《平行四边形的判定》教学设计说明
九台三十一中 魏会宇
一．教学设计的依据
关于教材的分析
“平行四边形的判定”是初中数学几何部分一节十分重要的内容。主要体现在知识技能和思想方法两个方面。
从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力；从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想。
综上所述，本节课不论从知识技能还是思想方法上，都是一节十分难得的素材，它对培养学生的探索精神、动手能力、应用意识都有很好的作用。
关于重点、难点的把握
由于学生探索到：“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”和“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”这两种判定方法后，由边关系分别判定四边形为平行四边形就比较容易解决，并且学生在探索过程中所经历的“观察—猜想—验证—说理—建模”的思维过程也是以后学习和认识世界的重要方法，具有广泛的应用价值，所以本节课的重点是：探索平行四边形的两种判定方法。
由于从理论上说明平行四边形的判定方法，对于几何逻辑思维尚处于起始阶段的八年级学生来讲，认知难度较大，所以本节课的难点是：平行四边形的判定方法的理解和应用。突破难点的关键是：采用教师引导和学生合作的教学方法及化归的教学思想。
关于高效课堂的理解
对于高效课堂我个人的理解是简洁、明了、通俗易懂和学生效益最大化。
二、教法、学法确定
（一）本课在教法上突出三个特点
1、动（师生互动）：教师通过多媒体呈现问题情境，给学生足够时间亲自动脑、动手、动口参与教学，与老师共同探究判定方法，感悟知识的发生、发展过程。
2、变（多层变式）：通过多层次、多角度例题变式，培养学生思维的广阔性和深刻性。
3、引（适当引导）：在教学中对思维受阻的地方，教师通过层层铺垫，给予必要的引导，做到“引而不灌”，教师的引是为学生更好地学。
通过这三个方面师生双边活动，最终实现：激发学生学习的潜能，鼓励学生大胆创新与实践，落实课程标准，推进素质教育的实施。
（二）在教学过程中，充分利用多媒体技术
采用多媒体课件，变抽象为直观，变复杂为简单，有效的突破重点，化解难点，同时加快教学节奏，扩大课堂容量。
三、教学过程分析 整个教学过程按以下流程展开：
教学过程流程图
总之，本教学过程设计体现以知识为载体，思维为主线，能力为目标的原则，突出多媒体这一教学技术手段在辅助知识产生发展和突破重难点的优势。
课前一分钟训练
创设情境
课题导入
判定方法1
已确定方法
判定方法2
拼图猜想
尝试证明
探究新方法
抽象建模
判定方法3
证明归纳
例题学习
变式学习
应用拓展
反馈拓展
互动回顾
小结作业
分层作业(共24张PPT)
华东师大版 八年级下
数 学
九台三十一中 魏会宇
回顾
四边形
平行四边形
两组对边分别平行
定义：两组对边分别平行的四边形。
回顾
平行四边形的性质
1．边：两组对边分别平行且相等
2．角：对角相等、邻角互补
3．对角线：对角线互相平分
4．平行四边形是中心对称图形
新授
平行四边形的判 定
能否以同样的角度来猜想相应的判定呢？
我们刚才分别从边，角，对角线三个方面回顾了平行四边形的性质
边
平行四边形的判定
判定一：两组对边分别平行
这是定义 也可以作为判定
探究：（1）用两个全等的三角形纸板能否拼成一个平行四边形？有哪几种情形？把所拼的图形画来，并选择其中的一种情形试说明理由。
（2）用两个全等的三角形能否拼成一个两组对边相等的四边形？它是平行四边形吗？由此你获得了一个什么猜想？
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
证明
已知：在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：连结AC，
∵AB=CD
AD=BC
AC=AC
∴△ABC≌△CDA (SSS)
∴∠1=∠2,∠3=∠4
∴AB∥CD,AD ∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定二：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2
4
1
3
B
A
C
D
平行四边形的判定
判定一：两组对边分别平行
定义
判定二：两组对边分别相等
已证
小明将两根同样长的木条AD ， BC 平行放置，再用木条AB ， CD加固，想得到一个平行四边形ABCD ，他的想法能实现吗？为什么？
A
B
D
C
解：
小明的想法能实现。理由如下：
连结AC，
∵AB=CD,
∵ AB∥CD ∴∠1=∠2
又AC=AC
∴△ABC≌△CDA (SAS)
∴AD =BC
∴四边形ABCD是平行四边形
2
1
B
A
C
D
归纳：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定
判定一：两组对边分别平行
定义
判定二：两组对边分别相等
已证
判定三：一组对边平行且相等
已证
A
B
C
D
E
F
例：如图，在 ABCD中，E、F分别是对边BC和AD上的两点，且AF＝CE，求证：四边形AECF是平行四边形。
分析：要说明四边形AECF是平行四边形就需：
或有一组对边平行且相等
