临时或长时间停放
奥迪
现代
铃木
(1) 这些图形有什么共同的特征？
（2）这些图形都可以绕某个点旋转哪个角度后与原来的图形重合
在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心
A
B
C
E
F
G
O
·
已知 ABC与 EFG关于点O成中心对称，分别找出图中的对称点
O
O
O
O
A
B
C
E
F
G
O
·
O
O
重合
A
B
C
E
F
G
O
·
O
O
O
重合
全等形
左图是一幅中心对称图形，O是对称中心，请你找出点A绕点O的旋180O后的对应点B；
1、平行四边形是中心对称图形吗？如果是,请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。
2、通过上面的实验活动，你能验证平行四边形的哪些性质？
3.正三角形是中心对称图形吗？怎么验证？
(1)平行四边形是中心对称图形吗 如果是,请找出它的对称中心,并验证你的结论.
(2)根据上面的过程,你能验证平行四边形的哪些性质 与同伴交流.
(3)正三角形是中心对称图形吗 为什 么
画出:⑴ 已知点A关于点O的对称点；
●
O
●
A
●
A′
‖
‖
所以: A′点为所求点。
画出：⑶ △ABC关于点O的对称三角形；
●
O
●
●
●
●
●
A
C
A′
B′
C′
B
●
所以：△ABC为所求三角形。
例题 已知四边形ABCD和点O（如图），画四边形
A`B`C`D`，使它与已知四边形关于点O对称。
A
B
C
D
O
∴四边形A`B`C`D`就是
所求的四边形。
A`
．
D`
．
C`
．
B`
A
B
C
D
∴四边形A`B`C`D`就是
所求的四边形。
A`
D`
．
C`
．
B`
．
A
B
C
D
O
∴四边形A`B`C`D是
所求的四边形。
A`
．
D`
．
C`
．
B`
．
1.下面哪个图形是中心对称图形？
√
√
B
4.除了平行四边形,你还能找到哪些多边形是 中心对称图形？
.
结论：中心对称的多边形很多，如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
D
3-按
对比轴对称图形与中心对称图形：
轴对称图形 中心对称图形
有一条对称轴——直线
有一个对称中心
图形沿轴对折
图形绕这个点旋转180O
对折部分与另一部分重合
旋转后与原图重合
表后-返3
接下张
(1)在一次游戏当中,小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180O后,得到右图，小亮看完很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？
议一议
议一议
(2)请仔细观察你们手中的扑克牌中,运用今天的知识,回答以下问题:
②哪一花色的扑克,其中中心对称图形的张数 最多
③从1------10的各色的扑克牌中,哪几个点数的扑克牌一定是中心对称图形
④从1------10的各色的扑克牌中,哪几个点数的扑克牌一定不是中心对称图形
(3)你能举出生活中的中心对称图形吗？
①你的手中共有几张牌是中心对称图形？
1、在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
随堂练习
1、在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
随堂练习
2、 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。
请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，
是中心对称图形的有 。
一石激起千层浪
汽车方向盘
铜钱
(1)
(2)
(3)
(1)(2)(3)
(1)(3)
请以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,尽可能多地构思有意义的一些中心图形,并写上一两句贴切,诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形,你能构思其它图形吗 比一比,看谁想得多,看谁想得妙!
想 一 想
1、回顾本节课的活动过程 。
2、本节课学到了哪些知识？
——应用
（1）中心对称图形的定义
（2）中心对称图形的性质
（3）我们所学的多边形中有哪些是中心对称图形
（4）中心对称图形的应用
观察
——分析
——探索
——概括
今天你学到了什么
路灯与倒影
指南针
除号
沙漏
两只拔河的小鸡
1、在实际生活中设计优美的图案。
2、用中心对称的思想解综合题。如在三角形ABC中，AD为三角形BC边的中线，且AB＝5，AC＝7，试求三角形中线AD的取值范围。
五、综合运用，迁移创新
E
解：延长AD到E，使DE＝AD，连结CE，
∵AD＝DE，∠ADB＝ ∠ CDE，BD＝DC。
∴三角形ABD≌三角形ECD， ∴AB＝EC。
因此在三角形AEC中，设AD＝x,则AE＝
2x,CE=5,AC=7,根据三角形的性质得
5+7＞2x
2x+5＞7
2x+7＞5
解得1＜X＜6。
判断下列图形是否是中心对称图形
╳
╳
╳
╳
╳
随堂练习
等腰三角形
正方形
菱形
矩形
平行四边形
角
线段
指出对称中心或对称轴
是否是轴对称图形
是否是中心对称图形
图形
是
是
是
是
是
是
是
是
是
否
是
是
否
否
随堂练习
1. 判断下面说法是否正确：
（1） 平行四边形的对角线顶点关于对角线交点对称 （ ）
（2） 平行四边形的对边关于对角线交点对称； （ ）
√
√
o
A
B
C
D
P117 1、2
2. P117 1、2
对称中心
O
.
.