两组对边都分别平行
或两组对边分别相等
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
即AF∥CE
又∵AF=CE
∴四边形AECF为平行四边形
A
B
C
D
E
F
思考：是否还有其它方法？
变式1：在 ABCD中,已知M和N分别是AB、DC上的中点，试说明四边形
BMDN也是平行四边形。
B
C
D
M
N
A
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD 且 AB=CD ( )
∵ M和N分别是AB、DC上的中点( )
∴ BM∥DN 且 BM=DN
∴四边形BMDN也是平行四边形( )
变式2：在 ABCD中,已知M和N分别是AB、DC上的点，且AM=CN试说明四边形BMDN也是平行四边形。
B
C
D
M
N
A
分析：要说明四边形BMDN是平行四边形就需：
BM=DN
如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC 。找出图中的平行四边形。
A
C
B
E
D
看谁做得快、好
应 用
已知：点A、B、C、D在同一平面内，现有
下列四个条件：①AB=CD；②AB∥CD；
③AD=BC；④AD∥BC从这些条件中任选
两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选
法有（ ）.
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
B
应 用
看谁做得快、好
已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G.
求证：∠E=∠F
A
B
H
F
C
D
E
G
已知：如图.
求证：四边形MNOP是平行四边形.
小结：平行四边形的判定
判定一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（定义）
判定二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
判定三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
作 业
已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且BE∥DF.
求证：∠1＝∠2。
作 业
已知：如图, 点E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.
求证:(1)△AFD≌△CEB.
(2)四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。
B
D
C
A
F
E
预习作业：将两根长度不等的木条的中点用图钉固定，用橡皮筋连接木条的四个端点。如图
作 业§20.1平行四边形的判定(一)
一、教学目标设计：
⒈知识目标：
⑴平行四边形的判别方法1。
⑵平行四边形的判别方法2。
⑶平行四边形的判别方法3。
⒉能力目标：
⑴经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。
⑵探索并掌握平行四边形的判别条件：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
⑶在拼平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。
⒊情感目标：
⑴让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识并由合情推理向演绎推理过渡、激发主动探究的习惯及学习数学的热情和兴趣。
⑵通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。
⑶在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重点、难点分析：
教学重点: 两种平行四边形的判别方法。
教学难点: 平行四边形的判别条件的应用。
三、教学策略及教法设计：
【活动策略】
课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判别”的方法。
学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。
辅助策略：借助由两个全等三角形纸板拼成平行四边形的活动、多媒体课件，使学生直观形象地观察、感知知识。
【教法】
探索法：让学生在动手拼摆各种平行四边形的活动过程中，积累数学活动经验。
讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。
练习法：精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。
四、课前准备：
材料：每人准备两个全等的三角形纸板
五、教学过程设计：
教师活动 学生活动 活动设计意图
【情境】：⑴课前一分钟训练《平行四边形的那些事》⑵结合课前一分钟训练，课件显示平行四边形的性质。 学生汇报 复习平行四边形的定义和性质来创设问题情境，一方面复习巩固学生已有的知识结构，另一方面使学生知道平行四边形的定义既是性质，又是判定，为新课的延伸做准备。