A O B
设点A是某个中心对称图形上的一点，绕对称中心O旋转180 后，它变成了点B，点A与点B就是一对对应点，且OA=OB，如下图所示。
观察下列图形,你能发现它们有什么共同的特征吗
你能将上图中第一个图形绕其上的一点旋转180 ，使旋转前后的图形完全重合吗？其余图形呢？
禁止车辆长时间停放
禁止通行
禁止车辆临时或长时间停放
奥迪
现代
铃木
(1) 这些图形有什么共同的特征？
（2）这些图形都可以绕某个点旋转哪个角度后与原来的图形重合
在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心
A
B
C
E
F
G
O
·
已知 ABC与 EFG关于点O成中心对称，分别找出图中的对称点
O
O
O
O
A
B
C
E
F
G
O
·
O
O
重合
A
B
C
E
F
G
O
·
O
O
O
重合
全等形
左图是一幅中心对称图形，O是对称中心，请你找出点A绕点O的旋180O后的对应点B；
1、平行四边形是中心对称图形吗？如果是,请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。
2、通过上面的实验活动，你能验证平行四边形的哪些性质？
3.正三角形是中心对称图形吗？怎么验证？
(1)平行四边形是中心对称图形吗 如果是,请找出它的对称中心,并验证你的结论.
(2)根据上面的过程,你能验证平行四边形的哪些性质 与同伴交流.
(3)正三角形是中心对称图形吗 为什 么
画出:⑴ 已知点A关于点O的对称点；
●
O
●
A
●
A′
‖
‖
所以: A′点为所求点。
画出：⑶ △ABC关于点O的对称三角形；
●
O
●
●
●
●
●
A
C
A′
B′
C′
B
●
所以：△ABC为所求三角形。
例题 已知四边形ABCD和点O（如图），画四边形
A`B`C`D`，使它与已知四边形关于点O对称。
A
B
C
D
O
∴四边形A`B`C`D`就是
所求的四边形。
A`
．
D`
．
C`
．
B`
A
B
C
D
∴四边形A`B`C`D`就是
所求的四边形。
A`
D`
．
C`
．
B`
．
A
B
C
D
O
∴四边形A`B`C`D是
所求的四边形。
A`
．
D`
．
C`
．
B`
．
1.下面哪个图形是中心对称图形？
√
√
B
4.除了平行四边形,你还能找到哪些多边形是 中心对称图形？
.
结论：中心对称的多边形很多，如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
D
3-按
对比轴对称图形与中心对称图形：
轴对称图形 中心对称图形
有一条对称轴——直线
有一个对称中心
图形沿轴对折
图形绕这个点旋转180O
对折部分与另一部分重合
旋转后与原图重合
表后-返3
接下张
(1)在一次游戏当中,小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180O后,得到右图，小亮看完很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？
议一议
议一议
(2)请仔细观察你们手中的扑克牌中,运用今天的知识,回答以下问题:
②哪一花色的扑克,其中中心对称图形的张数 最多
③从1------10的各色的扑克牌中,哪几个点数的扑克牌一定是中心对称图形
④从1------10的各色的扑克牌中,哪几个点数的扑克牌一定不是中心对称图形
(3)你能举出生活中的中心对称图形吗？
①你的手中共有几张牌是中心对称图形？
1、在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
随堂练习
1、在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
随堂练习
2、 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。
请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，
是中心对称图形的有 。
一石激起千层浪
汽车方向盘
铜钱
(1)
(2)
(3)
(1)(2)(3)
(1)(3)
请以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,尽可能多地构思有意义的一些中心图形,并写上一两句贴切,诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形,你能构思其它图形吗 比一比,看谁想得多,看谁想得妙!
想 一 想
1、回顾本节课的活动过程 。
2、本节课学到了哪些知识？
——应用
（1）中心对称图形的定义
（2）中心对称图形的性质
（3）我们所学的多边形中有哪些是中心对称图形
（4）中心对称图形的应用
观察
——分析
——探索
——概括
今天你学到了什么
路灯与倒影
指南针
除号
沙漏
两只拔河的小鸡
1、在实际生活中设计优美的图案。
2、用中心对称的思想解综合题。如在三角形ABC中，AD为三角形BC边的中线，且AB＝5，AC＝7，试求三角形中线AD的取值范围。
五、综合运用，迁移创新
E
解：延长AD到E，使DE＝AD，连结CE，
∵AD＝DE，∠ADB＝ ∠ CDE，BD＝DC。
∴三角形ABD≌三角形ECD， ∴AB＝EC。
因此在三角形AEC中，设AD＝x,则AE＝
2x,CE=5,AC=7,根据三角形的性质得
5+7＞2x
2x+5＞7
2x+7＞5
解得1＜X＜6。
判断下列图形是否是中心对称图形
╳
╳
╳
╳
╳
随堂练习
等腰三角形
正方形
菱形
矩形
平行四边形
角
线段
指出对称中心或对称轴
是否是轴对称图形
是否是中心对称图形
图形
是
是
是
是
是
是
是
是
是
否
是
是
否
否
随堂练习
1. 判断下面说法是否正确：
（1） 平行四边形的对角线顶点关于对角线交点对称 （ ）
（2） 平行四边形的对边关于对角线交点对称； （ ）
√
√
o
A
B
C
D
P117 1、2
2. P117 1、2
对称中心
O
.
.
A O B
设点A是某个中心对称图形上的一点，绕对称中心O旋转180 后，它变成了点B，点A与点B就是一对对应点，且OA=OB，如下图所示。