【探究新方法】：探究一⑴现在大家拿出两个全等的三角形，能否拼出一个平行四边形？有几种情形，并选择一种说明理由。⑵用两个全等的三角形能否拼成一个两组对边相等的四边形？它是平行四边形吗？由此你获得了一个什么猜想？⑶引导学生证明猜想，把四边形问题划归为全等三角形问题，得出判定定理理1。 ⑴先进行充分想象，然后拼摆平行四边形，并与同伴交流自己的体会；并分析论证此四边形为什么是平行四边形。（2）回答提问。猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）在教师的引导下证明猜想，从而得出判定理。 让学生在在拼摆各种图形的过程中，积累数学活动经验，增强学生的创新意识，培养学生团结协作的精神,并满足他们的好胜心。使学生通过活动体会感受拼法和学习的乐趣，经历从多角度思考问题的过程。
探究二 （1）小明将两根同样长的木条AD ， BC 平行放置，再用木条AB ， CD加固，想得到一个平行四边形ABCD ，他的想法能实现吗？为什么？（2）引导学生把四边形问题化归为三角形的问题，证明猜想进而得到判定定理2. （1）通过观察图形，结合课件演示，进行猜想。（2）在教师的引导下证明猜想，从而得出判定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 从生活中熟悉的数学现象入手，让学生主动从事想象、猜测、论证与交流等数学活动，使学生通过活动体会解决四边形问题的一般方法，感受化归的思想。体会数学源于生活并服务于生活。
【例题精析】: ［例1］如图，在 ABCD中，E、F分别是对边BC和AD上的两点，且AF＝CE，求证：四边形AECF是平行四边形。 变式训练1. 在 ABCD中,已知M和N分别是AB、DC上的中点，试说明四边形BMDN也是平行四边形。变式训练2.在 ABCD中,已知M和N分别是AB、DC上的点，且AM=CN试说明四边形BMDN也是平行四边形。 (1) 在教师的引导、点拨下主动地从事观察、思考、分析、论证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。(2)经历平行四边形判别问题的探索过程，逐步掌握说理的书面表达方法。 (1)让学生通过观察、思考、分析、论证与交流等数学活动，在解决问题的过程中，发展学生的演绎推理。 ⑵通过探索式证明法及变式训练开拓学生的思路，发展学生的思维能力。
【练兵场】:⑴如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC 。找出图中的平行四边形。 ⑵已知：点A、B、C、D在同一平面内，现有下列四个条件：①AB=CD；②AB∥CD；③AD=BC；④AD∥BC从这些条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）.A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种⑶已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G.求证：∠E=∠F(3)题因教学时间及学情而灵活处理 （1）学生观察、验证并回答。（2）学生思考、讨论、辨析并回答。（3）学生独立完成，教师可适当引导。 （1）发展合情推理。（2）培养思辨能力，进一步深化理解本节知识。（3）进一步发展学生的演绎推理能力及思维能力。
【说题训练】: 1. 已知：如图. 求证：四边形MNOP是平行四边形.本训练活动因教学时间及学情而定 （1）学生尝试说明解题策略或思路。 与已有的知识结构相链接，拓宽学生的思路，发展他们想象、联想及综合运用知识及语言表达的能力。
【小结】: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定三： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形化归思想的渗透【作业】:⑴（必做题）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且BE∥DF.求证：∠1＝∠2。2.（选做题）已知：如图, 点E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE. 求证:(1)△AFD≌△CEB.(2)四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。⑵预习下节课。将两根长度不等的木条的中点用图钉固定，用橡皮筋连接木条的四个端点。如图 学生回顾探究的整个过程，体会学习的成果，感受成功的喜悦，产生后继学习的激情。课后独立完成可以合作交流阅读教材，按要求制作教学具。 在这个过程中，要关注学生参与活动的程度和在活动中表现出来的思维水平，还要关注学生能否用不同的语言（自然语言、符号语言）表达自己的想法。分层作业题侧重基础侧重综合运用部分学生完成养成自学习惯
【板书设计】: 课题方法1 例 练习方法2方法3
【教后反思】:让学生通过拼摆、观察、思考、分析、论证与交流等活动，在解决问题的过程中，发展学生的演绎推理、主动探究的习惯。 ⑵通过探索式证明法，变式训练、讨论交流等活动开拓学生的思路，发展学生的思维能力。
§20.1平行四边形的判定(一)
九台三十一中
魏 会 宇
教学设计
